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1、6 带电粒子在匀强磁场中的运动,问题：判断下图中带电粒子（电量q，重力不计）所受洛伦兹力的大小和方向：,1、匀速直线运动。,F=qvB,F=0,2、,?,一、 带电粒子在匀强磁场中的运动（重力不计）,理论探究,猜想：,匀速圆周运动。,匀速圆周运动的特点?,匀速圆周运动的特点：,速度的大小 ，,不变,速度的方向 ；,始终和速度方向垂直,向心力的大小 ，,不变,向心力的方向 。,向心力只改变 ，,向心力不改变 。,速度的大小,速度的方向,不断变化,洛伦兹力总与速度方向垂直，不改变带电粒子的速度大小，所以洛伦兹力不对带电粒子做功。,理论探究,洛仑兹力对电荷只起向心力的作用，故只在洛仑兹力的作用下，电
2、荷将作匀速圆周运动。,理论探究,由于粒子速度的大小不变，所以洛伦兹力大小也不改变，加之洛伦兹力总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。,+,如果带电粒子射入匀强磁场时,初速度方向与磁场方向垂直,粒子仅在洛伦兹力的作用下将作什么运动?,实验视频,加速电场：,作用是能在两线圈之间产生平行于两线圈中心的连线的匀强磁场,作用是改变电子束出射的速度,励磁线圈（之前所学的亥姆霍兹线圈）：,亥姆霍兹线圈,实验结论,沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。,磁感应强度不变，粒子射入的速度增加，轨道半径也增大。,粒子射入速度不变，磁场强度增大，轨道半径减小。,通过格雷塞尔气泡室显示
3、的带电粒子在匀强磁场中的运动径迹,1、匀速直线运动。,F,F=0,一、 带电粒子在匀强磁场中的运动（重力不计）,2、,二、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的 半径、速率和周期,匀速圆周运动,1、圆周运动的半径,2、圆周运动的周期,思考：周期与速度、半径有什么关系？,T=2（mv/qB）/v,3、磁感应强度不变，粒子射入速度增加，轨道半径将 。,r=mv/qB v,增大,4、粒子射入速度不变，磁场强度增大，轨道半径将 。,r=mv/qB 1/B,减少,带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和运动速率无关。,二、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径、速率和周期：,两个经典模型：应用,例题：一个质量为m
4、、电荷量为q的粒子，从容器下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上（如图） （1）求粒子进入磁场 时的速率。 （2）求粒子在磁场中 运动的轨道半径。,（一）、质谱仪,测量带电粒子的质量或比荷,分析同位素,二、实际应用,直线加速器,1931年，加利福尼亚大学的劳 伦斯提出了一个卓越的思想，通 过磁场的作用迫使带电粒子沿着 磁极之间做螺旋线运动,把长长 的电极像卷尺那样卷起来，发明 了回旋加速器，第一台直径为27cm的回旋 回速器投入运行，它能将质子 加速到1Mev。 1939年劳伦斯获诺贝尔 物理奖。,（二）、回
5、旋加速器,1、作用：产生高速运动的粒子,2、特点,1）、两D形盒中有匀强磁场无电场，盒间缝隙有交变电场。,2）、交变电场的周期等于粒子做匀速圆周运动的周期。,3）粒子最后出加速器的速度大小由盒的半径决定。,已知回旋加速器中D形盒内匀强磁场的磁感应强度大小为B，D形盒的半径为r.今将质量为m、电量为q的质子从间隙中心处由静止释放，求粒子在加速器内加速后所能达到的最大速度表达式.,4）带电粒子在D形盒内运动时，轨道不是等距分布的，越靠近D形盒的边缘，相邻两轨道间的距离越小,3、注意,(1)带电粒子在匀强磁场中的运动周期 跟运动速率和轨道半径无关，对于一定的带电粒子和一定的磁感应强度来说，这个周期是
6、恒定的。,(2)交变电场的往复变化周期和粒子的运动周期T相同，这样就可以保证粒子在每次经过交变电场时都被加速。,如果尽量增强回旋加速器的磁场或加大D形盒半径，我们是不是就可以使带电粒子获得任意高的能量吗？,(3)由于侠义相对论的限制，回旋加速器只能把粒子加速到一定的能量。,2v,T=2m/eB,例 1、匀强磁场中，有两个电子分别以速率v和2v沿垂直于磁场方向运动，哪个电子先回到原来的出发点？,两个电子同时回到原来的出发点,运动周期和电子的速率无关,轨道半径与粒子射入的速度成正比,v,两个电子轨道半径如何？,例2一个带负电粒子（质量为m，带电量为q），以速率v在磁感应强度为B的匀强磁场中做逆时针
7、圆周运动（沿着纸面），则该匀强磁场的方向为垂直于纸面向里还是向外？粒子运转所形成的环形电流的大小为多大？,v,F=qvB,匀强磁场的方向为垂直于纸面向外,I=q/t,I=q/T,I=q/T=q2B/2m,30,1.圆心在哪里? 2.轨迹半径是多少?,思考,O,B,v,例3：,r=d/sin 30o =2d,r=mv/qB,t=（ 30o /360o）T= T/12,T=2 m/qB,T=2 r/v,小结：,r,t/T= 30o /360o,A,=30,v,qvB=mv2/r,t=T/12= m/6qB,3、偏转角=圆心角,1、两洛伦兹力的交点即圆心,2、偏转角：初末速度的夹角。,4.穿透磁场的
8、时间如何求？,3、圆心角 =?,F,F,v,O,P,B,S,C,画轨迹 ,连接OP，作垂直平分线交OS于O,半圆,R=mv/qB,OS=2R= 2 mv/qB,OOP=2 ,T=2 m/qB,t= 2 T/2=2m/qB, =q B t / 2 m,解:（1）找圆心O,定半径R,2 ,例4一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里。 （1）求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离。 （2）如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，证明：直线OP与离子入射方向之间的夹角跟
