《2019年江苏苏教版中考相似三角形专题培优汇编真题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年江苏苏教版中考相似三角形专题培优汇编真题（含答案）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年江苏中考相似三角形培优汇编1.（2019扬州）如图，在ABC中，AB=5，AC=4，若进行一下操作，在边BC上从左到右一次取点D1、D2、D3、D4；过点D1作AB、AC的平行线分别交于AC、AB与点E1、F1；过点D2作AB、AC的平行线分别交于AC、AB于点E2、F2；过点D3作AB、AC的平行线分别交于AC、AB于点E3、F3，则4（D1E1+D2E2+D2019E2019）+5（D1F1+D2F2+D2019F2019）= 解：D1E1AB D1F1AC AB=5 AC=4 4D1E+5D1F=20 有2019组，即201920=403802.（2019扬州）如图，平面内的两
2、条直线l1、l2,点A、B在直线l2上，过点A、B两点分别作直线l1的垂线，垂足分别为A1、B1，我们把线段A1B1叫做线段AB在直线l2上的正投影，其长度可记作T（AB，CD）或T（AB，l2）,特别地，线段AC在直线l2上的正投影就是线段A1C请依据上述定义解决如下问题（1）如图1，在锐角ABC中，AB=5，T（AC，AB）=3，则T（BC，AB）= ；（2）如图2，在RtABC中，ACB=90，T（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9，求ABC的面积；（3）如图3，在钝角ABC中，A=60，点D在AB边上，ACD=90，T（AB，AC）=2，T（BC，AB）=6，求T（BC，CD）.解
3、：(1)过C作CEAB，垂足为E由T（AC，AB）=3投影可知AE=3BE=2即T（BC，AB）=2(2)过点C作CFAB于FACB=90CFABACFCBFCF2=AFBFT（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9AF=4 BF=9即CF=6SABC=（ABCF）2=1362=39(3)过C作CMAB于M，过B作BNCD于NA=60ACD=90CDA=30T（AB，AC）=2，T（BC，AB）=6AC=2 BM=6A=60 CMABAM=1 CM=CDA=30MD=3 BD=3BDN=CDA=30DN=T（BC，CD）=CNCN=CD+DN=+=3.（2019泰州）如图，O的半径为5，点P在
4、O上，点A在O内，且AP3,过点A作AP的垂线交于O点B、C.设PB=x,PC=y,则y与x的函数表达式为 ACBPO解：如图，连接PO并延长交O于点N，连接BN，PN是直径，PBN=90.APBC,PAC =90，PBN=PAC，又PNB=PCA，PBNPAC，=,=y=.故答案为：y=.4.（2019无锡）如图，在ABC中，ABAC5，BC，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则BDE面积的最大值为 5.（2019宿迁）如图，在钝角ABC中，ABC30，AC4，点D为边AB中点，点E为边BC中点，将BDE绕点B逆时针方向旋转度（0180）（1）如图，当0
5、180时，连接AD、CE求证：BDABEC；（2）如图，直线CE、AD交于点G在旋转过程中，AGC的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；解：（1）如图中，由图，点D为边AB中点，点E为边BC中点，DEAC，DBEABC，DBAEBC，DBAEBC（2）AGC的大小不发生变化，AGC30理由：如图中，设AB交CG于点ODBAEBC，DABECB，DAB+AOG+G180，ECB+COB+ABC180，AOGCOB，GABC306.（2019连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L1：过点C(0，3)，与抛物线L2：的一个交点为A，且点A的横坐标为2，点P、Q
