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1、第5章 图像复原 Image Restoration,主要内容 5.1 图像退化/复原过程的模型 5.2 噪声模型 5.3 仅有噪声时的空间滤波复原 5.4 频率域滤波复原（削减周期噪声） 5.5 线性位置不变的退化 5.6 估计退化函数 5.7 逆滤波器 5.8 最小均方误差滤波（维纳滤波） 5.9 约束最小二乘方滤波 5.10 几何均值滤波 5.11 由投影重建图像,5.1 图像退化/复原过程的模型,什么是退化？ 成像过程中的“退化”，是指由于成像系统各种因素的影响，使得图像质量降低。 引起图像退化的原因 成像系统的散焦 成像设备与物体的相对运动 成像器材的固有缺陷 外部干扰等,5.1 图
2、像退化/复原过程的模型,图像复原概述 与图像增强相似，图像复原的目的也是改善图像质量 图像增强主要是一个主观过程，而图像复原主要是一个客观过程 图像增强被认为是一种对比度拉伸，提供给用户喜欢接受的图像；而图像复原技术追求恢复原始图像的最优估值 图像复原技术可以使用空间域或频率域滤波器实现,5.1 图像退化/复原过程的模型,图像复原可以看作图像退化的逆过程，是将图像退化的过程加以估计，建立退化的数学模型后，补偿退化过程造成的失真 在图像退化确知的情况下，图像退化的逆过程是有可能进行的 但实际情况经常是退化过程并不知晓，这种复原称为盲目复原 由于图像模糊的同时，噪声和干扰也会同时存在，这也为复原带
3、来了困难和不确定性,5.1 图像退化/复原过程的模型,f(x, y)表示一幅输入图像 g(x, y)是f(x, y)产生的一幅退化图像 H表示退化函数 (x, y)表示外加噪声 给定g(x, y) ，H和(x, y)，怎样获得关于原 始图像的近似估计f(x, y) ？,5.1 图像退化/复原过程的模型,如果系统H是一个线性、位置不变性的过程，退化图像可以表示为,h(x, y)表示退化函数的空间描述,空间域上的卷积等同于频率域上的乘积,5.2 噪声模型 Noise Models,数字图像的噪声主要来源于图像的获取和传输过程： 图像获取的数字化过程，如图像传感器的质量和环境条件。 图像传输过程中传
4、输信道的噪声干扰，如通过无线网络传输的图像会受到光或其它大气因素的干扰。,5.2 噪声模型 Noise Models,一些重要的噪声 高斯噪声 瑞利噪声 伽玛（爱尔兰）噪声 指数分布噪声 均匀分布噪声 脉冲噪声（椒盐噪声）,5.2 噪声模型 Noise Models,一些重要噪声的概率密度函数(PDF),5.2 噪声模型 Noise Models,高斯噪声的概率密度函数(PDF)由下式给出,z的值有70%落在 范围内，有95%落在 范围 内。,5.2 噪声模型 Noise Models,瑞利噪声的PDF由下式给出, a是距离原点的位移 函数曲线向右变形,5.2 噪声模型 Noise Model
5、s,伽马（爱尔兰）噪声的PDF由下式给出,5.2 噪声模型 Noise Models,指数噪声的PDF由下式给出，其中, a 0,指数分布的PDF是当 b=1 时爱尔兰分布的特殊情况,5.2 噪声模型 Noise Models,均匀分布噪声的PDF由下式给出,5.2 噪声模型 Noise Models,脉冲噪声的PDF由下式给出, 如果pa或pb为零，则脉冲噪声称为单极脉冲。, 如果pa和pb均不为零，则脉冲噪声称为双极,脉冲噪声或椒盐噪声。,5.2 噪声模型 Noise Models, 脉冲噪声可以为正，也可为负 标定以后，脉冲噪声总是数字化为最大 值（纯黑或纯白） 通常，负脉冲以黑点（胡椒
6、点）出现， 正脉冲以白点（盐点）出现,几种噪声的运用,图像中高斯噪声的产生源于电子电路噪声和由低照明度或高温带来的传感器噪声 瑞利分布用于在深度成像中表征噪声 伽马分布和指数分布在激光成像中有一些应用 均匀密度分布作为模拟随机数产生器的基础 脉冲噪声主要表现在成像中的短暂停留，如错误的开关操作,样本噪声图像及其直方图（1）, 用于说明噪声PDF特性的测试图 由简单、恒定的区域组成 仅仅有3个灰度级的变化,样本噪声图像及其直方图（2）,样本噪声图像及其直方图（3）,样本噪声图像及其直方图（4）,结论： 1、上述噪声图像的直方图和它们的概率密度函 数曲线对应相似 2、前面5种噪声的图像并没有显著不
7、同 3、它们的直方图具有明显的区别,5.2.3 周期噪声 Periodic Noise,一般周期噪声是在图像获取中从电力或机电干扰中产生。 周期噪声可以通过频率域滤波显著减少。,5.2.4 噪声参数的估计,5.3 只存在噪声的复原空间滤波,空间域滤波复原（唯一退化是噪声）,当唯一退化是噪声时，,噪声项未知，不能从g(x, y)或 G(u, v)减去噪声,可以选择空间滤波方法进行图像复原,图像复原的空间滤波器, 均值滤波器 算术均值滤波器、几何均值滤波器、谐波均值滤波器、 逆谐波均值滤波器 顺序统计滤波器 中值滤波器、最大值滤波器、最小值滤波器、 中点滤波器、修正后的阿尔法均值滤波器 自适应滤波
