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1、高中数学,选修2-1 新课标（RJA）,课件展示说明,本课件为基于精确校对的word书稿制作的“逐字编辑”课件，如需要修改课件，请双击对应内容，进入可编辑状态。 如果有的公式双击后无法进入可编辑状态，请单击选中此公式，点击右键、“切换域代码”，即可进入编辑状态。修改后再点击右键、“切换域代码”，即可退出编辑状态。,3. 1 空间向量及其运算 3. 2 立体几何中的向量方法 本章总结提升,第三章 空间向量与立体几何,第三章 空间向量与立体几何,31 空间向量及其运算,3.1.1 空间向量及其加减运算 3.1.2 空间向量的数乘运算,3.1.2 三维目标,三维目标,1知识与技能 (1)了解空间向量
2、、相等的向量等概念； (2)掌握空间向量的加减运算及运算律，并能利用其解决简单的计算问题； (3)理解空间向量的数乘运算及运算律；培养学生的空间思维能力和想象能力,2过程与方法 (1)通过向量运算的平行四边形法则和三角形法则会用图形说明空间向量加法、减法及它们的运算律； (2)能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题 (3)会用图形说明空间向量的数乘运算及运算律； (4)能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题 3情感、态度与价值观 学会用发展的眼光看问题，认识到事物都是在不断地发 展、进化的，会用联系的观点看待事物,3.1.2 三维目标,3.1.2 重点难点,
3、重点 (1)空间向量的加减运算及运算律； (2)空间向量的数乘运算及运算律 难点 应用向量解决立体几何问题,重点难点,3.1.2 教学建议,引入空间向量的概念、表示可以类比平面向量的概念和表示，通过对两个向量的比较让学生明确向量研究向量仅限于是否相等，不能比较大小，长度可以比较大小，但方向无法比较大小，故向量不能比较大小 空间向量加法、减法运算的意义与运算律与平面向量类似共面向量的教学可以与共线向量对比，明确三个向量共面的性质教学时结合图形加强直观说理，结合式与图之间的互相转换加深理解,教学建议,3.1.2 新课导入,导入一 在必修四第二章平面向量中，我们学习了有关平面向量的一些知识，什么叫作
4、向量？向量是怎样表示的呢？ 类比平面向量的加减运算你能得到空间向量的加减运算法则吗？,新课导入,3.1.2 新课导入,导入二 一块均匀的正三角形的钢板质量为500 kg，在它的顶点处分别受力a，b，c，每个力与同它相邻的三角形的两边之间的夹角都是60度，且|a|b|c|200 kg，这块钢板在这些力的作用下将怎么运动？这些力至少多大时，才能提起这块钢板？,3.1.2 预习探究,预习探究,3.1.2 预习探究,3.1.2 预习探究,3.1.2 预习探究,3.1.2 预习探究,3.1.2 预习探究,3.1.2 预习探究,3.1.2 预习探究,3.1.2 备课素材,备课素材,3.1.2 备课素材,考
5、点类析, 考点一 向量概念的应用,3.1.2 考点类析,3.1.2 考点类析,3.1.2 考点类析, 考点二 空间向量的加减运算,3.1.2 考点类析,3.1.2 考点类析,3.1.2 考点类析,3.1.2 考点类析,3.1.2 考点类析,3.1.2 考点类析,3.1.2 考点类析, 考点三 向量的共线问题,3.1.2 考点类析,3.1.2 考点类析, 考点四 空间向量的共面问题,3.1.2 考点类析,3.1.2 考点类析,3.1.2 考点类析,3.1.2 备课素材,备课素材,3.1.2 备课素材,3.1.2 备课素材,3.1.2 备课素材,3.1.2 备课素材,当堂自测,3.1.2 当堂自测
6、,3.1.2 当堂自测,3.1.2 当堂自测,3.1.2 当堂自测,3.1.2 当堂自测,3.1.2 当堂自测,3.1.2 备课素材,备课素材,3.1.3 空间向量的数量积运算,3.1.3 三维目标,三维目标,1知识与技能 掌握空间向量的数量积的运算，会解决有关的长度、角度等问题 2过程与方法 掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题,3情感、态度与价值观 通过对数量积的学习培养学生探索数学的兴趣，并能懂得欣赏数学的“简洁美”；通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识,3.1.3 三维目标,3.1.3 重点难
7、点,重点 两个向量数量积的计算方法及其应用 难点 将立体几何问题转化为向量的计算问题,重点难点,3.1.3 教学建议,在平面向量的夹角和向量长度概念的基础上，引入空间向量的夹角、长度的概念和表示方法，再介绍两个向量的数量积，教学中多举例说明用向量解决立体几何中直线和平面垂直、直线和直线垂直、两点距离或线段长度等问题的基本方法步骤,教学建议,3.1.3 新课导入,导入一 一、复习引入 1复习平面向量数量积定义 2平面向量中有两个平面向量的数量积，与其类似，空间两个向量也有数量积,新课导入,3.1.3 新课导入,导入二 在几何中，夹角与长度是两个最基本的几何量下面我们探讨如何用空间向量的数量积表示
8、空间两条直线的夹角和空间线段的长度,3.1.3 预习探究,预习探究,3.1.3 预习探究,3.1.3 预习探究,3.1.3 预习探究,3.1.3 备课素材,备课素材,考点类析, 考点一 数量积的计算,3.1.3 考点类析,3.1.3 考点类析, 考点二 利用数量积证明垂直关系,3.1.3 考点类析,3.1.3 考点类析,3.1.3 考点类析, 考点三 利用向量的数量积解决夹角问题,3.1.3 考点类析,3.1.3 考点类析,3.1.3 考点类析,3.1.3 考点类析, 考点四 利用空间向量的数量积运算求空间中的距离,3.1.3 考点类析,3.1.3 考点类析,3.1.3 备课素材,备课素材,3
