清华大学水利系河流动力学概论 1 河 流 动 力 学 概 论 清华大学水利系河流动力学概论 2 第五章悬移质运动和水流挟沙力第五章悬移质运动和水流挟沙力 1. 泥沙扩散方程1. 泥沙扩散方程 梯度型扩散的Fick定律与悬浮泥沙扩散方程梯度型扩散的Fick定律与悬浮泥沙扩散方程 2. 悬移质含沙量的垂线分布2. 悬移质含沙量的垂线分布 扩散理论、泥沙扩散系数的试验研究、重力理论扩散理论、泥沙扩散系数的试验研究、重力理论 3. 悬移质输沙率3. 悬移质输沙率 均匀沙输沙率公式均匀沙输沙率公式、非均匀沙输沙率、非均匀沙输沙率 4. 水流挟沙力4. 水流挟沙力 理论公式、经验或半经验公式理论公式、经验或半经验公式 清华大学水利系河流动力学概论 3 悬移质单宽输沙率的概念悬移质单宽输沙率的概念–垂线积分型:均匀沙的Einstein公式–垂线平均型:维利卡诺夫公式 和Bagnold公式 单宽输沙率：单位时间内、河道单位宽度上通过的全部悬移泥沙量单宽输沙率：单位时间内、河道单位宽度上通过的全部悬移泥沙量(kg/s/m) 即: 单位时间内、通过河道单位宽度的水体中，所含的全部泥沙 即: 单位时间内、通过河道单位宽度的水体中，所含的全部泥沙。
U(h)·1 1 计算时需要知道：含沙量沿垂线的分布； 纵向流速沿垂线的分布 计算时需要知道：含沙量沿垂线的分布； 纵向流速沿垂线的分布 悬移质单宽输沙率的概念悬移质单宽输沙率的概念悬移质单宽输沙率的概念悬移质单宽输沙率的概念 h 清华大学水利系河流动力学概论 4 悬移质单宽输沙率的概念悬移质单宽输沙率的概念–垂线积分型:均匀沙的Einstein公式–垂线平均型:维利卡诺夫公式 和Bagnold公式 已知流速及悬移质体积含沙量沿垂线的分布已知流速及悬移质体积含沙量沿垂线的分布U(y)、、Sv(y)，则单位时间内、 单位河宽上通过某高程 ，则单位时间内、 单位河宽上通过某高程y处处Δy间距内的悬移质泥沙重量为间距内的悬移质泥沙重量为U(y)·1·Δy·Sv(y)·γ γs， 将其沿垂线积分，即可得出单宽悬移质重量输沙率 ， 将其沿垂线积分，即可得出单宽悬移质重量输沙率gs U(y)·1 1 Δy y U(y)Sv(y) U(y)·1·Δy·Sv(y)·γ γs 单宽悬移质输沙率：单宽悬移质输沙率：1. 沿垂线积分计算沿垂线积分计算单宽悬移质输沙率：单宽悬移质输沙率：1. 沿垂线积分计算沿垂线积分计算 ( ) ( )dyySyUg v h a ss∫ =γ 清华大学水利系河流动力学概论 5 悬移质单宽输沙率的概念悬移质单宽输沙率的概念–垂线积分型:均匀沙的Einstein公式–垂线平均型:维利卡诺夫公式 和Bagnold公式 已知垂线平均流速已知垂线平均流速UL及垂线平均悬移质体积含沙量及垂线平均悬移质体积含沙量Sm，则单位时间内 通过单位宽度的悬移质泥沙 ，则单位时间内 通过单位宽度的悬移质泥沙重量重量为为gs=UL·Sm·h·γs。
下标m意为mean) UL·1 1 h UL·Sm·h·γs 单宽悬移质输沙率：单宽悬移质输沙率：2. 垂线平均值计算垂线平均值计算单宽悬移质输沙率：单宽悬移质输沙率：2. 垂线平均值计算垂线平均值计算 清华大学水利系河流动力学概论 6 悬移质单宽输沙率的概念悬移质单宽输沙率的概念–垂线积分型:均匀沙的Einstein公式–垂线平均型:维利卡诺夫公式 和Bagnold公式 问题问题1：积分的下限：积分的下限a＝？床面高度床面高度a处的含沙量处的含沙量Sva＝？ 问题问题2: 是否可以从: 是否可以从床面床面积到水面？积到水面？ 对问题对问题2的回答是“不行”，理由如下：的回答是“不行”，理由如下： a)所采用的流速公式当所采用的流速公式当y＝0时没有意义(流速和含沙量趋于正、负无穷 大)； 时没有意义(流速和含沙量趋于正、负无穷 大)；b)从输沙机理上看，在床面附近运动的泥沙，支持其重量的是河床 床面支持、而不是水流的紊动能量，所以这一层运动的泥沙属于推移质 的范畴 从输沙机理上看，在床面附近运动的泥沙，支持其重量的是河床 床面支持、而不是水流的紊动能量，所以这一层运动的泥沙属于推移质 的范畴。
