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1、,汽车传动轴,第三章 扭转,螺丝刀杆工作时受扭,Me,主动力偶,阻抗力偶,受力特点：杆两端作用着大小相等、方向相反的力偶，且力偶作用面在横截面内。,变形特点：杆任意两截面绕轴线发生相对转动。,主要发生扭转变形的杆轴。,Me,主动力偶,阻抗力偶,3.1 概述,3.1.2 传动轴扭转力偶矩的计算,为该轴的角速度,3.2 横截面内力计算,一：截面法：,假想地将圆轴沿m-m截面分成 两部分，任取其中一部分，由平衡 条件,T 称为m-m截面上的扭矩， 是、部分在m-m截面上相互 作用的分布内力系的合力偶矩。,右手的四指代表扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢量方向，若其矢量方向与截面的外法线方向相同，则扭矩规
2、定为正值，反之为负值。,+,-,T符号规定 ：,右手螺旋法则,二 扭矩图,用横轴表示横截面的位置x，纵轴表示相应截面上的扭矩T，这种描绘扭矩沿轴线变化规律的图线称为扭矩图。,解：（1）求外力偶矩,（2）求截面内扭矩,在BC段内,在CA段内,在AD段内,（3）画扭矩图,T(Nm),x,350,700,446,B,C,A,D,3.3 纯剪切,一、薄壁圆筒扭转时的应力,1、实验：,r,2、变形规律：,圆周线形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动了一个角度。,纵向线倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。,结论：,横截面上,可认为切应力沿壁厚均匀分布, 且方向垂直于其半径方向。,根据对称性可知
3、切应力沿圆周均匀分布；,3、切应力的计算公式：,薄壁圆筒横截面上的切应力计算式,从受扭的薄壁圆筒表面处截取一微小的正六面体,单元体,自动满足,得,二、切应力互等定理,切应力互等定理,单元体在其两对互相垂直的平面上只有切应力而无正应力的状态称为纯剪切应力状态。,在一对相互垂直的微面上，垂直于交线的切应力大小相等，方向共同指向或背离交线。,三、剪切虎克定律,做薄壁圆筒的扭转试验可得,由扭转试验可知,剪切虎克定律,在弹性范围内切应力与切应变成正比关系。,G 为剪切弹性模量，与E相似，表示材料的剪切性能,可以证明三个弹性常数之间有如下关系。,一、圆轴扭转时横截面上的应力,1、几何关系：由实验找出变形规
4、律应变的变化规律,1）实验：,3.4 圆轴扭转时横截面上的应力,观察变形规律：,圆周线形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动了一个不同的角度,同一周线上的点转过的圆弧长度相同。,纵向线倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。,扭转平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面，且形状 、大小 以及间距不变，半径仍为直线。,定性分析横截面上的应力,（a）,（b）,因为同一圆周上剪应变相同，所以同一圆周上切应力大小相等，并且方向垂直于其半径方向。,1.剪应变的变化规律：,取楔形体O1O2ABCD 为研究对象,微段扭转变形 dj,D,2、物理关系：由应变的变化规律应力的分布规律,方向垂直于半径且与
5、半径成正比。,dj / dx扭转角变化率(常数),弹性范围内,角应变与半径成正比,3、静力关系：由横截面上的扭矩与应力的关系应力的计算公式,令,代入物理关系式 得：,圆轴扭转时横截面上任一点的剪应力计算式。,扭转变形计算式,三、公式的使用条件：,1、等直的圆轴,2、弹性范围内工作,横截面上 ,抗扭截面系数，,等直杆：,Ip截面的极惯性矩，单位：,二、圆轴中max的确定,单位：,四、圆截面的极惯性矩 Ip 和抗扭截面系数Wt,实心圆截面：,空心圆截面：,注意：对于空心圆截面,例3.2 如图一端固定的阶梯圆轴，受到外力偶M1和M2的作用， M1=1800 Nm，M2=1200 Nm。求固定端截面上