6、分别是抛物线L1、抛物线L2上的动点（1）求抛物线L1对应的函数表达式；（2）设点R为抛物线L1上另一个动点，且CA平分PCR，若OQPR，求出点Q坐标详解：（1）将代入，得，故点的坐标为.将代入，得，解得.所以抛物线对应的函数表达式为.（2）当点在轴左侧时，抛物线不存在动点使得平分.当点在轴右侧时，不妨设点在的上方，点在的下方，过点、分别作轴的垂线，垂足分别为，过点作，垂足为，则有.由平分，得，则，故，所以.设点坐标为，点坐标为，所以有，整理得.在中，.过点作轴，垂足为.设点坐标为.若，则需.所以.解得.所以点坐标为或.7.（2019连云港）问题情境：如图1，在正方形ABCD中，E为边BC上
7、一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N判断线段DN、MB、EC之间的数量关系，并说明理由问题探究：在“问题情境”的基础上，（1）如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ，并延长交边AD于点F求AEF的度数；（2）如图3，当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时，连接AN，将APN沿着AN翻折，点P落在点P处若正方形ABCD的边长为4 ，AD的中点为S，求PS的最小值问题拓展：如图4，在边长为4的正方形ABCD中，点M、N分别为边AB、CD上的点，将正方形ABCD沿着MN翻折，使得BC的对应边BC恰好经过点A，CN交AD于
8、点F分别过点A、F作AGMN，FHMN，垂足分别为G、H若AG，请直接写出FH的长解：问题情境：因为四边形是正方形，所以.过点作分别交于点.所以四边形为平行四边形.所以.所以，所以，又因为，所以.，所以.因为，所以，所以.问题探究：（1）连接，过点作，分别交于点.易得四边形为矩形.所以且.因为是正方形的对角线，所以.所以是等腰直角三角形，.所以.因为是的垂直平分线，所以.所以.所以.所以.所以.所以是等腰直角三角形，即.（2）如图所示，连接交于点，由题意易得的直角顶点在上运动.设点与点重合，则点与点重合；设与点重合，则点的落点为.易知.当点在线段上运动时，过点作的垂线，垂足为，过点作，垂足为点
9、.易证：，所以，因为是正方形的对角线，所以，易得，所以.所以.所以，故.所以点在线段上运动.过点作，垂足为，因为点为的中点，所以，则的最小值为.问题拓展：解：延长AG交BC于E，交DC的延长线于Q，延长FH交CD于P，如图4：则EGAG，PHFH，AE5，在RtABE中，BE3，CEBCBE1，BECQ90，AEBQEC，ABEQCE，AGMN，AGM90B，MAGEAB，AGMABE，即，解得：，由折叠的性质得：ABEB3，BB90，CBCD90，BM，BAD90，BAMCFA，AFCMAB，解得：AGMN，FHMN，AGFH，AQFP，DFPDAQ，即，解得：FP，FH8.（2019南通）
10、如图，矩形ABCD中，AB=2,AD=4,E,FF分别在AD,BC上，点A与点C关于EF所在的直线对称，P是边DC上的一动点，（1） 连接AF，CE，求证四边形AFCE是菱形；（2） 当的周长最小时，求的值；（3） 连接BP交EF于点M，当时，求CP的长。解：（1）连接AC，交EF于点O由对称可知：OA=OC，ACEFAF=CF四边形ABCD是矩形，ADBCOAE=OCF，OEA=OFCOAEOCFAE=CF四边形AFCE是平行四边形平行四边形AFCE是菱形（2） PEF的周长=PE+PF+EF，又EF长为定值，PEF的周长最小时，即PE+PF最小作E关于直线CD的对称点，连接交DC于点，则，
11、因此，当点P与点彼此重合时，PEF的周长最小AB=2，AD=4，由COFCBA，得由画图可知：由，得（3） 设BP交AC于点Q，作BNAC于点NEMP=45，OM=OQ，NQ=BN由，得在RtABN中，由ABCP，得ABQCPQ，得即解得9.（2019常州）如图，在矩形中，点是的中点，点在上，点、在线段上若是等腰三角形且底角与相等，则_【详解】作于，如图所示：则，四边形是矩形，点是的中点，PDFBDA，即，解得：，是等腰三角形且底角与相等，；故答案：10.（2019徐州）如图，平面直角坐标系中，为原点，点、分别在轴、轴的正半轴上的两条外角平分线交于点，在反比例函数的图象上的延长线交轴于点，的延长线交轴于点，连接（1）求的度数及点的坐标；（2）求的面积；解：(1)如图，作于M， 于，于，同理可证：，四边形矩形，四边形PMON是正方形，可以假设，在上，；(2)，AM=AH，BN=BH，设，则，可得，AOCAMP，同法可得，；
