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1、范老师课堂数列专题一、数列知识的梳理1.等差数列的通项公式和前n项和公式如果等差数列的首项为，公差为，那么它的通项公式是：如果等差数列的首项为，公差为，那么它的前项和公式是：2.等差数列的性质(1)通项公式的推广：.(2)若为等差数列，且，则.(3)若是等差数列，公差为，则也是等差数列，公差为.(4)若，是等差数列，则也是等差数列.(5)若是等差数列，公差为，则，是公差为的等差数列.(6)数列构成等差数列.3.等比数列的通项公式和前n项和公式如果等比数列的首项为，公比为，那么它的通项公式是：如果等比数列的首项为，公比为，那么它的前项和公式是：4.等比数列的性质(1)通项公式的推广：.(2)若为
2、等比数列，且，则.(3)若，（项数相同）是等比数列，则仍是等比数列.(4)公比不为-1的等比数列的前项和为，则仍成等比数列，其公比为.(5)若是公比不为1的等比数列，.二、数列通项的几种求法1.累加法：数列的基本形式为：.等式左边等式左边所以：.例1 已知的首项，求的通项公式.2.累乘法：数列的基本形式为：.等式左边等式左边所以：.例2 已知的首项，求的通项公式.2.公式法：若为数列的前项和，即：，则例3 数列中，是前项和，若，求的通项公式.4.待定系数法：数列有形如的关系时，可用待定系数法求得为等比数列，进而求得.即：展开可得：，其中.例4 已知数列满足关系，且，求的通项公式.5.倒数法：数
3、列有形如的关系时，可先用倒数法，再用待定系数法求.即：两边同时除以，可得：将看成一个整体运用待定系数法，从而得出.例5 已知数列满足关系，且，求的通项公式.课堂练习：1.已知等差数列中，求数列的通项公式.2.已知数列满足，求数列的通项公式.3.已知数列满足，求数列的通项公式.4.已知数列的前项和满足，且，求数列的通项公式.5.已知数列满足，求数列的通项公式.6.已知数列满足，求数列的通项公式.三、数列前n项和的求法：1.裂项相消法：一般地，若是公差为的等差数列，则有：特殊的裂项公式：（1）；（2）；（3）.例6 已知数列是递增的等比数列，且.求数列的通项公式；设为数列的前项和，求数列的前前项和
4、.例7 已知数列满足，求数列的前10项和.2.错位相减法：一般地，若数列是公差为的等差数列，数列是公比为的等比数列，若，则数列的前项和：得：若时，若时，.例8 已知数列满足.求数列的通项公式；令，求数列的前项和.课堂练习：1. 已知等比数列中，.求数列的通项公式；令，求数列的前项和.2. 已知等比数列中，.证明：求数列是等差数列；设，求数列的前项和.四、等差、等比数列的综合应用例9 已知数列满足，且数列是等差数列，是等比数列，求数列和的通项公式.五、课堂小结：1.数列知识梳理：等差数列；等比数列的通项公式；前n项和公式及性质；2.数列通项的求法：累加法；累乘法；公式法；待定系数法；倒数法.3.数列前n项和的求法：裂项相消法；错位相减法。4.等差数列和等比数列的综合应用第 10 页 共 10 页
