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1、流体力学流体力学 B 篇题解篇题解 B1 题解题解 BP1.1.1 根据阿佛迦德罗定律，在标准状态下（T = 273K，p = 1.01310 5 Pa）一摩尔 空气（28.96）含有 6.02210 23 个分子。在地球表面上 70 km 高空测量得空气密度为 8.75 10 -5 /m 3。 试估算此处 10 3m3 体积的空气中，含多少分子数 n (一般认为 n 10 6 时， 连续介质假设不再成立) 答： n = 1.8210 3 提示：计算每个空气分子的质量和 103m3体积空气的质量 解： 每个空气分子的质量为 g1081. 4 10022. 6 g96.28 23 23 m 设
2、70 km 处 103m3体积空气的质量为 M g1075. 8)m1010)(kg/m1075. 8( 20318335 M 3 23 20 1082. 1 g1081. 4 g1075. 8 m M n 说明在离地面 70 km 高空的稀薄大气中连续介质假设不再成立。 BP1.3.1 两无限大平行平板，保持两板的间距= 0.2 mm。板间充满锭子油，粘度为= 0.01Pas，密度为= 800 kg / m 3。若下板固定，上板以 u = 0.5 m / s 的速度滑移，设油 内沿板垂直方向 y 的速度 u (y)为线性分布，试求： (1) 锭子油运动的粘度； (2) 上下板的粘性切应力1、
3、2 。 答： = 1.2510 5 m2/s, 1=2 = 25N/m2。 提示：用牛顿粘性定侓求解，速度梯度取平均值。 解：(1 ) /sm1025. 1 kg/m800 /smkg0.01 25- 3 （2）沿垂直方向（y 轴）速度梯度保持常数， / 21 u dy du = (0.01Ns / m2)(0.5m/s)/(0.210 -3m)=25N/m2 BP1.3.2 20的水在两固定的平行平板间作定常层流流动。设y轴垂直板面，原点在下板 上，速度分布u ( y )为 )( 6 2 3 yby b Q u 式中 b 为两板间距，Q 为单位宽度上的流量。若设 b = 4mm，m/sm33
4、. 0 3 Q。试 求两板上的切应力。w 答： 23N/m 10124. 0 提示：用牛顿粘性定侓求解，两板的切应力相等。 解：由对称性上下板的切应力相等 2 0 2 0 6 )2( 6 d d b Q yb b Q y u y y 查表 =1.00210 3Pas,两板上切应力相等 23 23 2-33 N/m10124. 0 m)104( )Ns/m10/sm)(1.002m33. 0(6 BP1.3.3 牛顿液体在重力作用下， 沿斜平壁 (倾斜角)作定常层流流动， 速度分布u (y) 为 )2( 2 sin 2 yhy g u 式中为液体的运动粘度，h 为液层厚度。试求 (1). 当 0
5、 30时的速度分布及斜壁切应力 1w ； (2). 当 = 90时的速度分布及斜壁切应力 2w ； (3). 自由液面上的切应力 0 。 答：gh w 2 1 1 ； gh w 2 ； 0 = 0 。 提示：用牛顿粘性定侓求解。 解： （1）= 30时，u = g (2 h y- y 2 ) / 4 ghyhg dy du y y w 2 1 )( 2 1 0 0 1 (2)= 90时，u = g (2 h y- y 2 ) / 2 ghy-hg dy du y y 2w 0 0 )( (3) 0)(sin h 0 hy y y-hg dy du BP1.3.4 一平板重mg = 9.81N，
6、面积A = 2 m 2，板下涂满油，沿= 45的斜壁滑下，油 膜厚度h = 0.5 mm 。若下滑速度U =1m/s, 试求油的粘度 。 答：sPa10734. 1 3 提示：油膜切应力之合力与重力在运动方向的分量平衡，油膜切应力用牛顿粘性定 律求解，速度梯度取平均值。 解：平板受力如图 BP1.3.4 所示，油膜切应力之合力与重力在运动方向的分量平衡 A h U Amgsin sPa101.734 )(1m/s)(2m in45m)(9.81N)s10(0.5sin 3 2 3 UA hmg BP1.3.5 一根直径d =10 mm，长度l =3 cm 的圆柱形轴芯, 装在固定的轴套内，间隙
7、为 = 0.1mm,间隙内充满粘度= 1.5 Pas 的润滑油,为使轴芯运动速度分别为 V= 5cm/s, 5 m/s,50 m/s 轴向推动力 F 分别应为多大。 答：F1= 0.705N, F2 = 70.5N, F3= 705N 。 提示：用牛顿粘性定侓求解，速度梯度取平均值。 解：F =A， V ，A=d l )Ns/m14.1 m100.1 )m)(0.03m(0.01)s/m(1.5N 3- 2 V(V dlV F 当 V1= 510 2 m/s 时，F1= 0.705 N V2=5 m/s 时， F2=70.5N V3=50m/s 时， F3=705N BP1.3.6 一圆柱形机