9、t的关系是=qBt/2m,。,qvB=mv2/R,t/T= 2 /2,(2)如何求tOP？,t/T= /2,(3)、离子进入磁场后经过时间t到达位置P速度方向偏转了多少角?,偏转角=圆心角=2（2弦切角）,F,三、带电粒子在磁场中运动问题的解题思路,找圆心,画轨迹,1、已知两点速度方向,2、已知一点速度方向和另一点位置,两洛伦兹力方向的延长线交点为圆心,弦的垂直平分线与一直径的交点为圆心,例5、如图所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心，AOB=120，求粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。（粒子重力不
10、计）,r,R,60,30,r/R=tan30,R=rtan60,o,t=（ 60o /360o ）T= T/6,T=2R/v0,30,r/R=sin30,R/r=tan60,四、课堂小结：,（一）、带电粒子在匀强磁场中的运动规律,垂直入射磁场的带电粒子做匀速圆周运动,F洛=F向,（二）、确定带电粒子在有界磁场中运动轨迹的方法,定圆心，画圆弧，求半径。,1、找圆心：方法 2、定半径： 3、确定运动时间：,注意：用弧度表示,t=（ o /360o）T,（二）、确定带电粒子在有界磁场中运动轨迹的方法,带电粒子在不同边界磁场中的运动各有什么特点？ 提示： (1)直线边界(进出磁场具有对称性，如下图所示
11、),(2)平行边界(存在临界条件，如下图所示),(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如上图所示),带电粒子做圆周运动的分析方法圆心的确定,（）已知入射方向和出射方向,可以通过入射点和出射点分别作垂直与入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心,（）已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心,半径的确定和计算,利用平面几何的关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下两个重要的几何特点： 粒子速度的偏向角等与圆心角，并等于AB弦与切线的夹角（弦切角）的倍即=2=t,相对的弦切角（ ）相等
12、，与相邻的弦切角（ ）互补， 即 ,(偏向角）,注意：如果带电粒子的速度方向与磁场方向不垂直，粒子做什么运动呢？,普遍情形:普遍情形下，v与B成任意夹角。如图，v=vcos,v=vsin.若只有v分量，粒子将在垂直于B的平面内作匀速圆周运动；若只有v分量，磁场对粒子没有作用力，粒子将沿B的方向（或其反方向）作匀速直线运动。当两个分量同时存在时，粒子的轨迹将成为一条螺旋线。其螺距h（粒子每回转一周时前进的距离）为 ，它与v分量无关。,B,v,q,m,L,L,v,O,r1,2rL/2,rL/4,rr1,v=qBr/m,vqBL/4m,r12=L2+(r1-L/2)2,r1=5L/4,v5qBL/4
13、m,反馈练习1 、长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁场强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带负电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度v平行极板射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则粒子入射速度v应满足什么条件？如果欲使粒子直线飞出，怎么办呢？,辅导书107页发散1类似,【点拨】(1)求粒子在匀强磁场中的轨道半径R有两种基本方法其一，R=mv/(Bq)；其二，空间几何关系。在本题中线段ON或线段OP长度未知，故应用方法一求解轨道半径。 (2)tMP=tMN+tNP，tMN可据类平抛运动规律求解；tNP可利用偏转角求解，也可以利用NP长度求
14、解。,【例1】在平面直角坐标系xOy中，第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以大小为v0的速度垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成 60角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点沿与y轴正方向成 6 0角射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求： ( 1 )粒子在磁场中运动的轨道半径R； ( 2 )粒子从M点运动到P点的总时间t；,【自主解答】,(1)设粒子过N点时的速度为v，根据类平抛运动规律可知 v=v0/cos60 分别过N、P点作速度方向的垂线，相交于Q点，则Q是粒子在
15、磁场中做匀速圆周运动的圆心，根据牛顿第二定律有 qvB=mv2/R 联立解得轨道半径R=2mv0/(qB) (2)设粒子在电场中运动的时间为t1， 有ON=v0t1 由几何关系得ON=Rsin30+Rcos30 联立解得t1=(1+ )m/(qB) 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 T=2m/(qB) 由几何关系知NQP=150，设粒子在磁场 中运动的时间为t2，则 t2=(150/360)T 联立解得t2=5m/(6qB) 故粒子从M点运动到P点的 总时间t=t1+t2=(1+ +5/6)m/(qB) ,反馈训练：2011-2012期末统考,1如图所示，水平放置的两块长直平行金属板a、b相距d0.10 m，a、b间的电场强度为E5.0105 N/C，b板下方整个空间存在着磁感应强度大小为B6.0 T、方向垂直于纸面向里的匀强磁场
