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1、 第18卷 第2期仪 器 仪 表 学 报Vol. 1 8 2 1 9 9 7年4月CH I N ESE JOURNAL OF SC IEN T IF IC I N STRUM EN TApr. 1 9 9 7 混沌振子在强噪声背景 信号检测中的应用3 王冠宇 陶国良 陈 行 林建亚 (浙江大学流体传动及控制国家重点实验室 杭州 310027) 0 引 言 噪声干扰是信息科学的一项主要问题。 混沌系统对小信号的敏感性以及对噪声的免疫力, 使它在信号检测中非常具有潜力。 对于一个非线性动力系统,其参数的摄动有时会引起周期解 发生本质的变化1。我们的想法是:将待测信号作为Duffing方程周期策动力
2、的摄动,噪声虽 然强烈,但对系统状态的改变无影响,而一旦带有特定的信号,即使幅值较小,也会使系统发生 相变。计算机通过辨识系统状态,可清楚地检测出特定信号是否存在。 Donald L. Birx在这方面作了一定的工作 2。他们只是显示了一些实验结果, 在原理上并 未深入探讨,这在自动化等需实时处理的领域,是无法应用的。 本文提供的方法,成功地解决了 上述问题,并将可检信噪比范围扩展到- 26db。 在信息理论高速发展的今天,仪器化的微弱信号检测原理、 技术已日趋成熟3,但设备比 较复杂,昂贵。利用混沌振子来检测微弱信号,有望降低设备成本,简化理论,使这项技术具有 更加广阔的应用前景。 1 Ho
3、lmes型Duffing方程的分析 本文采用的Holmes型Duffing方程具体形式为: x (t )+ kx (t )- x (t )+ x 3(t)= fcos(t) (1- 1) 其中fcos(t)为周期策动力, k为阻尼比, - x+ x3为非线性恢复力。在k固定的情况下,系 统状态随f的变化出现有规律的变化4,具体分析如下: (1)f= 0时,我们可以求出相平面上鞍点(0, 0)和焦点( 1, 0) 。点(x, x )将最终停在两焦 点之一。 3 本文于1995年6月收到。 (2)f不为0时,系统表现出复杂的动力学形态,具体又可分为以下几种情况。 f较小时,相轨迹表现为Poinca
4、r 映射意义下的吸引子,相点在两焦点附近作周期振动。 当f超过一定阈值fc时(fc的大小可由M elnikov方法5求出 ), 将出现同宿轨道。 并且随着f的 增大,出现周期倍化分叉,紧接着进入混沌状态。这一过程随f的变化非常迅速。f在很大范围 内,系统都处于混沌状态。直到大于另一阈值fd时,系统进入大尺度的周期运动。相轨迹将焦 点、 鞍点统统围住,其对应的Poincar 映射亦为不动点。 2 利用混沌振子检测信号的原理介绍 在自动化、 通讯、 机械工程等领域,常常需要判断特定规律的微弱信号是否发生?在环境噪 声较强烈的情况下,利用传统线性滤波的方法一般会失效。 所以一项迫切的任务是寻找新的检
5、 测方法。 我们可以将需检测信号作为周期策动力的摄动而并入系统。假设待检信号形式为acos (t)+ zs,其中a为有用信号的幅值, zs为噪声平均幅值。 调整Duffing方程,使策动力幅值处于 使系统状态变化的边缘,并且大约为噪声幅值的1520倍。 这样可形成如下有利条件:噪声肯 定对系统无丝毫影响,而acos(t)对系统状态变化起着关键作用。系统方程可重写为: x = y (2- 1) y = - ky+ x- x 3 + ( f+ a)cos(t )+ zs (2- 2) 实验时,我们选择从混沌到周期状态的相变为判断依据,亦即将f设置在fd附近。整个过 程是如下进行的:在第n个采样时刻
6、,经A?D转换从环境中采集信号,将数据送入程序,并加 上fcos(nh)作为Duffing系统的输入。 我们采用四阶龙格库塔法对Duffing方程进行求 解,其步长应等于A?D的采样周期h。 计算产生x( n+ 1) 、y(n+ 1),并显示在屏幕上,然后进行 下一时刻的循环工作。经过暂态过程以后,系统稳定在某一运动形式上。计算机通过辨识很容 易地得知系统是处于混沌还是大尺度周期运动状态。由此可判断输入是纯粹噪声还是稍带有 周期信号。 可通过实验由计算机程序预先确定fd和k的关系 , f d?k的解析解为一常数 5, 实验结果证 实了这一点 : k 在012015范围内 , f d?k近似为一
