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1、高中数学易错题一选择题（共6小题）1已知在ABC中，ACB=90，BC=4，AC=3，P是AB上一点，则点P到AC，BC的距离乘积的最大值是（）A2B3C4D52在ABC中，边AB=，它所对的角为15，则此三角形的外接圆直径为（）A缺条件，不能求出BCD3在ABC中，边a，b，c分别为3、4、5，P为ABC内任一点，点P到三边距离之和为d，则d的取值范围是（）A3d4BCD4在平面直角坐标系xoy中，已知ABC的顶点A（6，0）和C（6，0），顶点B在双曲线的左支上，则等于（）ABCD5（2009闸北区二模）过点A（1，2），且与向量平行的直线的方程是（）A4x3y10=0B4x+3y+10=
2、0C3x+4y+5=0D3x4y+5=06（2011江西模拟）下面命题：当x0时，的最小值为2；过定点P（2，3）的直线与两坐标轴围成的面积为13，这样的直线有四条；将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，可以得到函数y=sin（2x）的图象；已知ABC，A=60，a=4，则此三角形周长可以为12其中正确的命题是（）ABCD二填空题（共10小题）7RtABC中，AB为斜边，=9，SABC=6，设P是ABC（含边界）内一点，P到三边AB，BC，AC的距离分别为x，y，z，则x+y+z的取值范围是_8（2011武进区模拟）在ABC中，且ABC的面积S=asinC，则a+c的值=_9锐角三角形AB
3、C中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c边长a，b是方程的两个根，且，则c边的长是 _10已知在ABC中，M为BC边的中点，则|AM|的取值范围是_11一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为 _12三角形ABC中，若2，且b=2，一个内角为300，则ABC的面积为_13ABC中，AB=AC，则cosA的值是 _14（2010湖南模拟）已知点P是边长为2的等边三角形内一点，它到三边的距离分别为x、y、z，则x、y、z所满足的关系式为 _15（2013东莞二模）如图，已知ABC内接于O，点D在OC的延长线上，AD切O于A，若ABC
4、=30，AC=2，则AD的长为_16三角形ABC中，三个内角B，A，C成等差数列，B=30，三角形面积为，则b=_三解答题（共12小题）17在ABC中，AC=b，BC=a，ab，D是ABC内一点，且AD=a，ADB+C=，问C为何值时，四边形ABCD的面积最大，并求出最大值18（2010福建模拟）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，（1）求sinC；（2）若c=2，sinB=2sinA，求ABC的面积19已知外接圆半径为6的ABC的边长为a、b、c，角B、C和面积S满足条件：S=a2（bc）2和sinB+sinC=（a，b，c为角A，B，C所对的边）（1）求sinA；（2）求AB
5、C面积的最大值20（2010东城区模拟）在ABC中，A，B，C是三角形的三个内角，a，b，c是三个内角对应的三边，已知b2+c2a2=bc（1）求角A的大小；（2）若sin2B+sin2C=2sin2A，且a=1，求ABC的面积21小迪身高1.6m，一天晚上回家走到两路灯之间，如图所示，他发现自己的身影的顶部正好在A路灯的底部，他又向前走了5m，又发现身影的顶部正好在B路灯的底部，已知两路灯之间的距离为10m，（两路灯的高度是一样的）求：（1）路灯的高度（2）当小迪走到B路灯下，他在A路灯下的身影有多长？22（2008徐汇区二模）在ABC中，已知（1）求AB；（2）求ABC的面积23在ABC中
6、，已知（1）求出角C和A；（2）求ABC的面积S；（3）将以上结果填入下表CAS情况情况24（2007上海）通常用a、b、c表示ABC的三个内角A、B、C所对边的边长，R表示ABC外接圆半径（1）如图所示，在以O为圆心，半径为2的O中，BC和BA是O的弦，其中BC=2，ABC=45，求弦AB的长；（2）在ABC中，若C是钝角，求证：a2+b24R2；（3）给定三个正实数a、b、R，其中ba，问：a、b、R满足怎样的关系时，以a、b为边长，R为外接圆半径的ABC不存在，存在一个或两个（全等的三角形算作同一个）？在ABC存在的情况下，用a、b、R表示c25（2010郑州二模）在ABC中，a、b、c
