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1、相似三角形训练试题一解答题（共30小题）1（2016?福州）如图，在ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD（1）通过计算，判断AD2与AC?CD的大小关系；（2）求ABD的度数2（2016?阜阳校级一模）如图，ABC中，C=90°，AC=3，BC=4，点D是AB的中点，点E在DC的延长线上，且CE=CD，过点B作BFDE交AE的延长线于点F，交AC的延长线于点G（1）求证：AB=BG；（2）若点P是直线BG上的一点，试确定点P的位置，使BCP与BCD相似3（2016春?昌平区期末）如图，在ABC中，BAC=90°，M是BC的中点，过点A作AM的
2、垂线，交CB的延长线于点D求证：DBADAC4（2016春?盐城校级月考）已知，如图，=，那么ABD与BCE相似吗？为什么？5（2016春?郴州校级月考）如图，ABC与ADE中，C=E，1=2；（1）证明：ABCADE（2）请你再添加一个条件，使ABCADE你补充的条件为：_6（2016春?淮安月考）在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示运动时间（0t6），那么当t为何值时，APQ与ABD相似？说明理由7（2015?上饶校级模拟）如图，在正三角形A
3、BC中，D，E分别在AC，AB上，且，AE=EB求证：AEDCBD8（2015秋?寿光市期末）如图所示，RtABC中，已知BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B，C），过点D作ADE=45°，DE交AC于点E（1）求证：ABDDCE；（2）当ADE是等腰三角形时，求AE的长9（2015春?潍坊校级期末）如图，D是ABC的BC边上一点，E为AD上一点，若DAC=B，CD=CE，试说明ACEBAD10（2015秋?太原期末）如图，在ABC中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为
4、4cm/s；如果P、Q两动点同时运动，那么何时QBP与ABC相似？11（2015秋?睢宁县期末）如图，在ABC中，AB=8，AC=6，D是AC上的一点，且AD=2，试在AB上确定一点E，使得ADE与原三角形相似，并求出AE的长12（2015秋?太和县校级期末）如图，已知ABC中，ACB=90°，AC=BC，点E、F在AB上，ECF=45°求证：ACFBEC13（2015秋?包河区期末）如图，在RtABC中，A=90°，BC=10cm，AC=6cm，在线段BC上，动点P以2cm/s的速度从点B向点C匀速运动；同时在线段CA上，点Q以acm/s的速度从点C向点A匀速运
5、动，当点P到达点C（或点Q到达点A）时，两点运动停止，在运动过程中（1）当点P运动s时，CPQ与ABC第一次相似，求点Q的速度a；（2）当CPQ与ABC第二次相似时，求点P总共运动了多少秒？14（2015春?宁波校级期末）如图，四边形ABCD和ACED都是平行四边形，B，C，E在一条直线上，点R为DE的中点，BR分别交AC，CD于点P，Q（1）则图中相似三角形（相似比为1除外）共有_对；（2）求线段BP：PQ：QR，并说明理由15（2015春?成武县期末）如图，已知ABC中，AB=，AC=，BC=6，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使AMN与ABC相似，求MN的长16（2015秋?通州区
6、期末）王华在学习相似三角形时，在北京市义务教育教科书九年级上册第31页遇到这样一道题，如图1，在ABC中，P是边AB上的一点，连接CP，要使ACPABC，还需要补充的一个条件是_，或_请回答：（1）王华补充的条件是_，或_（2）请你参考上面的图形和结论，探究，解答下面的问题：如图2，在ABC中，A=30°，AC2=AB2+AB?BC求C的度数17（2015秋?平顶山校级期中）已知：如图，在RtACB中，C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ若设运动的时间
7、为t（s）（0t2），当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似？18（2015秋?建湖县校级月考）如图，在ABC中，AB=AC，点D、E分别在BC、AB上，且BDE=CAD求证：ADEABD19（2014?厦门模拟）如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，F为CA延长线上一点，F=C（1）若BC=8，求FD的长；（2）若AB=AC，求证：ADEDFE20（2013秋?云梦县期末）如图，ABC中，ACB=90°，ABC=，将ABC绕点A顺时针旋转得到ABC，设旋转的角度是（1）如图，当=_°（用含的代数式表示）时，点B恰好落在CA的延长线上；（2）如图，