单宽悬移质输沙率：单宽悬移质输沙率：1. 沿垂线积分计算沿垂线积分计算单宽悬移质输沙率：单宽悬移质输沙率：1. 沿垂线积分计算沿垂线积分计算 ( ) ( )dyySyUg v h a ss∫ =γ 清华大学水利系河流动力学概论 7 悬移质单宽输沙率的概念–垂线积分型:均匀沙的垂线积分型:均匀沙的Einstein公式公式–垂线平均型:维利卡诺夫公式 和Bagnold公式 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ′ s k y U Uχ 2 .30lg75.5 * 垂线积分型公式垂线积分型公式: Einstein悬移质重量输沙率理论悬移质重量输沙率理论垂线积分型公式垂线积分型公式: Einstein悬移质重量输沙率理论悬移质重量输沙率理论 U(y)·1 1 Δy y U Sv U·1·Δy·Sv·γs gs: 重量单宽输沙率：重量单宽输沙率： ( ) ( )dyySyUg v h a ss∫ =γ (勿将其与(勿将其与垂线平均流速垂线平均流速公式3-18混淆)公式3-18混淆) 此理论中悬移质的垂线分布采用此理论中悬移质的垂线分布采用Rouse公式；积分下限取公式；积分下限取a=2D(即推移层 的厚度，为二倍粒径 即推移层 的厚度，为二倍粒径)；纵向流速；纵向流速沿垂线的分布沿垂线的分布采用对数型统一公式(4-4)：采用对数型统一公式(4-4)： 清华大学水利系河流动力学概论 8 悬移质单宽输沙率的概念–垂线积分型:均匀沙的垂线积分型:均匀沙的Einstein公式公式–垂线平均型:维利卡诺夫公式 和Bagnold公式 U(y)·1 1 Δy y U Sv U·1·Δy·Sv·γs 垂线积分型公式垂线积分型公式: Einstein悬移质重量输沙率理论悬移质重量输沙率理论垂线积分型公式垂线积分型公式: Einstein悬移质重量输沙率理论悬移质重量输沙率理论 以重量计的单宽输沙率为： 即： 以重量计的单宽输沙率为： 即： ∫∫⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − × − × ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ′== h a Z s s h a ss dy ah a y yh S k y UdyUSg va*v 2 .30 lg75.5γγ ∫ = h a ss dyUSg v γ 清华大学水利系河流动力学概论 9 悬移质单宽输沙率的概念–垂线积分型:均匀沙的垂线积分型:均匀沙的Einstein公式公式–垂线平均型:维利卡诺夫公式 和Bagnold公式 U(y)·1 1 U Sv ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ′=21 2 .30 lg303. 26 .11 * II K H aSUg s vass χ γ ∫ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡− − = − 1 1 ln 1 )1 ( 216.02 A Z Z Z d A A Iζζ ζ ζ ∫⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − = −11 1 )1 ( 216.01 A Z Z Z d A A Iζ ζ ζ Δy y U·1·Δy·Sv·γs 垂线积分型公式垂线积分型公式: Einstein悬移质重量输沙率理论悬移质重量输沙率理论垂线积分型公式垂线积分型公式: Einstein悬移质重量输沙率理论悬移质重量输沙率理论 U(y)·1 1 积分得到重量单宽输沙率： 其中的积分函数 积分得到重量单宽输沙率： 其中的积分函数I1,I2为：为： 清华大学水利系河流动力学概论 10 悬移质单宽输沙率的概念–垂线积分型:均匀沙的垂线积分型:均匀沙的Einstein公式公式–垂线平均型:维利卡诺夫公式 和Bagnold公式 垂线积分型公式垂线积分型公式: Einstein悬移质重量输沙率理论悬移质重量输沙率理论垂线积分型公式垂线积分型公式: Einstein悬移质重量输沙率理论悬移质重量输沙率理论 (查得的I2都应取负值：因为：因为 ln(ζ ζ )0.15mm) 水流挟沙力的概念–Einstein方法(床沙质公式)–Bagnold方法–张瑞瑾悬移质公式 -Engelund-Hansen推移质公式推移质公式 Engelund-Hansen公式：基于能量原理的推导公式：基于能量原理的推导Engelund-Hansen公式：基于能量原理的推导公式：基于能量原理的推导 () 2/3 50 0502 1 05. 