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1、第七章 弯曲强度,难点 剪力方程、弯矩方程 剪力图、弯矩图 梁截面上的应力,7-1 弯曲构件,起重机大梁,目录,车削工件,目录,7-1 弯曲构件,火车轮轴,目录,7-1 弯曲构件,弯曲特点,以弯曲变形为主的杆件通常称为梁,目录,7-1 弯曲构件,平面弯曲,平面弯曲: 弯曲变形后的轴线为平面曲线, 且该 平面曲线仍与外力共面。,目录,7-1 弯曲构件,对称弯曲,常见弯曲构件截面,目录,7-1 弯曲构件,梁的载荷与支座,集中载荷,分布载荷,集中力偶,固定铰支座,活动铰支座,固定端,7-2 剪力方程和弯矩方程,目录,火车轮轴简化,目录,7-2 剪力方程和弯矩方程,目录,7-2 剪力方程和弯矩方程,吊
2、车大梁简化,均匀分布载荷 简称均布载荷,目录,7-2 剪力方程和弯矩方程,简支梁,外伸梁,悬臂梁,FAx,FAy,FBy,FAx,FAy,FBy,FAx,FAy,MA,静定梁的基本形式,目录,7-2 剪力方程和弯矩方程,FS剪力，平行于横截面的内力合力,M 弯矩，垂直于横截面的内力系的合力偶矩,7-2 剪力方程和弯矩方程,目录,截面上的剪力对所选梁段上任意一点的矩为顺时针转向时，剪力为正；反之为负。,+,_,截面上的弯矩使得梁呈凹形为正；反之为负。,7-2 剪力方程和弯矩方程,左上右下为正；反之为负,左顺右逆为正；反之为负,目录,解：,1. 确定支反力,2. 用截面法研究内力,目录,例题4-1
3、,7-2 剪力方程和弯矩方程,分析右段得到：,目录,7-2 剪力方程和弯矩方程,截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。,目录,7-2 剪力方程和弯矩方程,截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代数和。,目录,7-2 剪力方程和弯矩方程,悬臂梁受均布载荷作用。,试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。,解：任选一截面x ，写出剪力和弯矩方程,依方程画出剪力图和弯矩图,由剪力图、弯矩图可见。最大剪力和弯矩分别为,目录,例题4-2,7-2 剪力方程和弯矩方程,图示简支梁C点受集中力作用。,试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,FAyFb/l FByFa/l,2
4、写出剪力和弯矩方程,AC,CB,3. 依方程画出剪力图和弯矩图。,目录,例题4-3,7-2 剪力方程和弯矩方程,图示简支梁C点受集中力偶作用。,试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,FAyM / l FBy -M / l,2写出剪力和弯矩方程,AC,CB,3. 依方程画出剪力图和弯矩图。,目录,例题4-4,7-2 剪力方程和弯矩方程,简支梁受均布载荷作用,试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,FAy FBy ql/2,2写出剪力和弯矩方程,3.依方程画出剪力图和弯矩图。,目录,例题4-5,7-2 剪力方程和弯矩方程,已知平面刚架上的均布载荷集
5、度q,长度l。,试：画出刚架的内力图。,例题4-6,解：1、确定约束力,2、写出各段的内力方程,竖杆AB：A点向上为y,B,平面刚架的内力,目录,横杆CB：C点向左为x,平面刚架的内力,目录,竖杆AB：,根据各段的内力方程画内力图,横杆CB：,平面刚架的内力,目录,微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法：, 根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。, 应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值。, 建立FS一x和M一x坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。, 应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。,7-3 剪力图和弯矩图,目录,例题4-6 简支
6、梁受力的大 小和方向如图示。,试画出其剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,求得A、B 二处的约束力 FAy0.89 kN , FBy1.11 kN,根据力矩平衡方程,2确定控制面,在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力 内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面。,目录,7-3 剪力图和弯矩图,3建立坐标系 建立 FSx 和 Mx 坐标系,5根据微分关系连图 线,4应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩值，并将其标在 FS x和 Mx 坐标系中。,0.89 kN=,1.11 kN,目录,7-3 剪力图和弯矩图,解法2：1确定约束力,FAy0.89 kN FFy1.11 kN,2确定控