8、连接BB、CC，CC的延长线交斜边AB于点E，交BB于点F请写出图中两对相似三角形_，_（不含全等三角形），并选一对证明21（2013秋?蚌埠期末）如图，CD、BE分别是锐角ABC中AB、AC边上的高线，垂足为D、E（1）证明：ADCAEB；（2）连接DE，则AED与ABC能相似吗？说说你的理由22（2014秋?海淀区期末）如图，ABC中，AB=AC，D是BC中点，BEAC于E，求证：ACDBCE23（2014秋?安庆期末）如图，在ABC，点D、E分别在AB、AC上，连结DE并延长交BC的延长线于点F，连结DC、BE，若BDE+BCE=180°请写出图中的两对相似三角形（不另外添加字
9、母和线），并选择其中的一对进行证明24（2014秋?腾冲县校级期末）如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F，求证：AFDEFC25（2014秋?晋江市校级期中）在ABC和A1B1C1中，已知：AB=6cm，BC=8cm，AC=11cm，A1B1=18cm，B1C1=24cm，A1C1=33cm求证：ABCA1B1C126（2014秋?定陶县期中）如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，DME=A=B，且DM交AC于F，ME交BC于G，写出图中两对相似三角形，并证明其中的一对27（2014秋?浙江校级期中）如图，在ABC中，ADBC，垂足为D，ECAB，垂
10、足为E，连接DE试说明BDEBAC28（2014秋?凌河区校级期中）如图，在同一平面内，将等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形AFG摆放在一起，A为公共顶点，BAC=AGF=90°若ABC固定不动，AFG绕点A旋转（1）如图（1）在旋转过程中，当AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B 重合，点E不与点C重合）时，图中相似三角形有哪几对，请逐一写出；并选择一对加以证明（2）如图（2）在旋转过程中，当G点在BC边上，AF与BC边交于点D，（1）中的结论是否有变化？若有，请直接写出图中新得出的相似三角形是_29（2013?杭州模拟）在任意ABC中，作CDAB，垂足为D，BEAC
11、，垂足为E，F为BC上的中点，连接DE，EF，DF（1）求证：DF=EF；（2）直接写出除直角三角形以外的所有相似三角形；（3）在（2）中的相似三角形中选择一对进行证明30（2013秋?巴中期末）ABC和DEF是两个等腰直角三角形，A=D=90°，DEF的顶点E位于BC的中点处如图甲，设DE与AB交于点M，EF与AC交于点N，求证：BEMCNE；如图乙，将DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N求证：ECNMEN2016年09月26日wx98wx的初中数学组卷参考答案与试题解析一解答题（共30小题）1（2016?福州）如图，在ABC中，AB=AC=1，BC
12、=，在AC边上截取AD=BC，连接BD（1）通过计算，判断AD2与AC?CD的大小关系；（2）求ABD的度数【解答】解：（1）AD=BC，BC=，AD=，DC=1=AD2=，AC?CD=1×=AD2=AC?CD（2）AD=BC，AD2=AC?CD，BC2=AC?CD，即又C=C，BCDACB，DBC=ADB=CB=ADA=ABD，C=BDC设A=x，则ABD=x，DBC=x，C=2xA+ABC+C=180°，x+2x+2x=180°解得：x=36°ABD=36°2（2016?阜阳校级一模）如图，ABC中，C=90°，AC=3，BC=4
13、，点D是AB的中点，点E在DC的延长线上，且CE=CD，过点B作BFDE交AE的延长线于点F，交AC的延长线于点G（1）求证：AB=BG；（2）若点P是直线BG上的一点，试确定点P的位置，使BCP与BCD相似【解答】（1）证明：BFDE，=，AD=BD，AC=CG，AE=EF，在ABC和GBC中：，ABCGBC（SAS），AB=BG；（2）解：当BP长为或时，BCP与BCD相似；AC=3，BC=4，AB=5，CD=2.5，DCB=DBC，DEBF，DCB=CBP，DBC=CBP，第一种情况：若CDB=CPB，如图1：在BCP与BCD中，BCPBCD（AAS），BP=CD=2.5；第二种情况：若
14、PCB=CDB，过C点作CHBG于H点如图2：CBD=CBP，BPCBCD，CHBG，ACB=CHB=90°，ABC=CBH，ABCCBH，=，BH=，BP=综上所述：当PB=2.5或时，BCP与BCD相似3（2016春?昌平区期末）如图，在ABC中，BAC=90°，M是BC的中点，过点A作AM的垂线，交CB的延长线于点D求证：DBADAC【解答】证明：BAC=90°，点M是BC的中点，AM=CM，C=CAM，DAAM，DAM=90°，DAB=CAM，DAB=C，D=D，DBADAC4（2016春?盐城校级月考）已知，如图，=，那么ABD与BCE相似吗？为什么？【解答】解：=，ABCDBE，ABC=DBE，ABCDBC=DBEDBC，即ABD=CBE，=，=，ABDCBE5（2016春