7、常数115。我们选择k= 015, fd= 01735这组 值作为实验值。 精确的fd在017344和017349之间,具体的值无法确定,这是因为在精确值附近系统突然 变得对噪声敏感起来。 我们姑且假定fd为017346。 选用该值,我们成功地将信噪比范围扩展到 - 26db。以下几个实验都选用k= 015, fd= 017346这组值。 3 Duffing方程的改进 以上我们详细地讨论了周期频率为1Hz的Duffing方程。系统状态的迅速变化表明这种 方法实时性良好。 为了检测其它频率的周期信号,我们可以根据方程(1- 1)找到一种通用形式,从而避免因 为频率不同而引起的大量重复性劳动。令
8、t= ,然后从原始方程(1- 1)出发,将它变换为时 012仪 器 仪 表 学 报 第18卷 间尺度 上的动力学方程。具体过程如下: x (t )+ kx (t )- x (t )+ x 3(t )= fcos (t)(3- 1) 令 t= ,则x(t )= x ( )= x () x (t )= dx (t) dt = 1 dx() d = 1 x () x (t )= 1 2 d2x() d 2 = 1 2x () 代入(1- 1)式,得: 1 2x ( )+ k x ( )- x ( )+ x 3 ( )= fcos ()(3- 2) 写成状态方程形式为: x =y(3- 3) y =(
9、- ky+ x- x3+ fcos()(3- 4) (略去下标 ) 这样,我们只需要改变方程(4- 2, 3)中的 值来适应外界的不同频率。由于方程(3- 1) 是从(1- 1)派生出来的,从另一时间尺度观察系统动态。 因此以上讨论的结果,系统的性质,以 及状态变化的阈值等等,都是适用的。系统相平面轨迹证实了这一点。由于x , y 变为以前的 倍,因此所不同的只是运行的快慢。 4 实 验 分 析 我们可以通过信号发生器发出两类信号。第一类形式为25arandom (- 1 + 1) 的纯粹噪 声信号。第二类是形式为acos (100 ) + 20arandom (- 1 + 1) 的信号,其信
10、噪比为20lg(a? 20a)= - 26db(注: random (- 1 + 1) 表示- 1和+ 1之间的随机量)。将a调整为010024,余 下的任务是通过Duffing系统对这两类信号的反应,考察该方法的有效性,并检测第二类信号 幅值大小,看是否与a= 010024相符。两类信号见图 1( a)及图 1( b)。 图1 首先我们将系统内部周期策动力预先定为017344。不加入任何外部信号运行,计算机判断系 112 第2期混沌振子在强噪声背景信号检测中的应用 统处于混沌状态。 然后我们将第一类信号输入,再观察系统的状态,噪声虽然强烈,但奇怪吸引 子将相点牢牢地束缚在大周期轨道之内,系统
11、保持混沌状态。输入第二类信号后,相点很快地 稳定在大周期轨道,系统状态变为周期运动。两类信号所对应的相图参见图 2( a ), 图 2( b)。 为了检测第二类信号中有用信号幅值的大小,计算机自动将f每次减少01001循环多 次直到系统由周期变为混沌状态,此时f减为017324。于是,可以求出a= 017346- 017324= 010022。这个结果与a= 010024相比令人满意。误差的原因是我们难以确定精确的fd。 图2 另外,如果我们将周期策动力及小信号频率保持为100Hz,而把噪声信号替之以其它频段 的信号,例如= 300Hz的强信号。 由于振动系统策动力频率为100Hz,所以它对周
12、期为300Hz 的信号仍有一定的免疫力,能很好地检测出小信号来。我们得出的最好结果为- 12db,这足以 说明,即使在噪声本身有一定相关性的物理环境中检测微弱信号,混沌系统对信号的敏感性和 对噪声的免疫力不会受到影响。 5 结 论 本文从基本原理出发,详细地分析了混沌振子在强噪声背景中进行信号检测的基本原理, 可行性。实验结果证实了这种方法是有效的。它能够形成一独立的理论,或作为现行微弱信号 检测理论的有效补充。 参考文献 1 一般力学动力系统的非线性和混沌最新进展和展望,陈予恕,非线性动力学学报, 1994,Vol . 1,No. 2, 97109 2 Chaotic oscillators and CM FFN S for singnal detection in noise environments Donald L. Birx, IEEE International Joint Conference on neural networks, 1992,Vol .2, 881888 3 曾庆勇,微弱信号检测,浙江大学出版社, 1986, 1 4 王海期,非线性振动,高等教育出版社, 1992, 230 5 刘曾荣,混沌的微扰判据,上海科技教育出版社, 1994, 114 212仪 器 仪 表 学 报 第18卷