7、分别是角A、B、C的对边，=（2bc，cosC），=（a，cosA），且（）求角A的大小；（）求2cos2B+sin（A2B）的最小值26在ABC中，A、B、C是三角形的内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知，（1）求A；（2）求ABC的面积S27在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0（）求角B的值；（）若a+c=4，求ABC面积S的最大值28已知ABC的外接圆半径，a、b、C分别为A、B、C的对边，向量，且 （1）求C的大小；（2）求ABC面积的最大值高中数学易错题参考答案与试题解析一选择题（共6小题）1已知在ABC中，ACB=90，BC=4
8、，AC=3，P是AB上一点，则点P到AC，BC的距离乘积的最大值是（）A2B3C4D5考点：三角形中的几何计算3473738专题：计算题分析：设点P到AC，BC的距离分别是x和y，最上方小三角形和最大的那个三角形相似，它们对应的边有此比例关系，进而求得x和y的关系式，进而表示出xy的表达式，利用二次函数的性质求得xy的最大值解答：解：如图，设点P到AC，BC的距离分别是x和y，最上方小三角形和最大的那个三角形相似，它们对应的边有此比例关系，即=4，所以4x=123y，y=，求xy最大，也就是那个矩形面积最大xy=x=（x23x），当x=时，xy有最大值3故选B点评：本题主要考查了三角函数的几何
9、计算解题的关键是通过题意建立数学模型，利用二次函数的性质求得问题的答案2在ABC中，边AB=，它所对的角为15，则此三角形的外接圆直径为（）A缺条件，不能求出BCD考点：三角形中的几何计算3473738专题：计算题分析：直接利用正弦定理，两角差的正弦函数，即可求出三角形的外接圆的直径即可解答：解：由正弦定理可知：=故选D点评：本题是基础题，考查三角形的外接圆的直径的求法，正弦定理与两角差的正弦函数的应用，考查计算能力3在ABC中，边a，b，c分别为3、4、5，P为ABC内任一点，点P到三边距离之和为d，则d的取值范围是（）A3d4BCD考点：三角形中的几何计算3473738专题：数形结合；转化
10、思想分析：画出图形，利用点到直线的距离之间的转化，三角形两边之和大于第三边，求出最小值与最大值解答：解：由题意ABC中，边a，b，c分别为3、4、5，P为ABC内任一点，点P到三边距离之和为d，在图（1）中，d=CE+PE+PFCD=，在图（2）中，d=CE+EP+FPCE+EGAC=4；d的取值范围是；故选D点评：本题是中档题，考查不等式的应用，转化思想，数形结合，逻辑推理能力，注意，P为ABC内任一点，不包含边界4在平面直角坐标系xoy中，已知ABC的顶点A（6，0）和C（6，0），顶点B在双曲线的左支上，则等于（）ABCD考点：三角形中的几何计算3473738专题：计算题分析：由题意可知
11、双曲线的焦点坐标就是A，B，利用正弦定理以及双曲线的定义化简即可得到答案解答：解：由题意可知双曲线的焦点坐标就是A，B，由双曲线的定义可知BCAB=2a=10，c=6，=；故选D点评：本题是基础题，考查双曲线的定义，正弦定理的应用，考查计算能力，常考题型5（2009闸北区二模）过点A（1，2），且与向量平行的直线的方程是（）A4x3y10=0B4x+3y+10=0C3x+4y+5=0D3x4y+5=0考点：三角形中的几何计算3473738专题：计算题分析：通过向量求出直线的斜率，利用点斜式方程求出最新的方程即可解答：解：过点A（1，2），且与向量平行的直线的斜率为，所以所求直线的方程为：y+2
12、=（x1），即：3x+4y+5=0故选C点评：本题是基础题，考查直线方程的求法，注意直线的方向向量与直线的斜率的关系，考查计算能力6（2011江西模拟）下面命题：当x0时，的最小值为2；过定点P（2，3）的直线与两坐标轴围成的面积为13，这样的直线有四条；将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，可以得到函数y=sin（2x）的图象；已知ABC，A=60，a=4，则此三角形周长可以为12其中正确的命题是（）ABCD考点：三角形中的几何计算；恒过定点的直线3473738专题：应用题分析：由于基本不等式等号成立的条件不具备，故的最小值大于2，故不正确设过定点P（2，3）的直线的方程，求出它与两坐标轴的交点，根据条件可得4k2+14k+9=0，或 4k238k+9=0 而这两个方程的判别式都大于0，故每个方程都有两个解，故满足条件的直线有四条将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，可以得到函数ysin（2x）的图象，故不正确若ABC中，A=60，a=4，则此三角形周长可以为12，此时，三角形是等边三角形解答：解：2=2，（当且仅当 x=0时，等号成立），故当x0时，的最小值大于2，故不正确设过定点P（2，3）的直线的方程为 y3=k（x2），它与
