液体媒质超声波电机转子稳定性的理论和实验研究

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1、 液体媒质超声波电机转子稳定性的理论和实验研究液体媒质超声波电机转子稳定性的理论和实验研究 夏长亮，李斌，俞卫，史婷娜 天津大学电气与自动化工程学院 E-mail：clxia 摘摘 要：要：液体媒质超声波电机定转子不直接接触，利用液体媒质驱动转子旋转，是超声波电 机新的研究方向。在液体媒质超声波电机中，转子的稳定性是一个关键问题。本文利用多物 理场有限元分析软件 CAPA 和 ANSYS，分析了在受到电压激励时电机内液体媒质的声流速分 布。通过仿真发现，液体媒质同时存在切向流动和径向流动，是一种紊流，速度的大小和方 向与激励电压和液体参数密切相关。切向流动推动转子旋转，而径向流动作用在转子上，

2、引 起了转子不稳定。为了分析方便，假设转子轴不固定，本文利用弹簧和质量块构成的单自由 度系统模拟径向流动对转子的作用， 以弹簧振子的振动频率衡量电机转子的稳定性。 通过实 验研究了电机激励电压、转子厚度和液体媒质与转子振动频率的关系，为提高转子稳定性、 优化电机设计提供了参考依据。 关键词：关键词：超声波电机，液体媒质，有限元分析，径向流速，稳定性 1 引言引言 液体媒质超声波电机是近年来发展起来的一种新型超声波电机。 与传统接触型超声波电 机依靠定转子之间的摩擦来传递能量不同， 液体媒质超声波电机的定转子不直接接触， 而是 将压电陶瓷激发的定子在超声频域的机械振动， 通过液体媒质间接传递给转

3、子， 克服了接触 型超声波电机易磨损、不能长时间工作等缺点，是超声波电机领域的一个新的研究方向1-3。 液体媒质超声波电机中同时存在电场和机械振动、 机械振动和声场的耦合， 而转子的旋 转是利用声场激发出的声流。对于这种多物理场的耦合，利用有限元法进行分析，是一种行 之有效的方法。有限元软件CAPA可以同时对多个物理场的耦合进行仿真，尤其是增强了对 粘热流体中非线性声场的计算，理论解析和实验均验证了其有效性4-6。在液体媒质超声波 电机中，液体径向流动导致转子受力不平衡，转速波动大，成为该电机实际应用中的主要问 题。 胡俊辉等对液体媒质超声波电机定子的振动过程进行了二维的理论解析， 对电机的最

4、佳 运行条件和饱和流速问题进行了讨论7 8。此后，对气体媒质超声波电机转子稳定性问题作 了较为详细的研究，提出了系统的分析模型 9-12。 本文在利用 CAPA 分析电机内非线性声场的基础上， 通过 ANSYS 分析了液体媒质的声 流速分布。仿真结果表明，电机内液体流动是一种紊流，同时存在切向流动和径向流动，切 向流动驱动转子旋转，而径向流动使转子不稳定，最终影响到转速。为了简化分析，假设转 子轴不固定， 通过研究径向流动对转子的作用形式， 指出转子将受到指向平衡位置的回复力 的作用， 这个过程可用弹簧和质量块构成的单自由度系统模拟， 而振动频率衡量了转子的稳 定性。按照这个分析模型，通过实验

5、研究了不同条件下转子的稳定性问题，为提高转子稳定 性、优化电机设计提供了参考依据。 2 电机运行机理及有限元分析电机运行机理及有限元分析 2.1 电机的运行机理电机的运行机理 液体媒质超声波电机定子环由硬铝制成，其上粘贴了一层PZT压电陶瓷，定子圆环中充 满液体， 电机转子置于液体之中。 当以空间和时间上相差 90o的交流信号 （Umsint， Umcost ， - 1 - Umsint ，Umcost)对压电片进行激励时，利用压电材料的逆压电效应，在电机定子圆环 中产生弹性行波。 由于定子和液体的耦合作用， 在液体和定子接触面上满足 “无滑移” 条件， 即液体微粒的振动速度与定子质点振动速度

