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1、第第 1 章章 材料力学概述材料力学概述 1111 图示矩形截面直杆，右端固定，左端在杆的对称平面内作用有集中力偶，数值为 M。关于固定端处 横截面 AA 上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种答案比较合理。 正确答案是 C 。 习题 1 一 1 图 解：解：首先，从平衡的要求加以分析，横截面上的分布内力只能组成一个力偶与外加力偶矩 M 平衡。二 答案（A）和（B）中的分布内力将合成一合力，而不是一力偶，所以是不正确的。 直杆在外力偶 M 作用下将产生上面受拉、下面受压的变形。根据变形协调要求，由拉伸变形到压缩变 形，必须是连续变化的，因而，受拉与受压的材料之间必有一层材料不
2、变形，这一层材料不受力。因此， 答案（D）也是不正确的。正确的答案是（C） 。 12 图示等截面直杆在两端作用有力偶，数值为 M，力偶作用面与杆的对称面一致。关于杆中点处截面 A A 在杆变形后的位置（对于左端，由 AA；对于右端，由 AA） ，有四种答案，试判断哪一种答案 是正确的。 正确答案是 C 。 解解：根据变形协调的要求，杆件各部分变形协调一致，既不能断开，也不能互相重叠。答案（A）和 （D）中同一处左右两侧横截面 AAAA 和断开，答案（A）和（D）中同一处左右两侧横截面 AAAA 和断开；答案（B）中同一处左右两侧横截面 AAAA 和 发生重叠。因而答案（A） （B）和（D）都是
3、不正确的。答案（C）中同一处左右两侧横截面既不断开也没有发生重叠，所以是正确 的。 1 习题 12 图 13 等截面直杆其支承和受力如图所示。关于其轴线在变形后的位置（图中虚线所示） ，有四种答案，根 据弹性体的特点，试分析哪一种是合理的。 正确答案是 C 。 习题 13 图 2FP FP 解：直杆受 3 个力的作用，将发生弯曲变形。因而 AB 和 BC 段都要弯曲，因此答案（A）和（B）都 是不正确的。根据弯矩的实际方向，AB 和 BC 段弯曲后的曲线都是向上凸的。所以，答案（C）是正确的， 答案（D）是不正确的。 2 1 第第2章 轴向载荷作用下杆件的材料力学问题章 轴向载荷作用下杆件的材
4、料力学问题 （习题解答） 21 两根直径不同的实心截面杆，在 B 处焊接在一起，弹性模量均为 E200 GPa，受力和尺寸等均标在 图中。 习题 21（a）图 试求： 1画轴力图； 2各段杆横截面上的工作应力； 3杆的轴向变形总量。 解：轴力图（略）解：轴力图（略） （a） （1）MPa 5 .95 1020 10304 4 62 3 2 1 N1 1 N1 = = d F A F AB MPa 113 1030 10)3050(4 62 3 2 N2 = + = A F BC （2）mm 06. 1 2 2N2 1 1N1 =+=+= EA lF EA lF lll BCAB 23 长度 l
5、12 m、横截面面积为 110l0 3 m2的铝制圆筒放置在固定的刚性块上；直 径 d150 mrn 的钢杆 BC 悬挂在铝筒顶端的刚性板上；铝制圆筒的轴线与钢杆的轴线重合。若在钢杆的 C 端施加轴向拉力 FP，且已知钢和铝的弹性模量分别为 Es200 GPa，Ea70 GPa；轴向载荷 FP60 kN， 试求钢杆 C 端向下移动的距离。 习题 2-3 图 60kN P F B m2 .1 a E P F x A (a) s A s E C x kN60 P =F m1 .2 kN60 P =F OB A 2 解：解：1.铝筒： aa P AE lF uu AB BA =（其中 uA = 0）
6、 935 . 0 101010 . 1 1070 102 . 11060 633 33 = = B umm 2钢杆：50 . 4 15 4 10200 101 . 21060 935 . 0 23 33 ss P = +=+= AE lF uu BC BC mm 24 直杆在上半部两侧面都受有平行于杆轴线的均匀分布载荷，其集度为p10 kN/m；在自由端D处 作用有集中力FP20 kN。已知杆的横截面面积A2.010 4 m2，试求： 1 A、B、E三个横截面上的正应力； 2杆内横截面上的最大正应力，井指明其作用位置。 解：解：由已知，用截面法求得 FNA = 40 kN, FNB = 20
7、kN, FNE = 30 kN （1）200 100 . 2 1040 4 3 N = = A F A A MPa 100 N = A F B B MPa 150 N = A F E E MPa （2）200 max = A MPa（A截面） 25 螺旋压紧装置如图所示。 现已知工件所受的压紧力为F4 kN。 装置中旋紧螺栓螺纹的内径d113.8 mm；固定螺栓内径d217.3 nun。两根螺栓材料相同，其许用应力 53.0 MPa。试校核各螺栓的强度 是否安全。 习题 24 图 C B D A E30 20 40 (kN) Nx F 3 解：解：0= B M，FA = 2kN 0= y F，
