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1、混合离散优丫匕方法及其在机械优化设计中的应用华中理工 大学钱治航余 俊周济劝新 裁令粉裕爵等亲粉粉筑珠采兴尖僻沐吞沐沐来沐 米米来米半米来米沐来来来 来冰米来冲菜米黝:i东农冷令粉号孵;娜味沐沐沐淞疮沐米恶水:粉照水弓长* 来冰 沐斋米来长*一、引言棍合离散优化方法是用来解决在一个优化设计问题 中,其全部或部分设计变量 要求只能取一系列规定数值的优化设 计方法。由于机械行业标准化、系列化、规范化的实施,设计、制造、装配和检测等的精度限制,再加上某些客观要求,使得工程中的优化设计问题多表现为混合离散优化设 计问题。这就有必要了解,掌握甚至去研究解决这类问题的方法,使其为机械优化设计服务。二、混合
2、 离散优化方 法及其软件由于变量离散性的要求,加 上工程优 化设 计中优 化模型 的高度非线性,使得问题的求解 极为困难。目前一种乐于为大 家所采用的求解思路是先将所要解决的问题视为一般非线性 连续优化设 计问题来处理。当求得最优解 后,就利用某 种 策略 或技巧来进行圆整处理。这一思路已成功地解决了不少实际问题t 1 1一闭,但总的说来,由于该权宜之法来充分考虑到 问题本身的特点,可靠性差,且在整个 优化迭代过程中无法提供一系列符合离散要求的迭代点供设计人员选择,故有必要再辟蹊径解决这类问题。其中,最有效的方法是棍合离散优化设计方法。由于该方法的部分甚至整个寻优迭代过程均在离散点上进行,故其
3、解更符合实际问题的需要。在国内经众多 学者 的努力,已有大量较成熟的解决混合离散优化问题的软件,且新的软件还在不断问世。下面是国内流行的可供选择的某些较为成熟泊勺软件。M仁K)D :离散变量的直接搜 索法程序MDRP :离散变量的随机搜索法程序MDL】 P:离散变量的试探组合法程序MIX P :离肴扭量的几何规划法程序C V M0 2:约束变尺度法 十离散直接搜索法程序CVMO3 :拟离散序列二 次规划法程序MQPA :基于 人工智能的拟离 散序列二 次规划法程序D RQP :离散变量的序列二次规划法程序MD OPZ众离散变量的混 合求解算法程序Ml )0P 3众离散变量的基因遗传算法程序三、
4、优化实例一般来说,用混合 离散优化设计理论、方法及程序解决离散优化设计问题,可得出较 常规优化设计方法更佳的优化设计方案,下面 的三个工程实例均给出 了数学模型 和 用常规方法 及混合离散优化方法所得出 的解,所 用程序 为MD O P2.0.例l :套筒滚子链传动的优化设计闭本例题要求设计出一套筒滚子链传动方案,希望在已知和规定的条件下,单列链的传递 功率为最大。取设计变量为:x=卜,、,x。T=I z:,t,叼T其中:Z产小 链 轮齿数,要求1 9毛Z、毛2 5且z、为整数;t一链 节距,要求9 . 5众引2 , 7且t应 符合标准。k。一中心距的链 节数,要求5 0提 k。毛印且k。应
5、为整数.经推导和整理,该问题的优化数学模型为:min F( X )=KPR不:KK a5.t91冈二37.113 4一xlxZ(0&( X )=x,xZ一9 27.835簇。式中:K=1 3p一,OK一念,。“P 0司.4 629x, ”B一生2 5. 4) (一0加, ,从=0 .9 9834 6K=0.71332+0 .X店5 x,一0 .姗1戏3一I多一本例初始方案为:x 0= 2 2 ,10,5习T,尸=3.986 7 2 2文献 3 采用内点SUMT法十圆整步骤,得出最优解为:x=23,12 7,6 ( ) TF=1.733228当用混合离散优化程序 求解该 问题时,其最优解为:x二
6、2 5,22.7冈T,F=1.4 475如例2 :内燃机汽门弹簧的优化设计口 J本例要求以弹簧可靠度最大为 目标,设计 出满足条件的内燃机汽门弹簧。该间题的设计变量 为:x二 x1,xZ,x,犷二 d, D,n犷其中: d弹簧丝直 径,要求小数点后只能保留一位数字,3(d(7 oD弹簧中径,要求是整数。n一弹簧工作圈数,要求是 整数,且4续n引氏经推导整 理,该问题等价于如下形 式的优 化设计问题:Z产小轮齿数,要求为整数,且Z、)】5 ;Q厂一弓齿 宽系数,要求只能保留小数点后-位数字,0 .2蕊钱0 . 3;经整理 推导,该问题的数学模型为:MinF闪=23弘Zx、 ,xZ,x3(1一x3
7、“寸)s . tg、闪二45 03(凡X,一152 881 石092因=2 556V x:一。姗,肠一2 57到)肠( X)一、.8337w x2一。“9,一147蕊。式中:27 .4 68W=一节二一, 万下一乏一-犷了rX3LI一UJx,)x rx之MinF闪二 ( v0 x3x2,“丫+(173j9呱, , , 广合粼刀x,x22 6一52柳入 IJ 6s .tg:冈二6一五钊Xt92冈一会一80。闪一0 .5 x3十会一5,0长伪“2(X )3.56x10,x-x3x22提Ox 0一砰,3 6,可,尸=a2 945珊文献口采用复合形法 十圆整 步骤,求得最优解为二x =【3.1,3 0
8、 ,砰,F =的肠3 74 6;峡闪违反约束)当采用棍合离散优化方法求解 该问题时,得 出最优解如下:X=3.1,2 4,习T,F二 一27.以沁拓例3 :直齿圆锥齿轮传动的优化设计侧本例要求设计出 一休积最小(用料最少)的渐开线直齿圆锥齿轮传动,其设计变量为:x= x:苏2,x,打= m .z ,么r其中:m一大 端模数,要求m到5并符合 标准;文献冈用约束随机方法十圆整步骤,得 最优解为:x=3,! 6,0 2犷,F二42387.72用混合离散优化方法求解 该问题,得最优解为:x二tl.5,15,02犷,F=4冤574 4-四、结 论实验证明,用混合离散优化设计方法解决工程中的优化设计问题
9、,不但速 度快,可靠性 高,有 效性好,可得出比常规优化方法好得多的解,且能保证所得方案为有意义的、符合工程要求的方案,因而是一类值得大力推广和进一步研究的数学规划方法。参考文献l高明信,宇振奇:用齿轮传动的优化设计方法脸算齿轮轮齿磨角,机械设计与制造,No2 ,199 0,P6一8,1 62邹建林:变 速传 动轴承优化设计,机械设 计与制造,NoZ,1望 XI,Pg一1 13王启,套筒滚子链传动的优化设计,机 械设计与制造,Nol,98 9,P6一74魏国锋,刘金范:提 高插 齿寿命的 计算机优化设计,机械设计与制造,Nol19 89PS一95姜贵尧;用约束正定式几何规划迭代法进 行汽 门弹簧 优化设计,机械设计与制造,No3,195 9,PZ一66钟守炎:碟形弹簧的可 靠性优化设 计,机械设计与制造吻21如l,PZ一57陶丁祥:机械零件可靠性优化设计,机械设 月与制造,N o4199 1,P xO一38陈乃虹,王文博:直齿圆锥认抡传动的优让计机械设计与制造,No 4199 1、P2 7一2 9一I石一
