薄膜光学技术-1讲义

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1、光学薄膜技术 Optical thin films and Technology,第一章 薄膜光学特性计算基础,第一章：薄膜光学特性计算基础 第一节 电磁波及其传播 第二节 单一界面的反射和透射率 第三节 单层介质薄膜的反射和透射 第四节 多层介质薄膜的特性计算 第五节 金属薄膜的光学特性 第六节 光学零件的反射率和透射率,干涉理论回顾,一、光学薄膜 薄到可以产生干涉现象的膜层、膜堆或膜系干涉薄膜。 回顾： 1、干涉原理：同频率光波的复振幅矢量叠加。 2、干涉现象： 单色光产生亮暗相间的空间干涉条纹； 多色混合光出现空间分离； 偏振光产生新的偏振状态。,频率相同 振动方向一致 位相相同或位相差

2、恒定,1、薄膜干涉原理 ：层状物质的平行界面对光的多次反射和折射，导致同频率光波的多光束干涉叠加。 2、薄膜干涉现象： 单色光产生中央条纹（光斑）占据130以 上空间，看不到同一波长的相邻条纹； 看不到白光条纹，但可以看到： 不同方向有不同的干涉色； 同一方向在波长域有不连续的带状条纹。,薄膜干涉的特点：,直接利用平行平板的分振幅多光束反射，只能计算只有两个界面的平板介质的反射和透射光强分布。,建立多界面的反射系数和透射系数,多界面光学性能的计算：,借助电磁场的边界条件,建立入射电磁场和出射电磁场直接的关系,利用菲涅尔反射系数和透射系数公式,光学导纳,Maxwells equations：,第

3、一节 电磁波及其传播,物质方程：,j 是传导电流密度矢量， 是位移电流密度矢量，是电荷体密度,E电场强度矢量，H磁场强度矢量， D 电位移矢量， B磁感应强度矢量,各向同性介质：,将物质方程：,代入到（1）和（2）式可得：,得到,对（4）式取旋度，再将（3）式代人，可得,根据矢量恒等式，（5）式的左边可写成：,1.波动方程,波动方程：,波动方程的解：,它表示一个振幅为E0，角频率为的平面波，以速度沿x正向传播。,H也有相似的表达式,（5）式和（6）相等，并考虑到介质中没有空间电荷，即=0， 则D= E=0 ，此时可得,对于一个沿正x方向的平面波：,（1）对于不导电的均匀媒质：,（2）对于导电媒

4、质：,2.折射率：refractive index,光学材料,因 ，故（8）式可写为,该式表示波长为的单色平面波沿x正向传播的波动方程。 若平面波沿单位矢量k0所确定的方向传播，即,代入后（9）式可写为,代入后（10），可得,该式表示电磁波在导电介质中是一个衰减波，消光系数k是介质吸收电磁波的度量。当x=/（2k）时，振幅减小为原来的1/e。振幅的减小是因为介质内产生的电流将波的能量转换为热能。,3.光学导纳（optical admittance),引入中间变量：,Y介质的光学导纳 ，在光波段 ，此时，介质的光学导纳可写为：,y0自由空间导纳 ， ，在国际单位制中，y0=1/377西门子。,因

5、此，,注意：1、Y以y0为单位时，Y=N 。 2、式中物理含意： 1) H、E和 k0相互垂直，且符合右手法则光波是电磁横波； 2) 四个物理量是介质中空间同一点、同一时刻的相关量； 3) H、E是与 k0相对应的。并非此时、此点 的所有H、E； 4) Y=H/E, 是k0方向上磁场强度幅值和电场强度幅值之比。,4.边界条件,依据法拉第电磁感应定律：,同样，在界面上下不存在传导电流（即j=0）时，,4.边界条件,-切向分量连续 E0 tan= E1 tan , E0itan + E0rtan = E1t tan H0 tan= H1 tan , H0itan + H0rtan = H1t ta

