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1、南昌二中20182019学年度上学期第一次月考高二数学（文）试卷一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1直线的倾斜角是（ ）A B C D2已知椭圆的长轴端点为， ，短轴端点为， ，焦距为，若为等边三角形，则椭圆的方程为（ ）A B C D 3如果两条直线l1:与l2:平行，那么等于( )A2或 B2 C D4. 已知椭圆的左、右顶点分别为，且以线段为直径的 圆与直线相切，则椭圆的离心率为（ ）A B C D 5. 若满足约束条件，则的取值范围是（ ）A B C D6. 已知圆对称，则ab的取值范围是（ ）A B C D7设
2、AB是椭圆（）的长轴，若把线段AB 100等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、 、P99 ，F1为椭圆的左焦点，则+的值是（ ）A98a B99a C100a D101a8 .下列三图中的多边形均为正多边形，分别为正三角形、正四边形、正六边形，是多边形的顶点，椭圆过且均以图中的为焦点，设图、中椭圆的离心率分别为，则（ ）A B C D9一条光线从点（-2，-3）射出，经y轴反射与圆相切，则反射光线所在的直线的斜率为（ ）A或 B或 C或 D或10已知椭圆，点是长轴的两个端点，若椭圆上存在点P，使得APB=120，则该椭圆的离心率的最小值为（ ）A B C D11已知点是
3、椭圆上一点，分别为椭圆的左、右焦点，为的内心，若成立，则的值为（ ）A B C D2 12.已知椭圆的右焦点为,且离心率为， 三角形ABC的三个顶点都在椭圆上，设它的三条边的中点分别为，且三条边所在直线的斜率分别为，且均不为0. 为坐标原点，若直线的斜率之和为1.则（ ）A B C D 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.圆与圆有_条公切线14.已知圆和点,是圆上一点，线段的垂直平分线交 于点，则点的轨迹方程是_15已知椭圆左右焦点分别为、，点在椭圆上，若、是一个直角三角形的三个顶点，则点P到轴的距离为_16. 已知椭圆的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，直线与
4、椭圆交于、两点，且线段的中点为，则直线的方程为_三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17、（本小题10分）（1）求过点(3,4)且与两坐标轴截距相等的直线l的方程；（2）已知正方形的中心为直线和直线的交点，且边所在直线方程为，求边所在直线的方程.18、（本小题12分）求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点两点；（2）在x轴上的一个焦点与短轴上两顶点的连线互相垂直，且过点.19、（本小题12分）红谷隧道是江西南昌穿越赣江的一条过江行车通道，在南昌大桥和新八一大桥之间，总长2997米，也是国内最大的水下立交系统。已知隧道截面是一圆拱形（圆拱形是取某一圆周的一部分构成巷道拱部的形状），路面
5、宽度米，高4米。车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.5米，高为3.5米的货车能否驶入这个隧道？请说明理由。（参考数据：）20、（本小题12分）在平面直角坐标系中，已知圆的方程为：，直线的方程为.（1）求证：直线恒过定点；（2）当直线被圆截得的弦长最短时，求直线的方程；（3）在（2）的前提下，若为直线上的动点，且圆上存在两个不同的点到点的距离为，求点的横坐标的取值范围.21、（本小题12分）已知椭圆C的右焦点为F(1,0)，且点在椭圆上.（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知定点，直线y=kx+1与椭圆C相交与A，B两点，若AMO=BMO（O为坐标原点），求k的值.22、（本小题12分）如图
6、，已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，右焦点为F，点B、C分别是该椭圆的上、下顶点，点P是直线上的一个动点（与轴交点除外），直线PC交椭圆于另一点M，记直线BM、BP的斜率分别为 .（1）当直线PM过点F时，求的值；（2）求的最小值.南昌二中20182019学年度上学期第一次月考高二数学（文）试卷参考答案一、选择题：1-12：DBCAB ADBDC DA二、填空题：13. 3 14 15. 16. 解析：11.设 的内切圆的半径为为的内心， ， ，点 是椭圆上一点， 分别为椭圆的左、右焦点，故选D12【解析】由题意可得，所以，设，两式作差得，则， ，同理可得，所以 ，填.三、解答题：17、（1）（2）由，得：即中心坐标为正方形AB边所在直线方程为可设正方形CD边所在直线方程为（）正方形中心到各边距离相等，或（舍）CD边所在直线方程为18、(1) ; (2)19、如图，建立平面直角坐标系，设圆心，由得，则圆方程为 ，所以当 ，即一辆宽为2.5米，高为3.5米的货车不能驶入这个隧道。20、（1），由得，即直线过定点M.（）由题意可知：圆心C：， ，又当所截弦长最短时， .（）设，当以为圆心， 为半径画圆，当圆与圆刚好相外切时，解得或，由题意，圆与圆心有两个交点时符合题意， 点横坐标的取值范围为21、（1）由题意得椭圆两焦点分别为，（2）若，则.22、
