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1、1,第六章 控制系统的校正,主要内容： 1.校正的原理 2.常用校正装置及其特性 3.频率响应法校正,第六章 控制系统的校正,2,6.1 校正的基本概念,6.1.1 校正的定义 1.被控对象 被控对象和控制装置同时进行设计是比较合理的。充分发挥控制的作用，往往能使被控对象获得特殊的、良好的技术性能，甚至使复杂的被控对象得以改造而变得异常简单。某些生产过程的合理控制可以大大简化工艺设备。然而，相当多的场合还是先给定受控对象，之后进行系统设计。但无论如何，对受控对象要作充分的了解是不容置疑的。 了解对象的工作原理和特点，如哪些参数需要控制，哪些参数能够测量，可通过哪几个机构进行调整，对象的工作环境
2、和干扰等等。,3,2.性能指标 自动控制系统是根据它所完成的具体任务设计的。任务不同，对自动控制系统性能的要求也不同。 常见的时域指标有： ess p% tr ts 系统的无差度N 等； 常见的频域指标有： c h 20lgh 和 r b Mr等。 性能指标不应当比完成所需要的指标更高。如调速系统对平稳性和稳态精度要求严格，而随动系统则对快速性期望更高。 3.改善系统性能的方法 在进行系统设计时，常常遇到初步设计出来的系统不能满足已给出的所有性能指标的要求。,4, =0, ,c,如下图系统开环伯德图:,G(s),G(s)/k1,5,其中G(s)是根据给定的稳态误差指标设计的，但此时的相角裕度
3、=0，系统处于稳定边界上，不能正常工作。如把G(s)所对应的系统称为未校正系统，虽然可以通过减小未校正系统的开环放大系数使相角裕度增加，如特性曲线G(s )/k1所示，但稳态误差也要随之增加，所以开环放大系数是不能减小的。而改变未校正系统的其它参数都是比较困难的。这样就得在原系统的基础上采取另外一些措施，即对系统加以“校正”。 所谓的“校正”，就是在原系统中加入一些参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。这一附加的装置称为校正装置。,6,加入校正装置后使未校正系统的缺陷得到补偿，这就是校正的作用。 6.1.2 校正方式 常用的校正方式有串联校正、
4、反馈校正、前馈校正和复合校正四种。 串联校正装置一般接在系统误差测量点之后和放大器之前，串接于系统前向通道之中；反馈校正装置接在系统局部反馈通道之中。,7,前馈校正或顺馈校正，是在系统主反馈回路之外采用的校正方式。这种校正方式的作用相当于对给定值信号进行整形或滤波后，再送入系统；另一种前馈校正装置接在系统可测扰动作用点与误差测量点之间，对扰动信号进行直接或间接测量，并经变换后接入系统，形成一条附加的对扰动影响进行补偿的通道。,8,前馈校正可以单独作用于开环控制系统，也可以作为反馈控制系统的附加校正而组成复合控制系统。,复合校正方式是在反馈控制回路中，加入前馈校正通路，组成一个有机整体，有按扰动
5、补偿的复合控制形式和按输入补偿的复合控制形式。,9,10,在控制系统设计中，常用的校正方式为串联校正和反馈校正两种。究竟选用哪种校正方式，取决于系统中的信号性质、技术实现的方便性、可供选用的元件、抗扰性要求、经济性要求、环境使用条件以及设计者的经验等因素。 串联校正：装置简单，调整灵活，成本低。 反馈校正：其输入信号直接取自输出信号，校正装置费用高，调整不方便，但是可以获得高灵敏度与高稳定度。,11,6.1.3 设计方法 在线性控制系统中，常用的校正装置设计方法有分析法和综合法两种。 分析法又称试探法。用分析法设计校正装置比较直观，在物理上易于实现，但要求设计者有一定的工程设计经验，设计过程带