6、n,0,1,E、H、k0 之间的右旋法则 电磁场的边界条件 在两种介质的分界面上没有面电荷和面电流的情况下，电磁场量H和E的切向分量是连续的。,第二节 单一界面的反射和透射,1、Fresnells formulae and modified admittance,振幅反射系数（菲涅耳反射系数）： 振幅透射系数（菲涅耳透射系数）：,求解依据：,垂直入射 由切向分量连续：,(1),(2),(1)N1-(2)得振幅反射系数: (1)N0+(2)得振幅透射系数:,对于TE波，即S偏振波入射时，E与界面平行,倾斜入射,对于TM波，即P偏振波入射时，H与界面平行,S 偏振,p 偏振,修正导纳的引入,H与界

7、面平行,E与界面平行,其中，计算 和 时，公式中的 应代入 ； 计算 和 时，公式中的 应代入 。 显然,引入修正导纳的好处是菲涅耳公式的形式简化易记了。,引入修正导纳,菲涅耳公式可改写为,2 单一界面的反射率和透射率,其中，A是能量吸收率。 对于无吸收的全介质薄膜系统 T+R=1。,垂直入射 倾斜入射,3 等效界面思想,将一个多界面的薄膜系统等效地看作一个单一界面。等效界面两侧的介质分别是入射介质和等效介质。入射介质的折射率仍旧是N0，等效介质具有等效光学导纳。 因此，薄膜系统的反射率就是等效界面的反射率，而等效界面的反射率计算公式是：,第三节 单层薄膜的反射和透射,1、等效界面,入射介质与

8、薄膜和基底组合形成的等效介质之间的界面。,2、等效导纳,等效界面下等效介质的光学导纳 等效导纳等于其所等效膜堆的组合导纳。,3、等效反射系数,等效界面的反射系数 等效界面的反射系数和反射率等于其所等效膜堆的反射系数和反射率 反射系数是复数，由模 和反射相移 两部分组成。,因此，只要求出了单层膜与基底的组合等效导纳，就可以计算出单层膜的反射系数和反射率 。,1. 单层介质膜与基底组合的等效导纳,（1）.电磁场关系 1）.介质中同一点 方向： 成右手螺旋关系 大小： 相位：相同 2）.界面两侧相邻点电磁场的边值关系,a. 在每一界面运用Maxwell边值关系，将界面两侧的场联系起来； b. 利用膜

9、层位相厚度，将每一膜层上下两界面内侧的场联系起来； c. 将所有界面所得关系式联立迭代，得到入射介质与出射介质中电磁场的关系式。 d. 以入射介质中的电磁场为桥梁，建立等效介质的等效导纳与被等效真实膜系参数之间的关系。,（2）.等效导纳求解的基本思想：,单层薄膜界面两侧的电磁场 注意：图中箭头的方向是与电场相对应的光的传播方向即 的方向。,具体做法：,、在界面1，,注意：, 按照建立Fresnel公式时的前提条件，, 联系界面1两侧电磁场关系的标量方程式为：,、在界面2两侧电磁场之间的关系方程式为： 、在界面1、2 内侧，同一时刻，不同纵坐标、相同横坐标的两点的场强之间的关系是： 其中： 薄膜

10、的位相厚度。 注意： 薄膜的有效光学厚度， 薄膜的实际光学厚度， 薄膜的几何厚度。,写成矩阵的形式,矩阵的形式,欧拉公式,令：,则：,又因为： ，所以上式矩阵可写为：,故等效导纳：,强调说明： 是膜层与基底组 合的特征矩阵。 是膜层的特征矩阵。 中使用的是N 1 ，不是1。 无论是S偏振还是P偏振，其位相厚度、光学厚度都是相同的； 1是波长的函数，不同的波长对应不同的1 Y是膜层与基底组合的等效光学导纳，随波长急剧变化强烈色散。,1）.由等效导纳计算的单层薄膜的反射率,2. 单层介质薄膜的光学特性,2）.由干涉叠加得到的单层薄膜的反射率 将 代入上式，并注意到 解得：,小结论:,使用电磁场边值

