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1、万有引力定律的应用,将物体在行星表面所受到的万有引力近似看作等于物体的重力。行星表面的加速度近似看作是由万有引力产生的。,宇宙间一切物体都是相互吸引着的，通常两个物体间的万有引力非常微小，人们无法觉察到它，但在天体系统中，由于天体的质量均很大，万有引力就起着决定性的作用。,此作用集中体现在如下两个方面：,天体运动视为圆周运动，万有引力充当着向心力的作用。,应用时根据实际情况选用相应的公式进行分析。,万有引力定律的应用,【注意】 某一高度的重力加速度g与在此高度绕行的向心加速度a的值相同。,在中学阶段，一般把天体的椭圆运动近似为匀速圆周运动。据此，无论是比例题（常以选择题、填空题出现）还是计算题
2、，均可用“万有引力提供向心力”的动力学方程来解决。,万有引力定律的应用,一.天体质量或密度的估算,二.预测未知天体海王星的发现,三.人造地球卫星和宇宙速度,应用万有引力定律应特别掌握： “万有引力提供向心力”的动力学方程。,万有引力定律的应用,测出卫星围绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T,一.天体质量或密度的估算,（式中r卫星轨道半径，R天体半径） （当卫星绕天体表面运动时，轨道半径r与天体半径R相等）,万有引力定律的应用,【例题】若月球围绕地球做匀速圆周运动，其周期为T，又知月球到地心的距离为r，试求出地球的质量和密度。,【解】万有引力提供月球圆周运动向心力,万有引力定律的应用,【例题】把
3、地球绕太阳公转看作是匀速圆周运动，轨道半径约为1.51011km，已知引力常量G=6.671011 Nm2/kg2，则可估算出太阳的质量约为 kg。,【解】地球绕太阳运转周期:T=365246060=3.15107s 地球绕太阳做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。,【提示】解题时经常需要引用一些常数，如地球自转周期、月球公转周期等。应注意挖掘使用。,万有引力定律的应用,【例题】据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的8大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年。若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多
4、少倍？,【答案】44倍,万有引力定律的应用,二.预测未知天体海王星的发现,万有引力对研究天体运动有着重要的意义。海王星、冥王星就是根据万有引力定律发现的。在18世纪发现的第七个行星天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的有一定偏离。当时有人预测，肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星。后来，亚当斯和勒维列在预言位置的附近找到了这颗新星(海王星)。由此可见，万有引力定律在天文学上的应用，有极为重要的意义。,【问题】地面上的物体，怎样才能成为人造地球卫星呢？,三.人造地球卫星和宇宙速度,万有引力定律的应用,抛出的石头会落地，为什么卫星、月亮没有落下来？卫星月亮没有落下来必须具备什么条件？,问
5、题：,牛顿人造卫星原理图,牛顿的设想过程,法一：万有引力提供物体作圆周运动的向心力,探究问题一：以多大的速度抛出这个物体，它才会绕地球表面运动，不会落下来？(已知=6.6710-11Nm2/kg2 , 地球质量M=5.891024kg, 地球半径R=6400km),（若已知地球表面重力加速度 g=9.8m/s2，R=6400km）,一 宇宙速度,第一宇宙速度（环绕速度）v1=7.9km/s它是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具备的速度,说明： （）如果卫星的速度小于第一宇宙速度，卫星将落到地面而不能绕地球运转；,（）等于这个速度，卫星刚好能在地球表面附近作匀速圆周运动；,、第二宇宙
6、速度（脱离速度）,这是卫星挣脱地球的引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度 如果人造天体的速度大于11.2km/s而小于16.7km/s，则它的运行轨道相对于太阳将是椭圆，太阳就成为该椭圆轨道的一个焦点,v2=11.2 km/s,（3）如果大于7.9km/s，而小于11.2km/s，卫星将沿椭圆轨道绕地球运行，地心就成为椭圆轨道的一个焦点,3、第三宇宙速度（逃逸速度）,这是卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度 如果人造天体具有这样的速度，就可以摆脱地球和太阳引力的束缚而飞到太阳系外了,v3=16.7 km/s,二、人造卫星的发射速度和运行速度,发射速度与运行速度是两个不同的概念,（1）