6、有试探性。 综合法又称期望特性法。这种设计方法从闭环系统性能与开环系统特性密切相关这一概念出发，根据性能指标要求确定出希望开环特性的形状，然后与系统原有开环特性相比较，从而确定校正方式、校正装置的形式和参数。综合法有广泛的理论意义，但希望的校正装置传函可能相当复杂，在物理上难以实现。,12,6.2 典型校正装置,6.2.1 典型无源超前校正网络 超前校正网络的电路图如下图所示。图中，U1为输入信号，U2为输出信号。,应当指出，不论是分析法或综合法，其设计过程一般仅适用于最小相位系统。 在频域内进行系统设计，是一种间接设计方法。因为设计结果满足的是频域指标，而不是时域指标。然而，在频域内进行设计
7、又是一种简便的方法，在伯德图上虽然不能严格定量地给出系统的动态性能，但却能方便地根据频域指标确定校正装置的参数，特别是对已校正系统的高频特性有要求时，采用频域法校正较其它方法更为简便。,13,式中,如果输入信号源的内阻为零，而输出端的负载阻抗为无穷大，则无源超前网络的传递函数可写为,分度系数,时间常数,14,采用无源超前网络进行串联校正时，校正后系统的开环放大系数要下降a倍，这样就满足不了稳态误差的要求，因此网络对开环放大系数的衰减需由提高放大器放大系数来补偿。现设网络对开环放大系数的衰减已由提高放大器放大系数所补偿，则无源超前网络的传递函数可写为,（1）零极点分布图：,a 1 零点总是位于极
8、点之右，二者的距离由常数a决定。零点的作用大于极点，故为超前网络。,15,（2）对数频率特性曲线：,20lga,20dB/dec,m,m,16,显然，超前网络对频率在1/aT至1/T之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内，输出信号相角比输入信号相角超前，超前网络的名称由此而得。当频率 等于最大超前角频率m时，相角超前量最大，以m表示，而m又正好是 1 =1/aT和2 =1/T的几何中点。现证明如下：,将上式求导并令其等于零，得最大超前角频率,17,或,可见，m出现在1 =1/aT 和2 =1/T 的几何中点。,上式表明，m仅与a有关。a值选得越大，则超前网络的微分作用越强。但为了保持较
9、高的系统信噪比，实际选用的a值一般不大于20。此外，m处的对数幅频值为,18,Lc(m)=10lga,19,6.2.2 典型无源滞后校正网络 迟后校正网络的电路如图所示。图中，U1为输入信号，U2为输出信号。如果输入信号源的内阻为零，负载阻抗为无穷大，则无源迟后校正网络的传递函数可写为,20,（1）零极点分布图：,b 1 极点总是位于零点之右，二者的距离由常数a决定。 (2)对数频率特性曲线：,20lgb,20dB/dec,m,m,1/T,1/bT,21,迟后网络对低频信号不产生衰减，而对高频信号有削弱作用，b值越小，通过网络的高频噪声电平越低。相频特性呈迟后特性，出现最大迟后角m时的频率为m
10、，m在1 =1/T及2 =1/bT的几何中点处。,采用无源迟后网络进行串联校正时，主要是利用其高频幅值衰减的特性，以降低系统的开环截止频率，提高系统的相角裕度。因此，力求避免最大迟后角发生在已校正系统开环截止频率c附近。选择迟后网络参数时，通常使网络的交接频率2 =1/bT远小于c，一般取,此时，迟后网络在c处产生的相角迟后角为6 。,22,23,6.2.3 典型无源滞后-超前校正网络,滞后-超前校正网络的电路图如下图所示。图中，U1为输入信号，U2为输出信号,如果输入信号源的内阻为零，负载阻抗为无穷大，则无源迟后校正网络的传递函数可写为,24,滞后部分,超前部分,25,1. 比例积分（PI）