8、轴在固定的轴承中匀速转动。轴径d = 20 cm, 轴承宽b = 20cm,润滑 油粘度=0.2Pas,轴承转速为n=150r/min。设间隙分别为=0.8 mm,0.08mm,0.008mm 时,求所需转动功率W 。 答:W7740,W774,W4 .77 321 WWW 。 提示：轴承面上的切应力用牛顿粘性定侓求解，所需功率为MW , M 为轴承面 上粘性力对轴心的合力矩， 为角速度。 解:轴承面上的切应力为 2 d dr du 式中15.7rad/s/(60s/min)(150r/min)260/2n 轴承面上的合力矩为 42 1 22 3 2 bd bd d db d AM 所需要的功
9、率为 ) s mN ( 1 062. 0 1 4 2m)(0.2m)(0./s)s)(15.7rad(0.2Pa 4 2 3232 bd MW 当= 0.8 mm 时, 1 W = 77.5 W = 0.08 mm 时, 2 W =775 W = 0.008 mm 时, 3 W = 7750 W BP1.3.7 旋转圆筒粘度计由同轴的内外筒组成，两筒的间隙内充满被测流体，内筒静止， 外筒作匀速旋转。设内筒直径d = 30 cm；高h = 30 cm，两筒的间隙为= 0.2 cm，外筒 的角速度为=15rad/s，测出作用在内筒上的力矩为M = 8.5 N-m, 忽略筒底部的阻力，求 被测流体的
10、粘度 答：=0.176 Pas 提示：M 为轴承面上粘性力对轴心的合力矩，粘性力用牛顿粘性定侓计算,速度梯度 用平均值。 解：作用在内筒上的力 F = M / 0.5 d2M/d 外筒的线速度为 )5 . 0(dV 由牛顿粘性定律 dM dh dh V AF/2 )5 . 0( sPa0.176 )m0.002m)(0.15m(0.3)m(0.3)ad/sr(15 )m10)(0.2mN2(8.5 )50( 2 2 2- 2 d.hd M BP1.4.1 用量筒量得 500ml 的液体，称得液体的重量为 8N，试计算该液体的(1)密度； (2) 重度g；(3) 比重SG。 答： 3 kg/m1
11、631, 3 kN/m16g, SG =1.63. 解： (1) 3 36- 2 kg/m1631 m10500 )m/s)/(9.81(8 Nm (2） 332323 kN/m16m/ )kgm/s1016()m/s81. 9)(kg/m1631(g (3) SG = (1631 kg/m3) / (1000 kg/m3) = 1.63 BP1.4.2 已知水的体积弹性模量为K =210 9 Pa，若温度保持不变，应加多大的压强p 才能使其体积压缩 5% 。 答：p =10 8 Pa 提示：按体积弹性模量的定义计算。 解：由体积弹性模量的定义 /d dp K 式中为体积。与体积变化相应的压强
12、变化为 Pa100.05)Pa)(102( d 89 Kp BP1.4.3 压力油箱压强读数为 310 5 Pa， 打开阀门放出油量 24kg， 压强读数降至 1105 Pa， 设油的体积弹性模量为K=1.310 9 Pa，密度为= 900 kg/m3，求油箱内油原来的体积。 答：=173.55 m3 提示：按体积弹性模量的定义计算。 BP1.4.4 将体积为1的空气从 0加热至 100，绝对压强从 100kPa 增加至 500kPa，试 求空气体积变化量。 答： 1 727. 0 提示：用完全气体状态方程求解。 解：设空气为完全气体，满足状态方程，从状态 1 到状态 2 2 22 1 11
13、T p T p 11 2 1 1 2 12 273. 0 500 100 273 100273 p p T T 1112 727. 0) 1273. 0()( BP1.4.5 玻璃毛细管的内径为 d=1mm，试计算C10的水在空气中因毛细效应升高的最大值 h。 答：h0.03m 解：查 m msmmkg mN dg h mN 03. 0 10 1 )/81. 9)(/10( )/0742. 0(414 ,/0742. 0 3233 2 2 BP1.4.6 两块互相平行的垂直玻璃平板组成间距 b=1mm 的狭缝，试求C10的水在空气中因 毛细效应升高的值h，并于 BP1.4.5 作比较。 答：h
14、0.015m 图图 BE1.4.2 解：参图 BE1.4.2，计算单位宽度的缝隙中水体的力平衡 hbgcos2 m msmkggb h015. 0 )10)(/9810( 0742. 02cos2 ,0 322 讨论：升高值只有毛细管的一半。 BP1.4.7 C20空气中有一直径为 d1mm 的小水滴， 试用拉普拉斯公式计算内外压强差p。 答：p291.2Pa 解：Pa m mN R p2 .291 105 . 0 )/0728. 0(22 3 2 B2 题解题解 BP2.2.1 已知速度场为 u = 2y (m/s), v = 1 (m/s)，试求通过图 BP2.2.1 中阴影面积（1） （右侧面）和（2） （上侧面）的体积流量 Q1 和 Q 2 。 答：Q 1 =2 m3/s，Q 2 = 6 m3/s 解：由体积流量公式（B2.2.3）式 A AQd)(nv 对面积（1）n = i dA = 2dy /sm22d4d2)(2 3 1 0 1 0 2 1 0 yyyyyQiji 对面积（2）jin s x s y d d d d ， dA=2ds (s 沿 AB线)