6、相同， 液体内部的微粒因此受到扰动， 最终在液 体内形成声场。当声场较弱时，液体微粒只是在平衡位置附近作小幅振动，当声场达到一定 强度时，由于液体粘性力和惯性力等原因，声场在传播方向上衰减产生压力梯度，压力梯度 使液体媒质受到平均值不为 0 的力的作用， 液体中将会出现声流， 声流推动电机转子旋转完 成能量传递。声流方向与行波方向一致，可通过改变行波方向来改变电机的旋转方向。 2.2 电机的有限元分析电机的有限元分析 液体媒质超声波电机是利用定子在液体媒质中激发的声流完成能量传递的， 声流是一种 非线性声现象。与 ANSYS 相比，CAPA 提供了非线性声场的仿真能力，并且可以同时进行 电场、

7、 机械振动和声场的耦合分析， 但它的前后处理程序和建模的灵活性却逊于通用有限元 软件 ANSYS。为了分析电机内液体媒质的声流场，本文采用三步完成。首先，利用有限元 软件 CAPA，分析电压激励时定子振动在液体媒质中产生的非线性声场，得到液体微粒的振 动速度；其次，利用 MATLAB 计算液体微粒受到的驱动力；最后，将驱动力施加到液体微 粒上，利用 ANSYS 的流体仿真程序 CFD 分析电机内的流场分布。 本文中液体媒质超声波电机定子为圆环型，内部为液体媒质，整个电机为对称结构。在 CAPA 中建立包括电机定子和液体媒质的有限元模型，如图 1 所示。电机定子结构参数和材 料参数如表 1 和表

8、 2 所示。 图 1 电机有限元模型 表 1 定子结构参数 外径 内径 压电片厚 环高 (mm) (mm) (mm) (mm) 60 50 0.5 20 表 2 定子材料参数 材料 弹性模量 密度 剪切模量 (109*N/m2) (kg/m3) (109*N/m2) 硬铝 74.0 2790 27.3 PZT 81.2 7600 25.6 由牛顿定律可知， 液体中出现稳定的流动必然是受到力的作用。 这个力称为Nyborg力13 +=)()( 11110 vvvvF （1） 式中 0 为液体密度； 1 为微粒的一阶速度，即振动速度，其平均值为 0；符号表示时 - 2 - 间平均值。 Nyborg

9、 力是体积力，将其代入纳维斯托克方程，可以得到液体声流速。纳维斯托 克方程建立了粘性流体的运动速度和驱动力的关系 f FFpVV t V +=+ V)( 2 00 （2） 式中 是声流速；V是液体的粘性系数；p是声流压力；是驱动力；是底面对声流 的抵抗力。 F f F CAPA的仿真结果表明，和r方向和方向的分量相比，液体微粒的振动速度v1在z方向 上的分量可以忽略，液体媒质中的声流场可简化为二维平面流动。在ANSYS中建立液体媒 质的二维有限元模型，在节点上施加Nyborg力F，通过流场分析可以得到其切向流速和径向 流速，如图 2 所示, a图为切向流速，b图为径向流速。 （a） （b） 图

10、 2 声流速分布 可见增加驱动电压，切向流速随之增加，这将有助于提高转子转速。径向流速也随之增 加，但当电压达到一定值时，液体的径向流动变得复杂，在一些位置流速为负值，这降低了 径向流速的平均值。 3 转子稳定性的理论分析转子稳定性的理论分析 3.1 牛顿切向力牛顿切向力 由于粘性，液体媒质径向流动流过转子时，在转子表面形成边界层，紧贴转子的流体质 点粘附于转子表面， 与转子以相同的速度一起运动， 在边界层外部径向流动仍保持自己的运 - 3 - 动速度，这样在转子表面的法线方向产生了速度梯度，转子受到牛顿切向力的作用 dSdF x11x = （3） 2 1x 1x d d x v = （4）

11、式中 x1为转子的切线方向；x2为法线方向；S为转子表面面积。 3.2 牛顿切向力的作用牛顿切向力的作用 为了简化分析牛顿切向力对转子稳定性的影响， 假设转子轴不固定， 且偏离平衡位置d0， 如图 3 所示。转子偏离平衡位置引起牛顿切向力不平衡，将产生等效的回复力Fs作用在转子 上。在回复力的作用下，转子在平衡位置附近作衰减振动，直到停在平衡位置，这等效于一 个弹簧和质量块构成的单自由度振动系统。振动频率可表示为 M K f 2 1 = （5） 式中，M 是转子质量；K 为等效弹性系数，可以表示为 0 /dFK s = （6） 转子振动频率越高，回到平衡位置的时间越短，说明转子越稳定，因此可以