11、调节器,6.2. 4 调节器,由于运算放大器工作时，uB 0（称B为虚地点），设输入支路和反馈支路的复数阻抗分别为Z1和Z2，则有,26,PI作用：可将系统提高一个无差型号，显著改善系统的稳态性能。通过适当选择参数Kp，TI改善系统的动态性能。,27,2. 比例微分（PD）调节器 仍设输入支路和反馈支路的复数阻抗分别为 Z1和Z2，则有,28,PD作用：提高系统的幅值穿越频率，加快响应速度，全面改善系统的动态性能。但抗高频噪音的能力大大降低。,29,3. 比例积分微分(PID)调节器 其传递函数为：,1 =R1C1， 2 = R2C2，T = R1C2，Kp=(1 + 2 )/T， TI =
12、1 + 2 ，TD = 12 /(1 + 2 ),30,31,6.3 频率法串联校正,6.3.1 串联超前校正 利用超前网络进行串联校正的基本原理，是利用超前网络的相角超前特性。只要正确地将超前网络的交接频率1/aT和1/T选在待校正系统截止频率的两旁，并适当选择参数a和T，就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改善闭环系统的动态性能。闭环系统的稳态性能要求，可通过选择已校正系统的开环增益来保证。用频域法设计无源超前网络的步骤如下： (1) 根据稳态误差要求，确定开环增益K； (2)利用已确定的开环增益，计算未校正系统的相角裕度；,32,(3) 计算校正后c和校正装置参
13、数a。 如果对校正后系统的截止频率c已提出要求，则可选定c。在伯德图上查得未校正系统的L(c)值。取m =c，充分利用网络的相角超前特性，则,从而求出超前网络的a。,如果对校正后系统的零分贝频率c未提出要求，可从希望的相角裕度 *出发，通过下式求得m ：,式中，m 超前校正装置产生的最大超前角； * 系统要求的相角裕度； 未校正系统的相角裕度； 考虑(cc)所减的角度，(5 10)取值。,33,求出校正装置的最大超前角m以后，根据式,求得a。在未校正系统的对数幅频特性上计算其幅值等于（10lga）所对应的频率就是校正后系统的零分贝频率c，且c=m。 (4) 确定校正装置的传递函数。校正装置的两
14、转折频率1和2可由下式确定：,或先计算出,34,则,并以此写出校正装置应具有的传递函数为,(5)校验校正后系统是否满足给出指标的要求。因在步骤(3)中选定的c (或m )具有试探性，所以需要校验。 (6)根据超前网络的参数，确定超前网络的元件值。,35,例6-1 某控制系统的开环传递函数为,对该系统的要求是（1）系统的相角裕度 *45；（2）静态速度误差系数kv 1000（1/s）；求校正装置的传递函数。 解：（1）由稳态指标要求 kV = k = 1000 （2）未校正系统的开环传递函数为,画出未校正系统的伯德图。,36,10,1000,1,2,3,求出c =100， 0，系统处于临界稳定状
15、态。,37,L(c) + 10lga (8.75dB) = 0 求出校正后系统的零分贝频率c,（3）根据 * 45， = 0，取 = 5，则 m = * + = 50 ,c = 165.5(rad/s),38,对应Gc(s)的对数频率特性Lc()和m如图所示。,（4）Gc(s)的两转折频率为,39,10,1000,60,450,Lc(),2,3,L(), 45,40,（5）校正后系统的开环传递函数为,c = 165.5(rad/s) =180+ (c) = 180+ (c) + c(c) = (c) + c(c) = 5.9 + 50 = 44.1 基本满足性能指标要求。,41,校正后对系统性能的影响： （1）低频段重合，校正后对系统的稳态误差没有影响。 （2）中频段： c c ， ，校正后系统平稳性好，响应速度快。 （3）高频段抬高，校正后高频滤波性能差。,42,超前校正受两个因素的限制： （1）闭环带宽要求。 若原系统不稳定，校正网络的分度系数a很大，从而使系统带宽过大。 （2）在截止频率附近相角迅速减小的系统。 有两个交接频率彼此靠近的惯性环节，或者有一个振荡环节。,43,6.3.2 串联滞后校正 应用频域法设计串联无源迟后网络的步骤如下： (1)
