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1、绝密启用前江西省吉安市几所重点中学2018-2019学年高二上学期联考数学（文)试题评卷人得分一、单选题1直线的倾斜角为（ ）A B C D【答案】D【解析】【分析】由直线方程求得直线斜率进而可得倾斜角.【详解】由直线，即直线可知斜率为：，所以倾斜角为.故选D.【点睛】本题主要考查了直线的斜率和倾斜角，属于基础题.2命题“，使得”的否定是（ ）A ，都有 B，都有C，都有 D，都有【答案】D【解析】【分析】根据含有量词的命题的否定可得答案【详解】由于特称命题的否定为全称命题，所以“，使得”的否定为“，都有”故选D【点睛】对于含有量词的命题的否定要注意两点：一是要改换量词，即把全称（特称）量词改
2、为特称（全称）量词；二是注意要把命题进行否定3设是两不同的直线，是两不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】D【解析】【分析】根据空间中线面关系、面面关系的判定及性质定理对四个结论逐一进行判断【详解】设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则：若，=n，mn时，m与可能垂直，也可能不垂直，不一定垂直，故A不正确若m,n,mn时，与可能平行或相交；，故B不正确若m,n，mn时，与不一定垂直，故C错误n，n时，则必有：，所以当m有m，故D一定成立，故选D.【点睛】本题主要考查了空间中直线与平面、平面与平面之间位置关系的判定，属于中档题.4与圆关于直线成轴对
3、称的圆的方程是（ ）A BC D【答案】C【解析】【分析】将圆方程化为的标准方程形式，可得圆心为（2，-1）且半径等于1利用轴对称的知识，解出（2，-1）关于直线x-y+3=0 的对称点为（-4，5），即可得到对称圆的标准方程，再化成一般方程可得本题答案【详解】将圆化成标准方程，得(x2)2+(y+1)2=1，表示圆心在(2,1)，半径等于1的圆.因此，可设对称圆的方程为(xa)2+(yb)2=1可得，解之得，即点(2,1)关于直线xy+3=0对称的点的坐标为(4,5)，与圆关于直线xy+3=0成轴对称的圆方程是(x+4)2+(y5)2=1，整理成一般式为：.故选：C【点睛】在求一个点关于直线
4、的对称点时，可以根据以下两个条件列方程：（1）两点的中点在对称直线上；（2）两点连线的斜率与对称直线垂直.5已知抛物线上的点到焦点的距离是，则抛物线的方程为( )A B C D【答案】A【解析】【分析】利用抛物线的定义，将点M到焦点的距离转化为它到准线的距离，求得a的值，进而求得抛物线方程.【详解】由题意知，3+6a=5，a=，抛物线方程为y2=8x故选A【点睛】本题考查抛物线的简单性质，考查抛物线定义的应用；根据抛物线的定义可得出抛物线一个非常重要的几何性质：抛物线上的点到焦点的距离等于其到准线的距离.6是直线与直线平行的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也
5、不必要条件【答案】C【解析】【分析】结合直线平行的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【详解】当m=4，则两直线方程分别为：4x+8y+3=0，2x+4y+3=0，满足直线平行，当m=0时，直线方程分别为：， ，两直线不平行；当3m - 4=0，即时，直线方程分别为： ，2x+y+3=0，两直线不平行； 由直线与直线平行，可知两直线斜率相等，即 ，解得m=2或m=4；当m=2时，两直线重合，故“”是“直线与直线平行”的充要条件.故选C.【点睛】考查存在斜率的两直线平行的充要条件，根据直线方程求直线斜率，以及充分条件，必要条件，充分不必要条件的概念,注意求出m值后，代入直线方程，验证两
6、直线是否重合，直线平行不包括直线重合这一情况.7过点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（ ）A B1 C D【答案】C【解析】【分析】由直线的点斜式方程可得直线的方程，由点到直线的距离可得圆心到直线的距离,结合勾股定理，即可得结论.【详解】根据题意，设过点且倾斜角为的直线为 ,其方程为,即,变形可得，圆 的圆心为，半径 ,设直线与圆交于点,圆心到直线的距离,则，故选C.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系以及直线的点斜式方程，属于中档题. 解答直线与圆的位置关系的题型，常见思路有两个：一是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系（求弦长问题需要考虑点到直线距离、半径，弦长的一半之间的等量关系
7、）；二是直线方程与圆的方程联立，考虑运用韦达定理以及判别式来解答.8在平面直角坐标系中，经过点且离心率为的双曲线的标准方程为（ ） 【答案】B【解析】由，得，当焦点在x轴时，设双曲线方程为，代入，得，解得，当焦点在y轴时，设双曲线方程为，代入，得，无解。所以，即双曲线方程为，选B.【点睛】求圆锥线方程，一定要先定位，再定量，当不能定位时，要根据焦点在x轴，y轴分类讨论。9某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是（）A B C1 D【答案】A【解析】【分析】将三视图还原得三棱锥后分别计算每一个面的面积，比较大小即可.【详解】根据三视图得到三棱锥D-ABC，如图所示，其中面AB