6、 =25 mm处的切应力， 以及轴内的最大切应力。,解：(a) 画扭矩图。,(b) 固定端截面上指定点的切应力。,(c) 最大切应力,一、圆轴扭转的失效分析,（a)低碳钢试件：首先发生屈服，在试样表面的横向和纵向出现滑移线，最后沿横截面断开。,(b)铸铁试件：沿与轴线约成45的螺旋线断开。,材料抗拉能力差，构件沿45斜截面因拉应力而破坏（脆性材料）。极限应力为扭转强度极限。,材料抗剪切能力差，构件沿横截面因切应力而发生破坏(塑性材料）；极限应力为扭转屈服极限。,3.5 圆轴扭转时的强度和刚度计算,因此圆轴的强度条件为,（u为扭转极限应力，n为安全系数）,1、强度条件：,2、强度条件应用： 1）
7、校核强度:,2）设计截面尺寸:,3）确定外荷载:,二、 扭转强度计算,等截面圆轴:,变截面圆轴:,解：1. 确定实心圆轴直径,例 3-3 已知 T=1.5 kN . m， ，试根据强度条件设计实心圆轴与 a = 0.9 的空心圆轴。,2. 确定空心圆轴内、外径,3. 重量比较,空心轴远比实心轴轻,解： 1、求内力，作出轴的扭矩图,T图（kNm）,例3.4 图示阶梯状圆轴，AB段直径 d1=120mm，BC段直径 d2=100mm 。扭转力偶矩 MA=22 kNm， MB=36 kNm， MC=14 kNm。 材料的许用切应力 = 80MPa ，试校核该轴的强度。,BC段,AB段,2、计算轴横截
8、面上的最大切应力并校核强度,即该轴满足强度条件。,T图（kNm）,1、扭转变形：（相对扭转角）,扭转角单位：弧度（rad） GIP抗扭刚度。,单位长度的扭转角,三、 圆轴扭转刚度计算,扭转变形与内力计算式,扭矩不变的等直轴,各段扭矩为不同值的阶梯轴,2、刚度条件：,3、刚度条件应用： 1)、校核刚度；,3)、确定外荷载:,2)、设计截面尺寸:,例 3.5 已知：MA = 180 Nm， MB = 320 Nm， MC = 140 Nm，Ip= 3105 mm4，l = 2 m，G = 80 GPa， = 0.5 ()/m 。求AC=? 且校核轴的刚度,解：1. 变形分析,作扭矩图,2. 刚度校
9、核,轴的刚度足够,例3.6 传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A 输入功率P1=400kW，从动轮B，C 分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。已知=70MPa， =1/m ，G=80GPa。 (1)试确定AB 段的直径d1 和BC 段的直径d2； (2)若AB和BC 两段选同一直径，试确定直径d； (3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?,2.扭矩图,按刚度条件,3.直径d1的选取,按强度条件,按刚度条件,4.直径d2的选取,按强度条件,5.选同一直径时,6.将主动轮装在两从动轮之间,受力合理,一、簧丝横截面上的应力,所谓密圈螺旋弹簧，是指螺旋角 很小，弹簧丝的直径比弹簧
10、圈直 径小得多的弹簧。这样可以略去弹簧丝曲率的影响，将它作为扭转 的直杆来处理。,3.5 圆柱形密圈螺旋弹簧应力和变形计算,2max,2max,10 时,簧丝实际上是一个曲杆，上式算出的最大切应力是偏低的近似值 ， 切应力均匀分布也是一个假定计算,最大切应力比较精确的计算公式如下,k为修正系数 (曲度）,为弹簧指数,螺旋弹簧的曲度系数,簧丝的强度条件为,弹簧钢屈服极限和强度极限都比较高,350600MPa,二、弹簧的变形,单位体积内的剪切变形能（比能）,弹簧的变形能,为弹簧的体积,弹簧刚度,3-7 矩形截面杆的自由扭转,常见的非圆截面受扭杆为矩形截面杆和薄壁杆件,圆杆扭转时 横截面保持为平面；
11、,非圆杆扭转时横截面由平面变为曲面（发生翘曲）。,非圆截面杆扭转的研究方法：弹性力学的方法研究,非圆截面杆扭转的分类：,1、自由扭转（纯扭转），,2、约束扭转。,自由扭转：各横截面翘曲程度不受任何约束（可自由凹凸）， 任意两相邻截面翘曲程度相同。,约束扭转：由于约束条件或受力限制，造成杆各横截面翘 曲程度不同。,1、 横截面上角点处，切应力为零 2、 横截面边缘各点处，切应力 / 截面周边 3、 横截面周边长边中点处，切应力最大,矩形截面杆自由扭转时应力分布特点,b,h,T,（弹性力学解）,系数 a, b, g 与 h/b 有关，见教材之表3-2,长边中点 t 最大,矩形截面杆自由扭转时应力计算,作业：3-1(c); 3-6; 3-9; 3-11; 3-15;3-17,