7、发射速度：指被发射物在地面附近离开发射装置时的初速度，并且一旦发射后就再无能量补充，被发射物仅依靠自己的初动能克服地球引力上升一定的高度，进入运动轨道,（2）环绕速度：是指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度当卫星“贴着”地面运行时，运行速度等于第一宇宙速度,注意：卫星的实际环绕速度一定小于发射速度,（3）发射速度和卫星绕地旋转的速度是不是同一速度？发射速度大说明什么？卫星运转速度大又说明什么？,学生思考：,（1）将卫星送入低轨道和送入高轨道哪一个更容易？为什么？,（2）所需要的发射速度，哪一个更大？为什么？,探究问题二：,（1）如图所示，a、b、c三轨道中可以作为卫星轨道的是哪一
8、条？,提示：卫星作圆周运动的向心力必须指向地心,（2）这三条轨道中哪一条轨道中的卫星可能和地球自转同步？,万有引力定律的应用,第一宇宙速度是最大速度还是最小的速度？,探究问题三：,提示： 同步卫星速度：V=9.67102m/s v1=7.9km/s,万有引力定律的应用,第三宇宙速度（逃逸速度）：v=16.7千米/秒； （卫星挣脱太阳束缚的最小发射速度）,2.宇宙速度,第一宇宙速度（环绕速度）：v=7.9千米/秒； （地球卫星的最小发射速度，地球卫星最大的绕行速度）,第二宇宙速度（脱离速度）：v=11.2千米/秒； （卫星挣脱地球束缚变成小行星的最小发射速度）,万有引力定律的应用,三.人造地球卫
9、星和宇宙速度,1.卫星绕行速度、角速度、周期与半径的关系：,（r越大，T越大）,（r越大，v越小）,（r越大，越小）,思考：对于绕地球运动的人造卫星： （1）离地面越高，向心力越 （2）离地面越高，线速度越 （3）离地面越高，周期越 （4）离地面越高，角速度越 （5）离地面越高，向心加速度越,小,大,小,小,小,课堂练习：,线速度、角速度、周期、向心加速度与半径的关系：,已知地球的半径是6400km，地球自转的周期24h，地球的质量5.891024kg，引力常量=6.6710-11Nm2/kg2 ，若要发射一颗地球同步卫星，试求： （1）地球同步卫星的离地面高度h （2）地球同步卫星的环绕速度
10、v,结论： 地球同步卫星必须发射在赤道正上方的固定高度，并且以固定的速度环绕地球做圆周运动。,【例题】人造卫星的天线偶然折断，天线将做： A.自由落体运动 B.平抛运动 C.远离地球飞向太空 D.继续和卫星一起沿轨道运转,【答案】 D,万有引力定律的应用,【例题】人造卫星以地心为圆心做匀速圆周运动，下列说法正确的是： A.半径越大，速率越大，周期越小 B.半径越大，速率越小，周期越大 C.所有卫星的角速度相同，与半径无关 D.所有卫星的速率均相同，与半径无关,【答案】B,万有引力定律的应用,设地球质量为m，半径为R。人造地球卫星在圆轨道上运行，质量为m，轨道半径为r。那么，在该轨道上做匀速圆周
11、运动的卫星的速度v如何推算？,从上式可以看出: , 卫星离地心越远，它运行的速度越小！ 若v忽然增大，则r增大！,万有引力定律的应用,【例题】金星的半径是地球的0.95倍，质量为地球的0.82倍，金星的第一宇宙速度是多大?,【解】 设地球半径为R，金星的半径为r=0.95R，地球质量为m，金星质量m=0.82m，地球的第一宇宙速度为7.9km/s。金星的第一宇宙速度为v1，则：,万有引力定律的应用,什么是地球同步卫星？ 所谓地球同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星，它的周期与地球自转的周期相同。T24h。 地球同步卫星满足的条件 所有的同步卫星只能分布在赤道上方的一个确定轨道上。 所有的同步卫
12、星的轨道高度为一个定值。,万有引力定律的应用,代入数据得：h=3.6107(m),3.同步卫星,万有引力定律的应用,【说明】 1.为了同步卫星之间不互相干扰，大约3左右才能放置1颗，这样地球的同步卫星只能有120颗。可见，空间位置也是一种资源。 2.同步卫星主要用于通讯。要实现全球通讯，只需三颗同步卫星即可。,同学们再算算，近地卫星的周期又是多少呢？,我们能否发射一颗周期为50min的卫星呢？,不能！,万有引力定律的应用,中星6号 中星6号卫星(ChinaSat-6)是公司拥有的通信广播卫星，采用东方红3号平台，有中国空间技术研究院自行研制生产，于1997年5月12日由长征3号甲运载火箭在西昌卫星发射中心发射成功并定点于东经125度地球同步轨道。星上拥有24个C频段转发器。波束覆盖中国全境，主服务区覆盖中国大陆及台湾和海南岛，第二服务区覆盖东沙、中沙、西沙等岛屿。 中星6号卫星现为邮电干线通信、专用卫星通信、临时电视节目、全国无线寻呼、会议电视、数据广播等提供传输服务。,万有引力定律的应用,