7、制面为A、C、D、B两侧截面。,3从A截面左测开始画剪力图。,目录,7-3 剪力图和弯矩图,4从A截面左测开始画弯矩图。,从A左到A右,从C左到C右,从D左到D右,从A右到C左,从C右到D左,从D右到B左,从B左到B右,目录,7-3 剪力图和弯矩图,例题4-7 试画出梁 的剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,根据梁的整体平衡，由,求得A、B 二处的约束力,2确定控制面,由于AB段上作用有连续分布载荷，故A、B两个截 面为控制面，约束力FBy右侧的截面，以及集中力qa 左侧的截面，也都是控制面。,目录,7-3 剪力图和弯矩图,3建立坐标系 建立FSx和Mx坐标系,4确定控制面上的剪力值，并将其标
8、在FSx中。,5确定控制面上的弯矩值，并将其标在Mx中。,目录,7-3 剪力图和弯矩图,解法2：1确定约束力,2确定控制面，即A、B、D两侧截面。,3从A截面左测开始画剪力图。,目录,7-3 剪力图和弯矩图,4求出剪力为零的点 到A的距离。,B点的弯矩为 -1/27qa/47a/4 +81qa2/32=qa2,AB段为上凸抛物线。且有 极大值。该点的弯矩为 1/29qa/49a/4 =81qa2/32,5从A截面左测开始画弯 矩图,目录,7-3 剪力图和弯矩图,例题4-8 试画出图示有中间 铰梁的剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,从铰处将梁截开,目录,7-3 剪力图和弯矩图,小结,1、熟练求
9、解各种形式静定梁的支座反力,2、明确剪力和弯矩的概念，理解剪力和弯矩的正负号规定,3、熟练计算任意截面上的剪力和弯矩的数值,4、熟练建立剪力方程、弯矩方程，正确绘制剪力图和弯矩图,目录,回顾与比较,内力,应力,目录,7-5 弯曲梁截面正应力,纯弯曲,梁段CD上，只有弯矩，没有剪力纯弯曲,梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力横力弯曲,7-5 弯曲梁截面正应力,目录,7-5 弯曲梁截面正应力,一、变形几何关系,平面假设： 横截面变形后保持为平面，且仍然垂直于变形后的梁轴线，只是绕截面内某一轴线偏转了一个角度。,凹入一侧纤维缩短,突出一侧纤维伸长,中间一层纤维长度不变中性层,中间层与横截面的交线中性
10、轴,7-5 弯曲梁截面正应力,目录,设想梁是由无数 层纵向纤维组成,胡克定理,7-5 弯曲梁截面正应力,目录,建立坐标,二、物理关系,(a),(b),三、静力学关系,7-5 弯曲梁截面正应力,目录,(c),FN、My、Mz,正应力公式,变形几何关系,物理关系,静力学关系,为梁弯曲变形后的曲率,为曲率半径，,7-5 弯曲梁截面正应力,目录,正应力分布,7-5 弯曲梁截面正应力,目录,与中性轴距离相等的点， 正应力相等；,正应力大小与其到中性轴距离成正比；,中性轴上,正应力等于零,常见截面的 IZ 和 WZ,圆截面,矩形截面,空心圆截面,空心矩形截面,7-5 弯曲梁截面正应力,目录,7-7 梁的强
11、度计算,目录,弹性力学精确分析表明，当跨度 l 与横截面高度 h 之比 l / h 5 （细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。,横力弯曲,横力弯曲正应力公式,横力弯曲最大正应力,目录,7-7 梁的强度计算,细长梁的纯弯曲或横力弯曲,横截面惯性积 IYZ =0,弹性变形阶段,公式适用范围,弯曲正应力强度条件,1.等截面梁弯矩最大的截面上,2.离中性轴最远处,4.脆性材料抗拉和抗压性能不同，两方面都要考虑,3.变截面梁要综合考虑 与,目录,7-7 梁的强度计算,1.C 截面上K点正应力,2.C 截面上最大正应力,3.全梁上最大正应力,4.已知E=200GPa， C 截面的曲率半径,1
12、. 求支反力,（压应力）,解：,例题5-1,目录,7-7 梁的强度计算,2.C 截面最大正应力,C 截面弯矩,C 截面惯性矩,目录,7-7 梁的强度计算,3. 全梁最大正应力,最大弯矩,截面惯性矩,目录,7-7 梁的强度计算,4. C 截面曲率半径,C 截面弯矩,C 截面惯性矩,目录,7-7 梁的强度计算,分析（1）,（2）弯矩 最大的截面,（3）抗弯截面系数 最 小的截面,例题5-2,目录,7-7 梁的强度计算,（3）B截面，C截面需校核,（4）强度校核,B截面：,C截面：,（5）结论 轴满足强度要求,（1）计算简图,（2）绘弯矩图,解：,目录,7-7 梁的强度计算,分析,（1）确定危险截面,（3）计算,（4）计算 ，选择工 字钢型号,（2）,例题5-3,目录,7-7 梁的强度计算,（4）选择工字钢型号,（5）讨论,（1）计算简图,（2）绘弯矩图,解：,36c工字钢,目录,7-7 梁的强度计算,作弯矩图，寻找需要校核的截面,要同时满足,分析：,非对称截面，要寻找中性轴位置,T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。,试校核梁的强度。,例题5-4,目录,7-7 梁的强度计算,