8、C，ABC为等腰直角三角形.此三棱锥得我各个面的面积分别为： .其中面积最大为.故选A.【点睛】三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.10圆半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切，则圆的方程为（）A BC D【答案】D【解析】设圆心 ,则 ,因此圆的方程为 即,选D.11直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是（ ）A B
9、C D【答案】C【解析】【分析】由题意可知曲线，即表示一个再y轴右侧的单位圆的一半，再利用数形结合找到两图象只有一个公共点时b的范围即可.【详解】由题意可知曲线，即表示一个再y轴右侧的单位圆的一半，如图所示.当直线经过(0,1)时，；当直线经过(0,-1)时，；当直线与半圆相切时，有：，解得或（舍）.由图可知，直线与曲线有且只有一个交点时， .故选C.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，利用了数形结合的思想，属于中档题.12如图所示，过抛物线的焦点的直线，交抛物线于点交其准线于点，若,且，则此抛物线的方程为（ ）A B C D【答案】B【解析】第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字
10、说明评卷人得分二、填空题13空间四个点P、A、B、C在同一个球面上，PA、PB、PC两两垂直，PA=3，PB=4，PC=12，则球的表面积为_。【答案】【解析】【分析】由题意可知三棱锥P-ABC是长方体的一个角，该长方体的对角线的长就是经过P、A、B、C四点的球的直径，利用长方体对角线长公式算出球的直径，从而得到球的半径，再由球的表面积公式加以计算，可得答案【详解】根据题意，可知三棱锥P-ABC是长方体的一个角，该长方体的外接球就是经过P，A，B，C四点的球PA=3，PB=4，PC=5，长方体的对角线的长为 ，即外接球的直径2R=13，可得 因此，外接球的表面积为 故答案为：169【点睛】本题
11、给出三条侧棱两两垂直的三棱锥，求它的外接球的表面积着重考查了长方体对角线公式、球内接多面体和球的表面积公式等知识，属于基础题14若，为抛物线的焦点，为抛物线上任意一点，则的最小值为_.【答案】【解析】【分析】设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|进而把问题转化为求|PA|+|PD|取得最小，进而可推断出当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，答案可得【详解】设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，为3+=故答案为：【点睛】本题
12、主要考查了抛物线的应用考查了学生数形结合的思想和抛物线定义的应用15若直线l过点（1,4），且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是_【答案】【解析】【分析】直线l在两坐标轴上的截距相等，就是说过原点和不过原点两种，不过原点的斜率为1【详解】直线在两坐标轴上的截距相等，当直线过原点时，直线方程为y=kx，其中，所以直线为4x-y=0；当直线不过原点时：直线斜率为k=1，所求直线方程为y-4=1（x1），即x+y-5=0故答案为：【点睛】(1)本题主要考查直线方程的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)求直线的方程时，考虑一定要全面，本题要用到直线的截距式方程，所以要考虑直
13、线的截距相等且为零的情况，否则就漏解了.16已知下列命题：若直线与平面内的一条直线平行，则；命题“，”的否定是“”；已知，则“”是“”的充分而不必要条件其中正确的命题是_（填序号）【答案】【解析】【分析】对于，考虑直线与平面平行的判定定理；对于，考虑对全称命题的否定；对于，考虑充要条件中条件与结论的互推关系【详解】对于，直线可能在平面内，故不正确；显然正确；“”是“”的必要而不充分条件，故不正确综上，正确命题的序号是故答案为.【点睛】本题考查直线与平面的平行关系的判定，充要条件概念等，抓住概念的内涵与外延，是解决本类综合题的关键评卷人得分三、解答题17已知命题:，命题：（） ，若p是q的充分不必要条件，求的取值范围【答案】0a3【解析】试题分析：首先解一元二次不等式得到命题p,q的范围，由p是q的充分不必要条件可得关于a的不等式，从而求解其范围试题解析：由已知p：x10或x2，记Ax|x2，或x10q：x1a或x1a，记Bx|x1a，或x1a(a0)p是q的充分不必要条件，AB，解得0a3所求a的取值范围为0a3考点：1.一元二次不等式解法；2.充分条件与必要条件18已知圆,直线(1)求证:不论取何实数,直线与圆总有两个不同的交点；(2)设直线与圆交于点，当时，求直线的方程.