8、器 自适应局部噪声消除滤波器、自适应中值滤波器,5.3.1 均值滤波器 （算术均值滤波器）,Sxy表示中心在(x, y)，尺寸为mn的矩形窗口,平滑了一幅图像的局部变化 在模糊了图像的同时减少了噪声,均值滤波器 （几何均值滤波器）,几何均值滤波器所达到的平滑度可以与算术 均值滤波器相比 但几何均值滤波器在滤波过程中，与算术均 值滤波器相比，会丢失更少的图像细节。,均值滤波器 （谐波均值滤波器）,谐波均值滤波器对于“盐”噪声效果好，但不 适用于“胡椒”噪声 善于处理高斯噪声等,均值滤波器 （逆谐波均值滤波器）,Q称为滤波器的阶数。 当Q为正数时，用于消除 “椒”噪声； 当Q为负数时，用于消除“盐
9、”噪声； 显然，逆谐波均值滤波器不能同时消除“椒、盐”噪声 当Q=0，逆谐波均值滤波器转变为算术均值滤波器； 当Q= -1，逆谐波均值滤波器转变为谐波均值滤波器,均值滤波器举例,被均值为0，方差为400的高斯噪声污染,33算术均值滤波器 33几何均值滤波器 图像更清晰,均值滤波器举例2,“胡椒”噪声干扰图像 “盐”噪声干扰图像,33大小，Q=1.5的 逆谐波均 值滤波器,33大小，Q= -1.5的 逆谐波均值滤波器,均值滤波器总结,算术均值滤波器和几何均值滤波器适合于处理高斯或均匀噪声 谐波均值滤波器适合于处理脉冲噪声 缺点：必须事先知道噪声是暗噪声还是亮噪声，以便于选择合适的Q符号,5.3.
10、2 顺序统计滤波器 （中值滤波器）,在相同尺寸下，比均值滤波器引起的模糊少 对单极或双极脉冲噪声非常有效,顺序统计滤波器 （最大值滤波器）,用于发现图像中的最亮点 可以有效过滤“胡椒”噪声,顺序统计滤波器 （最小值滤波器）,用于发现图像中的最暗点 可以有效过滤“盐”噪声,顺序统计滤波器 （中点滤波器）,结合了顺序统计以及求平均 对于高斯和均匀随机分布这类噪声有最好的效果,顺序统计滤波器 （修正后的阿尔法均值滤波器）,在Sxy邻域内去掉g(s, t)最高灰度值的d/2和最低灰度值的d/2； gr(s, t)代表剩余的mn-d个像素； 当d=0，退变为算术均值滤波器； 当d=(mn-1)，退变为中
11、值滤波器； 当d取其它值时，适用于包括多种噪声的情况下，如高斯噪声和椒盐噪声混合的情况。,顺序统计滤波器举例（中值滤波器）,Pa =Pb =0.1的脉冲噪声 33的中值滤波器,第三次中值滤波器处理，全部噪声消除,第二次中值滤波器处理,顺序统计滤波器举例（最大值滤波器/最小值滤波器）,“胡椒”噪声干扰图像 “盐”噪声干扰图像,最小值滤波器处理,最大值滤波器处理,顺序统计滤波器举例（修正后的阿尔法均值滤波器）,脉冲噪声的存在使得算术均值和几何均值滤波器效果不好,均值为0，方差为800的噪声,算术均值 滤波器,几何均值 滤波器,中值滤波器,d=5,规格为55的修正后的阿尔法均值滤波器 ,Pa=Pb=
12、0.1的椒盐噪声叠加,5.3.3 自适应滤波器,行为变化基于由mn矩形窗口Sxy定义的区域内图像的统计特性。 与前述滤波器相比，性能更优，但也增加了算法复杂性。 包括: *自适应、局部噪声消除滤波器 *自适应中值滤波器,自适应、局部噪声消除滤波器（1）,滤波器响应基于以下4个量：,滤波器的预期性能如下： 如果 0，滤波器返回g(x, y)的值。因为g(x, y)在零噪声的情况下等同于f(x, y)。 2. 如果局部方差 比 高，滤波器返回一个g(x, y)的近似值。通常高局部方差与边缘有关。 3. 如果 ，滤波器返回区域Sxy上像素的算术均值。这样局部噪声用求平均mL来降低。,自适应、局部噪声
13、消除滤波器（2）,基于上述假定的自适应表达式：,唯一需要知道或估计的未知量是噪声方差 其它参数可以从Sxy中的像素计算出来,自适应、局部噪声消除滤波器（3）,均值为0，方差为1000 77的算术均值滤波器 的高斯噪声,77的几何均值滤波器,77的自适应滤波器,更加尖锐,5.3.3 自适应中值滤波器（1）,传统中值滤波器只能处理空间密度不大的冲激噪声(pa , pb 0.2), 而自适应中值滤波器可以处理具有更大概率的冲激噪声。 在平滑非冲激噪声时保存细节，而传统中值滤波器无法做到。,自适应中值滤波器：定义下列符号： zmin=Sxy中灰度级的最小值 zmax=Sxy中灰度级的最大值 zmed=Sxy中灰度级的中值 zxy =在坐标（x, y）上的灰度级 Smax=Sxy允许的最大尺寸,主要目的：去除 “椒盐”噪声（冲激噪声）； 平滑其它非冲激噪声； 减少物体边界细化或粗化等失真。,自适应中值滤波器（2）,Zmed,自适应中值滤波器举例,
