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1、第第5章 布朗运动章 布朗运动 (第二部分第二部分) 教师：樊平毅教授 清华大学电子工程系 教师：樊平毅教授 清华大学电子工程系 2007年年11月月 5.5.2 正态过程正态过程 定义定义 5.5.2 正态过程正态过程 思路思路: 验证 定义的 验证 定义的 3个条件个条件 5.5.2 正态过程正态过程 5.5.2 正态过程正态过程 * * * * 5.5.3 反射性反射性 特殊的处理 技巧 特殊的处理 技巧 5.5.3 反射性反射性 5.5.3 反射性反射性 5.5.4 时间可逆性时间可逆性 学习要点学习要点 ?马尔可夫性与条件均值马尔可夫性与条件均值,方差方差 ?反射性反射性 ?对称性对
2、称性 ? 给出你的观察结论给出你的观察结论 5.6 最大值与首中时的分布特性最大值与首中时的分布特性 空间与时间 的转换 空间与时间 的转换 观察特点观察特点 5.6 最大值与首中时的分布特性最大值与首中时的分布特性 类似的处理类似的处理 5.6 最大值与首中时的分布特性最大值与首中时的分布特性 关键的 结论 关键的 结论 折叠正态分布 变量为 折叠正态分布 变量为a 特殊分布特殊分布, 变量为变量为t 特点特点 5.6 最大值与首中时的分布特性最大值与首中时的分布特性 全概率 公式 全概率 公式 Ta 特别 观察 特别 观察 5.6 最大值与首中时的分布特性最大值与首中时的分布特性 一个公式
3、一个公式, 两个观察点两个观察点 (1) (2) 5.6 最大值与首中时的分布特性最大值与首中时的分布特性 奇思 妙想 奇思 妙想 回忆 对称随机移动的有 关结论 回忆 对称随机移动的有 关结论 5.6 最大值与首中时的分布特性最大值与首中时的分布特性 可靠的传统式证明可靠的传统式证明 小技巧小技巧 5.6 最大值与首中时的分布特性最大值与首中时的分布特性 注意类似的结果注意类似的结果 分解处理分解处理 5.6 最大值与首中时的分布特性最大值与首中时的分布特性 利用基 本概念 利用基 本概念 对称性对称性 5.6 最大值与首中时的分布特性最大值与首中时的分布特性 (b+|a|) (b+|a|)
4、 (|a|+b) 5.6 最大值与首中时的分布特性最大值与首中时的分布特性 解线性方程解线性方程 5.6 最大值与首中时的分布特性最大值与首中时的分布特性 回忆与思考回忆与思考? 5.6 最大值与首中时的分布特性最大值与首中时的分布特性 一般性结论一般性结论 5.6 最大值与首中时的分布特性最大值与首中时的分布特性 熟悉的结果熟悉的结果 Tab |a| b 5.6 最大值与首中时的分布特性最大值与首中时的分布特性 二维分布 与一维处理 二维分布 与一维处理 反射性反射性 物理意义物理意义? a a-y a+y t B(t) M(t) 5.6 最大值与首中时的分布特性最大值与首中时的分布特性 推
5、广 应用 了解 已知 结果 推广 应用 了解 已知 结果 ? 讨论 最大值 和首中时 讨论 最大值 和首中时 思考思考 5.6 最大值与首中时的分布特性最大值与首中时的分布特性 时空 联合分布 时空 联合分布 x 5.6 最大值与首中时的分布特性最大值与首中时的分布特性 复习 概率论知识 复习 概率论知识 知识要点与观察思考知识要点与观察思考 ?二维分布的一维表示二维分布的一维表示 ?单边分布与二维分布的关系单边分布与二维分布的关系 5.7 过零点的反正弦定理过零点的反正弦定理 反正弦定理 与过零点讨论 反正弦定理 与过零点讨论 x -x 5.7 过零点的反正弦定理过零点的反正弦定理 困难困难
6、? 二重积分二重积分 5.7 过零点的反正弦定理过零点的反正弦定理 观察与思考观察与思考? 特殊的形式特殊的形式 有零点的概率示意图有零点的概率示意图 5.7 过零点的反正弦定理过零点的反正弦定理 分布转化分布转化 5.7 过零点的反正弦定理过零点的反正弦定理 5.7 过零点的反正弦定理过零点的反正弦定理 简化计算简化计算 结论总结结论总结 物理意义物理意义? 思考要点思考要点 ?最大值与首中时的特点最大值与首中时的特点 ?布朗运动的二维对称性布朗运动的二维对称性 ?过零点的反正弦定理的物理意义及应用过零点的反正弦定理的物理意义及应用 5.8 布朗运动的推广布朗运动的推广 ?5.8.1 带吸收