8、FB = 6kN 8 .13 108 .13 42000 4 2000 62 2 1 = = d A F A A A MPa， s 3 3 A F ， 3P 3 5 AF 6 .571080010120 5 3 5 3 66 3P = AFkN FP = min（57.6 kN，60 kN）57.6 kN * *29 由铝板和钢板组成的复合柱，通过刚性板承受纵向载荷FP38 kN，其作用线沿着复合柱的轴线方 向。试确定：铝板和钢板横截面上的正应力。 习题 28 图 3 F 1 F B P F (a) 4 F C 3 F 2 F (b) 5 习题 211 图 解：解：由于刚性板的存在，又是对称加
9、载，所以铝板和钢板具有相同的压缩变形量。于是，有： aa Na ss Ns AE F AE F = （1） 根据平衡条件，有： PNaNs FFF=+ （2） + = + = P aass aa Na P aass ss Ns F AEAE AE F F AEAE AE F 1 a1s0 Ps 1a0s Ps s Ns s 22hEbhEb FE hbEhbE FE A F + = + = a1s0 Pa a Na a 2 hEbhEb FE A F + = 2 175 107005. 002. 021020005. 003. 0 1038510200 99 39 s = + =MPa（压）
10、25.61 200 70 175 175 s a a = = E E MPa（压） * *211 图示组合柱由钢和铸铁制成，组合柱横截面为边长为2b的正 方形，钢和铸铁各占横截面的一半(b2b)。载荷FP，通过刚性板沿铅 垂方向加在组合柱上。已知钢和铸铁的弹性模量分别为Es196 GPa， Ei980 GPa。今欲使刚性板保持水平位置，试求加力点的位置x？ 解：解：0 0= M，) 2 3 ()2() 2 ()2( is xbbb b xbb= s i 23 2 = xb bx （1） i i s s EE = 2 1 196 98 s i = （2） （2）代入（1）得 xbbx2324=
11、由此解得 bx 6 5 = 习题 29 图 1 第第3章 轴向载荷作用下杆件材料的力学性能章 轴向载荷作用下杆件材料的力学性能 （习题解答） 31 韧性材料应变硬化后卸载，然后再加载，直至破坏，材料的力学性能发生了变化。试判断以下结论哪 一个是正确的： （A） 屈服应力提高，弹性模量降低； （B） 屈服应力提高，韧性降低； （C） 屈服应力不变，弹性模量不变； （D） 屈服应力不变，韧性不变。 解：韧性材料应变硬化后，如果再加载，材料的屈服应力提高，韧性即延伸率降低。所以正确答案是 B。 34 根据图示三种材料拉伸时的应力一应变曲线，得出的如下四种结论，请判断哪一种是正确的： （A） 强度极限
12、 ( )( )( )321 bbb = ，弹性模量( )( )( )321EEE， 延伸率( )( )( )3 21 ； （B） 强度极限 ( )( )( )312 bbb ，弹性模量( )( )( )312EEE， 延伸率( )( )( )3 21 （C） 强度极限， ( )( )( )213 bbb （D） 强度极限 ( )( )( )321 bbb ，弹性模量( )( )( )312EEE。 延伸率( )( )( )312 解：图示的 3 种拉伸曲线表明， 3 种材料的强度极限 ( )( )( )312 bbb ； 3 种材料的弹性模量 ( )( )( )312EEE； 3 种材料的延伸
13、率 ( )( )( )3 21 。 所以答案 B 是正确的。 37 低碳钢加载卸载再加载路径有以下四种，请判断哪一种是正确的： 正确答案是 B 。 正确答案是 B 。 习题 34 图 2 （A） OABBCCOAB； （B） OABBDDOAB； （C） OABBAOODB； （D） OABBDDB。 解：加载时的路径是 OAB；卸载时的路径是 BD；再加载路径是 DB。所以正确答案是 D。 正确答案是 D 。 1 第第4章 圆轴扭转时的强度与刚度计算章 圆轴扭转时的强度与刚度计算 （习题解答） 44 变截面轴受力如图所示，图中尺寸单位为 mm。若已知 Me11765 Nm，Me21171 N
14、m， 材料的切变模量 G80.4 GPa，求： 1轴内最大剪应力，并指出其作用位置； 2轴内最大相对扭转角 max 。 解：解：1。确定最大剪应力 AB 段： () () e1e2 max 33 -3 1P 1765 11712936 N m 2936 43 6 MPa 70 10 16 16 . xAB xABxAB AB MMM MM AB dW =+=+= = BC 段： () () e1 max 33 3 2P2 1171N m 1171 47 7 MPa 50 10 16 16 xBC xBCxBC MM MM BC dW = = 2。确定轴内最大相对扭转角 max ()() max
15、 21 P1P2 33 44 9-39-3 222 2936 700 10321171 500 1032 80 4 1070 1080 4 1050 10 1 084 101 187 102 271 10 rad . ABBC xABxBC MlMl GIGI =+ =+ =+ =+= 习题 44 图 Me2 Me1 2 习题 45 图 习题 46 图 45 图示实心圆轴承受外加扭力矩 T，已知 T = 3kNm。试求： 1轴横截面上的最大剪应力； 2轴横截面上半径 r = 15mm 以内部分承受的扭矩所占全部横截面上扭矩的百分比； 3去掉 r = 15mm 以内部分，横截面上的最大剪应力增加的百分比。 解：解：17 .70 06 . 0 16103 16 3