0 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − = D g D Ug ss sT γγ τ γ γ γ 将它写成单宽床沙质输沙率的显式形式，就是：将它写成单宽床沙质输沙率的显式形式，就是： 清华大学水利系河流动力学概论 51 [例例5-3]用各种方法计算[例用各种方法计算[例5-2]给出的河流中以干沙重量计的床沙质单 宽输沙率 ]给出的河流中以干沙重量计的床沙质单 宽输沙率g gT T(水流挟沙力)：(水流挟沙力)：Einstein理论、理论、Bagnold理论、理论、Engelund-Hansen 公式、公式、Ackers-White公式。
公式 解：解：[例[例5-2]中给出的平均水深为]中给出的平均水深为h=1.5 m，断面平均流速为，断面平均流速为U=1.1 m/s， 水力坡降为 ， 水力坡降为J=3 o/ooo，均匀床沙粒径为，均匀床沙粒径为D=0.6 mm 1) 依据 1) 依据Einstein理论，在[例理论，在[例5-2]中已经计算得到推移质和悬移质的单宽输 沙率分别为： ]中已经计算得到推移质和悬移质的单宽输 沙率分别为： gb= 1.057 N/s/m = 0.108 kgf/s/m，， gs= 0.420N/s/m=0.043 kgf/s/m, 所以： , 所以：gT= gb+ gs= 0.108(推移推移)+ 0.043(悬移悬移) = 0.151 kgf/s/m. . 可见，对于给定的水流条件，可见，对于给定的水流条件，Einstein理论的计算结果表明这种粒径的 床沙挟沙力中以 理论的计算结果表明这种粒径的 床沙挟沙力中以推移输运的数量为主推移输运的数量为主 水流挟沙力的概念–Einstein方法(床沙质公式)–Bagnold方法–张瑞瑾悬移质公式-Engelund-Hansen推移质公式 床沙质挟沙力：不同理论之间的比较床沙质挟沙力：不同理论之间的比较床沙质挟沙力：不同理论之间的比较床沙质挟沙力：不同理论之间的比较 清华大学水利系河流动力学概论 52 2) Bagnold公式： 取 公式： 取K0=9.1(推移跳跃高度较大)，计算得到系数(推移跳跃高度较大)，计算得到系数M：： 0.6 0.6 * * 0 0176.0 066.0 1 .9⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ×= ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = c U U KM=20.11 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − − =ω α τ γγ γ MD h UU U UU g L c s s b 4 . 0 lg 75. 5 tan * 0 * ** 把各参数代入把各参数代入Bagnold推移质公式：推移质公式： ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ×× × ××−× − × − 0846. 0 106 .011.20 5 .14 .0 lg0.066 75.51 .1 63. 0 41. 4 066. 0 0176. 0066. 0 1650 2650 3= =1.606×0.733×7×(1.1-0.644 -0.0846)=3.06 N/s/m = 0.312 kgf/s/m， 水流挟沙力的概念–Einstein方法(床沙质公式)–Bagnold方法–张瑞瑾悬移质公式-Engelund-Hansen推移质公式 床沙质挟沙力：不同理论之间的比较床沙质挟沙力：不同理论之间。