12、将转子振动 频率作为转子稳定性的一个指标。 S R ROTOR STATOR R S O r PlPr Fs=Pl-Pr d0 图 3 牛顿切向力作用示意图 4 转子稳定性的实验研究转子稳定性的实验研究 不固定电机转子轴， 通过测量一段时间内的转子振动频率， 可以计算出转子的平均振动 频率。无特殊说明，在实验中激励电压为 120V，液体媒质为蒸馏水，高度保持为 8mm，转 子高度为 5mm，半径为 20mm。 4.1 实验结果分析实验结果分析 图 4 为转子振动频率和驱动电压的关系曲线。可见，增加驱动电压振动频率随之增加。 这是因为增加驱动电压，液体媒质中声场增强，液体微粒的振动速度加大使得

13、Nyborg 力加 强，此时流场中径向速度加大。径向速度加大使转子受到的牛顿切向力增大，引起了振动频 率的增加。 从图中还可看出， 当电压大于 160V 时， 增加驱动电压转子的振动频率基本不变。 这是由于当驱动电压足够大的时候， 电机中声场和流场的非线性使得流速出现饱和， 此时再 增加电压，对流速的影响很小。因此，为了提高转子稳定性，应在避免流速出现饱和的条件 下，保持驱动电压在一个较高的值上。 - 4 - 图 4 振动频率和液体高度关系曲线 图 5 不同转子厚度振动频率和驱动电压关系曲线 图 6 为振动频率和液体高度的关系曲线。随着液体高度的增加，振动频率先升后降，当 液体高度为 7mm

14、时，振动频率达到最大，此时转子最稳定。随着液体高度的增加，底面对 液体流动的阻力相对减小，这提高了流体速度，增加了作用于对转子的牛顿切向力，提高了 振动频率。另一方面，当液体高度高于临界值时，底面摩擦效应引起的声衰减相对减弱，由 振动速度衰减引起的 Nyborg 力减小， 使得液体流速减小， 转子受到的牛顿切向力相应减小， 进而降低了振动频率。 图 6 振动频率和液体高度关系曲线 图 7 表明了采用不同液体媒质时振动频率和驱动电压的关系。 一种液体为蒸馏水， 密度 为 1.000g/ml ，粘性系数为 1.0mpa.s，另一种液体为 20%的 NaCl 溶液，密度为 1.163g/ml， 粘性

15、系数为 2.3mpa.s。在相同驱动电压时，粘性系数较大的液体声流速较小，转子受到的牛 顿切向力较小，使得振动频率降低，转子稳定性减弱。 - 5 - 图 7 不同液体媒质振动频率和驱动电压关系曲线 5 结论结论 本文利用有限元软件 CAPA 和 ANSYS 分析了液体媒质超声波电机内液体流速分布， 指 出切向流动驱动转子旋转，而径向流动作用在转子上，影响了转子稳定性。以此为基础，假 设转子轴不固定， 利用弹簧和质量块模型分析液体径向流动对转子稳定的影响， 将转子振动 频率作为稳定性的量度。 通过实验验证了减小转子质量、 在饱和流速出现之前增加驱动电压， 都将增加转子稳定性； 而随着液体高度的增

16、加， 转子稳定性先增后降； 对于不同的液体媒质， 蒸馏水的稳定性要高于 NaCl 溶液。 参考文献 参考文献 1 夏长亮,胡俊辉,史婷娜,等. 基于液体媒质的非接触型超声波电机理论与实验研究 J. 中国电机工程学 报 2001, 21(8): 64-67. Xia Changliang, Hu Junhui, Shi Tingna, et al. Study on theory and experiment of non-contact type ultrasonic motor with fluid mediumJ. Proceedings of the CSEE, 2001, 21(8): 64-67. 2 夏长亮,杨荣,等.