11、关系得到的是干涉叠加的结果。 电磁场边值关系的本质涵义与干涉叠加本质涵义的一致性所决定。,（1）. 即：位相厚度相差为的整数倍的同一材料的单层介质膜，对同一波长有相同的反射率。 由于光学厚度与位相厚度之间存在关系 “位相厚度相差为的整数倍”的膜层的“光学厚度相差为/2的整数倍”， 因此，光学厚度相差为/2的整数倍的同一材料的单层介质膜，对同一波长有相同的反射率。,3） 讨 论,例：单波长单层减反射膜层厚度过厚时（大于/ ），可以加厚到3/4 减反射效果不变,（2）膜层反射率的极值. 即：当膜层有效光学厚度为/4的整数倍时，膜层反射率为极值 当m是奇数时， 当m是偶数时， 即，镀有光学厚度为/2

12、的整数倍膜层的表面对波长的反射率与没有镀此膜层的表面的对波长的反射率相同。此膜层被称作“虚设层”。,注意：在参考波长0处，该层对于膜系的反射率或透射率没有任何影响，因此被称为“虚设层”。 作用：对于其他波长该层薄膜的特征矩阵不再是单位矩阵，其对膜系的特型有影响，因此可用于平滑膜系的分光特性。,对于厚度为0/4奇数倍时，即,1）“四分之一波长法则”,2）“虚设层”,对于厚度为0/4偶数倍时，即,从膜层和基底的组合特征矩阵来考虑, 当m是奇数，n1nS时，R()=Rmin； n1nS时，R()=Rmax. 当m是偶数，n1nS时，R() =Rmax = RS； n1nS时，R()=Rmin =RS

13、 .,（3）增反与减反,强调： R是波长的函数，“极值”、“虚设层”都是针对特定波长而言，并非所有波长。 “极值”是波长的R 相对其邻近波长的R值比较而言。虚设层的R一定是极值。,(4)单层介质薄膜反射率随膜层厚度的变化规律,既然 而 所以，对于一个有确定厚度的单层介质膜，它对于频率相差为 的两个不同频率的光具有相同的反射率（忽略膜层折射率色散时）。,(5) 膜层反射率也是光波频率的的周期性函数,单层介质膜层反射率的双重周期性,光波频率,光学厚度,例 题,波长500nm光从空气入射到薄膜（N=1.38，d=60.4nm，基底折射率为1.52），入射角分别为0、30度，求透射率和反射率？,第四节

14、 多层介质膜的反射率和透射率,类似于单层膜，多层膜可以连续使用等效界面概念得到单界面,多层膜的反射系数：,1. 在等效界面两侧： 应用Maxwell边值关系将界面两侧的场联系起来； 2. 在真实膜系中： a. 在每一界面运用Maxwell边值关系，将界面两侧的场联系起来； b. 利用膜层位相厚度，将每一膜层上下两界面内侧的场联系起来； c. 将所有界面所得关系式联立迭代，得出入射介质中场与出射介质中电磁场场的关系式； 3. 以入射介质中的电磁场为桥梁，建立等效介质的等效导纳与被等效真实膜系参数之间的关系。,1、 多层介质膜的导纳矩阵及等效导纳,基本思想:,1）.第 j 层膜上界面外侧场 与其下

15、界面外侧场 之间的关系为： 注 意： a. E.H角标中，第一角 标是介质层数，第二角标是界面数； b. 该关系对任意两个相邻界面都成立，有k层膜，就可以写出k个这样的关系式。,具体做法：,2）. 在任意界面两侧： 3）. 由k层膜组成的膜系，入射介质中与出射介质中的场可建立关系： 4）. 将 和 代入上式可得： 则可得,多层膜与基底组合的特征矩阵（膜系的特征矩阵）,2 多层介质膜的透射率和反射率（光学特性）,任意k层介质膜系的光谱特性为：,表示反射光场相对入射光场的相位移动量,(1). 是由 求得, 表示位相滞后; 表示位相超前,强调说明:,（2） 是第j层膜的特征矩阵,其中: a.,折射角 由折射定律确定。,b. 无论 偏振波,(3) 由于, 在 时， 对应于R或T的极值