7、点的布朗运动带吸收点的布朗运动 ?5.8.2 原点反射的布朗运动原点反射的布朗运动 ?5.8.3 几何布朗运动几何布朗运动 ?5.8.4 布朗运动的积分布朗运动的积分 ?5.8.5 布朗运动的形式导数布朗运动的形式导数 5.8.1 带吸收点的布朗运动带吸收点的布朗运动 物理意义物理意义? 举例说明举例说明? 5.8.1 带吸收点的布朗运动带吸收点的布朗运动 分类讨论分类讨论 (1) (2) (3) 5.8.1 带吸收点的布朗运动带吸收点的布朗运动 反射性 应用 反射性 应用 5.8.1 带吸收点的布朗运动带吸收点的布朗运动 对称性 应用 对称性 应用 5.8.1 带吸收点的布朗运动带吸收点的布
8、朗运动 总结总结 5.8.2 原点反射的布朗运动原点反射的布朗运动 应用应用 5.8.3 几何布朗运动几何布朗运动 特殊的应用特殊的应用 概率论 观点 讨论 概率论 观点 讨论 5.8.4 布朗运动的积分布朗运动的积分 讨论讨论 5.8.5 布朗运动的形式导数布朗运动的形式导数 形式处理形式处理 学习要点学习要点 ?了解带吸收点的了解带吸收点的Brown运动的特点运动的特点 ?原点反射的特点原点反射的特点 ?几何几何Brown运动的表示公式运动的表示公式 5.9 布朗桥与经验分布布朗桥与经验分布 ?5.9.1 布朗桥的基本概念与性质布朗桥的基本概念与性质 ?5.9.2 经验分布与布朗桥的关系经
9、验分布与布朗桥的关系 ?5.9.3 经验分布的误差估计经验分布的误差估计 5.9.1 布朗桥的基本概念与性质布朗桥的基本概念与性质 概率论 的观点 概率论 的观点 5.9.1 布朗桥的基本概念与性质布朗桥的基本概念与性质 引入过程的观点引入过程的观点 5.9.1 布朗桥的基本概念与性质布朗桥的基本概念与性质 等价性等价性 5.9.1 布朗桥的基本概念与性质布朗桥的基本概念与性质 5.9.1 布朗桥的基本概念与性质布朗桥的基本概念与性质 一般性问题讨论一般性问题讨论 5.9.2 经验分布与布朗桥的关系经验分布与布朗桥的关系 工程应用工程应用 重要的结论重要的结论 5.9.2 经验分布与布朗桥的关
10、系经验分布与布朗桥的关系 分类处理分类处理 5.9.2 经验分布与布朗桥的关系经验分布与布朗桥的关系 (3)(4) 概率论基础概率论基础 观察观察 Gn(x) 5.9.2 经验分布与布朗桥的关系经验分布与布朗桥的关系 5.9.2 经验分布与布朗桥的关系经验分布与布朗桥的关系 5.9.2 经验分布与布朗桥的关系经验分布与布朗桥的关系 一般情况一般情况 概率论基础复习概率论基础复习 5.9.2 经验分布与布朗桥的关系经验分布与布朗桥的关系 5.9.2 经验分布与布朗桥的关系经验分布与布朗桥的关系 新定义新定义, 转换处理转换处理 ? 一般情况 重要结论 一般情况 重要结论 5.9.3 经验分布的误
11、差估计经验分布的误差估计 实际工程价值实际工程价值 学习要点学习要点 ?了解了解Brown桥的特点桥的特点 ?Brown桥与经验分布的关系桥与经验分布的关系 ?经验分布的误差估计问题经验分布的误差估计问题 t s 带漂移的布朗运动示意图带漂移的布朗运动示意图 5.10 带漂移的布朗运动带漂移的布朗运动 动态情况的描述动态情况的描述 5.10.1 移出区间的概率计算移出区间的概率计算 再次 讨论停时 再次 讨论停时 布朗运动的鞅性布朗运动的鞅性 5.10.1 移出区间的概率计算移出区间的概率计算 处理技巧处理技巧 处理要点处理要点 5.10.1 移出区间的概率计算移出区间的概率计算 5.10.1
12、 移出区间的概率计算移出区间的概率计算 联想处理联想处理 5.10.1 移出区间的概率计算移出区间的概率计算 新观点新观点 A 负指数下降负指数下降 -B 5.10.2 首中时问题首中时问题 特征函数特征函数 5.10.2 首中时问题首中时问题 基本函数知识基本函数知识 先到达先到达Y,然后再到达然后再到达x 注意条件均值注意条件均值 5.10.2 首中时问题首中时问题 两边对两边对h求导数求导数 5.10.2 首中时问题首中时问题 选取选取? 5.10.2 首中时问题首中时问题 回退到最初的布朗运动回退到最初的布朗运动 5.11 布朗运动轨道性质布朗运动轨道性质 轨道特性轨道特性 证明从略证
13、明从略 5.11 布朗运动轨道性质布朗运动轨道性质 5.11 布朗运动轨道性质布朗运动轨道性质 5.11 布朗运动轨道性质布朗运动轨道性质 5.11 布朗运动轨道性质布朗运动轨道性质 5.11 布朗运动轨道性质布朗运动轨道性质 本部分知识要点本部分知识要点 ?布朗桥的特点布朗桥的特点 ?经验分布经验分布 ?带漂移的布朗运动特征带漂移的布朗运动特征 ?布朗运动的轨迹特点布朗运动的轨迹特点 本章学习要点本章学习要点 ?布朗运动的计算机仿真处理布朗运动的计算机仿真处理 ?布朗运动的布朗运动的8个性质个性质, markov性性 ?布朗运动的二维对称性布朗运动的二维对称性 ?布朗运动的反正弦率布朗运动的反正弦率 ?布朗桥布朗桥 ?带漂移的布朗运动带漂移的布朗运动 ?停时的应用停时的应用