9、.1.3 备课素材,3.1.3 备课素材,3.1.3 备课素材,3.1.3 备课素材,3.1.3 备课素材,3.1.3 备课素材,3.1.3 备课素材,3.1.3 备课素材,当堂自测,3.1.3 当堂自测,3.1.3 当堂自测,3.1.3 当堂自测,3.1.3 当堂自测,3.1.3 当堂自测,3.1.3 当堂自测,3.1.3 备课素材,备课素材,3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示,3.1.4 三维目标,三维目标,1知识与技能 空间向量基本定理，空间向量的坐标运算的规律，判断两个向量共线或垂直培养学生的运算能力 2过程与方法 掌握空间向量的正交分解及空间向量基本定理和坐标表示；会根据向量
10、的坐标，判断两个向量共线或垂直,3情感、态度与价值观 学会用数形结合的方法解决简单问题，培养空间想象能力,3.1.4 三维目标,3.1.4 重点难点,重点 空间向量基本定理、向量的坐标运算 难点 理解空间向量基本定理,重点难点,3.1.4 教学建议,类比平面向量的基本定理，得出空间向量的基本定理，在此基础上，通过空间向量的单位正交分解，完成到空间直角坐标系的转换，然后继续说明用空间三个不共面的向量表示给定向量的方法，教学时从特殊到一般，即先由正交分解到一般分解，体会由特殊到一般的思想对于空间向量的基本定理，可以对比平面向量基本定理的教学，引导学生比较空间向量基本定理与平面向量基本定理的区别，并
11、能应用到具体的问题中去.,教学建议,3.1.4 新课导入,导入一 1回顾：平面向量的加减与数乘运算以及平面向量的坐标运算 2复习：平面向量基本定理 3类比：由平面向量的基本定理，对平面内的任意向量a，均可分解为不共线的两个向量1a1和2a2，使a1a12a2.如果a1a2时，这种分解就是平面向量的正交分解如果取a1，a2为平面直角坐标系的坐标轴方向的两个单位向量i，j，则存在一对实数x、y，使得axiyj，即得到平面向量的坐标表示a(x，y) 推广到空间向量，结论会如何呢？,新课导入,3.1.4 新课导入,导入二 我们知道，平面内的任意一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，对于空间任意一个向
12、量，有没有类似的结论呢？,3.1.4 预习探究,预习探究,3.1.4 预习探究,3.1.4 预习探究,3.1.4 备课素材,备课素材,3.1.4 备课素材,考点类析, 考点一 基底的判断,3.1.4 考点类析,3.1.4 考点类析,3.1.4 考点类析, 考点二 空间向量基本定理的应用,3.1.4 考点类析,3.1.4 考点类析, 考点三 空间向量的坐标表示,3.1.4 考点类析,3.1.4 考点类析,3.1.4 备课素材,备课素材,3.1.4 备课素材,3.1.4 备课素材,当堂自测,3.1.4 当堂自测,3.1.4 当堂自测,3.1.4 当堂自测,3.1.4 当堂自测,3.1.4 当堂自测
13、,3.1.4 当堂自测,3.1.4 备课素材,备课素材,3.1.5 空间向量运算的坐标表示,3.1.5 三维目标,三维目标,1知识与技能 掌握空间向量的长度公式、夹角公式、两点间距离公式、中点坐标公式 2过程与方法 会用空间向量的长度公式、夹角公式、两点间距离公式、中点坐标公式解决有关问题,3情感、态度与价值观 通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识,3.1.5 三维目标,3.1.5 重点难点,重点 夹角公式、距离公式及应用 难点 夹角公式、距离公式的应用,重点难点,3.1.5 教学建议,本节的教学要通过具体的例子让学生掌握空间向量的坐标运算的规律，
14、能根据向量的坐标，判断共线或垂直问题及有关的长度计算问题，并能应用到简单的几何体中教学中可以类比推广，抓住空间向量的坐标表示这一根本去突破向量的长度公式是表示向量的长度，其形式与平面向量长度公式一致，教学时明确其几何意义是表示长方体对角线的长度两点间的距离公式是长度公式的推广，首先根据向量的减法推出向量的坐标表示，然后再用长度公式推出,教学建议,3.1.5 新课导入,导入一 我们知道，向量在平面上可以用有序数对(x，y)表示，在空间则可用有序数对(x，y，z)来表示，类似平面向量的坐标运算，空间向量的加减、数乘、数量积的运算结果如何用坐标来表示呢？,新课导入,3.1.5 新课导入,导入二 复习
15、引入 1向量的直角坐标运算法则：设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则 (1)ab(a1b1，a2b2，a3b3)；(2)ab(a1b1，a2b2，a3b3)；(3)a(a1，a2，a3)(R)；(4)aba1b1a2b2a3b3. 上述运算法则怎样证明呢？(将aa1ia2ja3k和bb1ib2jb3k代入即可) 2怎样求一个空间向量的坐标呢？(表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标),3.1.5 预习探究,预习探究,3.1.5 预习探究,3.1.5 预习探究,3.1.5 备课素材,备课素材,3.1.5 备课素材,考点类析, 考点一 空间向量坐标的运算,3.1.5 考点类析,3.1.5 考点类析, 考点二 垂直与平行条件的应用,3.1.5 考点类析,3.1.5 考点类析,3.1.5 考点类析,3.1.5 考点类析, 考点三 利用空间向量的坐标运算求夹角及
