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1、工程结构可靠度（2014）,贡金鑫,简单事项,第3周第4周，第6周第11周(研教楼301) 周2第1、2节，周4第1、2节 教材：工程结构可靠性设计原理（机械工业出版社） 课程成绩：考试+大论文,序言土木工程的特点,材料成本低廉，规模浩大，总费用大 建造周期长，使用时间长 关系人民的生命财产 设计、建造方法基本是以经验发展起来的 理论+试验+经验,序言结构可靠度？,如何描述结构的安全度？ 结构应该具有多大的安全度（How safe is safe enough）？ 如何按规定的安全度进行结构设计？,本课程基本内容,结构设计中的随机性 结构设计方法的发展过程 可靠度理论及基本概念 可靠度计算方法
2、 荷载和抗力统计分析 可靠度理论在规范中的应用,第1章 绪论,1 结构可靠度设计的意义 材料性能不确定 荷载不确定 几何尺寸不确定 计算结果（包括边界条件）不准确 保证结构，安全必须考虑各种不确定因素,第1章 绪论,2 结构设计方法的发展过程 （1）容许应力法（定值设计法） 材料按弹性考虑 材料性能、荷载等取为定值,第1章 绪论,2 结构设计方法的发展过程 （2）单一（多）安全系数法（半概率设计法，多个系数的称为荷载系数法（LFD） 考虑材料的塑性性能，强度按概率方法取值 荷载按经验取值 安全系数凭经验确定,第1章 绪论,2 结构设计方法的发展过程 （3）分项系数方法（近似概率方法，荷载与抗力
3、系数方法（LRFD）概率极限状态设计法） 考虑材料的塑性性能，强度按概率方法取值 荷载按概率方法取值 分项系数按可靠指标确定,第1章 绪论,2 结构设计方法的发展过程 （4）可靠度设计方法（未来的发展） 考虑材料的塑性性能，强度按概率方法取值 荷载按概率方法取值 按可靠指标设计,第1章 绪论,结构设计其他的发展方向 （1）全寿命设计方法 要求结构设计使用年限内的总费用最小（建造+维护+维修+加固+拆除） （2）基于性能的设计方法（区别与按规范的设计方法） 只强调功能目标，不过分关心过程，目的是促进新材料、新技术的应用，加速技术进步,第1章 绪论,3 国外有关可靠度方面的标准、规范 （1）国际标
4、准结构可靠性总原则(ISO 2394:1998) （2）欧洲规范结构设计基础(EN 1990:2002) （3）美国建筑及其他结构最小设计荷载(ASCE 7),第1章 绪论,3 国外有关可靠度方面的标准、规范 （4）美国建筑规范对结构混凝土的要求(ACI 318-19962011) （5）美国荷载与抗力系数桥梁设计规范(AASHTO LRFD 19942007) （6）日本建筑结构极限状态设计指南(2002),第1章 绪论,4 我国有关的标准 第一层次： 工程结构可靠性设计统一标准(GB 50153-2008) 第二层次： 5本,第2章 基本概念和原理,1 结构分析中的不确定性 （1）随机性
5、（2）模糊性 （3）知识的不完善性,第2章 基本概念和原理,2 结构功能要求 （1）能够承受施工和使用期间可能出现的各种作用 （2）保持良好的使用性能 （3）具有足够的耐久性能 （4）当发生火灾时，在规定的时间内能够保持足够的承载力 （5）当发生爆炸、撞击、人为错误等偶然事件时，结构仍可保持必须的整体稳定，不会出现与起因不相称的后果,第2章 基本概念和原理,3 结构极限状态 当结构或结构的一部分超过某一状态就不能满足规定的某一功能时，此特定状态称为该功能的极限状态 （1）承载能力极限状态 （2）正常使用极限状态,第2章 基本概念和原理,4 极限状态方程 结构设计中的随机变量 （1）基本随机变量
6、 设计中使用的变量表示的随机变量。 （2）综合随机变量 由多个基本随机变量构成的随机变量。 功能函数： 极限状态方程：,第2章 基本概念和原理,结构的状态,可靠,失效,极限,第2章 基本概念和原理,5 结构可靠性和结构可靠度 结构在规定的时间内、规定的条件下完成预定功能的能力（概率） 可靠度： 失效概率：,第2章 基本概念和原理,功能函数,第2章 基本概念和原理,一般情况下的失效概率计算： 如果结构有个独立的随机变量 ，概率密度函数分别 、 、 ，结构功能函数为 ，结构失效概率为：,第2章 基本概念和原理,6 可靠指标 可靠指标的定义 功能函数为Z=R-S时的可靠指标： R和S均服从正态分布
7、R和S均服从对数正态 分布,第2章 基本概念和原理,7 结构安全等级,第2章 基本概念和原理,Chapter two is over,第3章 结构可靠度的计算,1 计算方法 （1）一次二阶矩法 将非线性功能函数泰勒展开为一次函数，采用随机变量的二阶矩 中心点法：不考虑概率分布 验算点法：考虑概率分布 （2）二次二阶矩法 将非线性功能函数泰勒展开为二次函数，采用随机变量的二阶矩 （3）数值模拟法（Monte-Carlo）,第3章 结构可靠度的计算,2 一次二阶矩法 （1）随机变量服从正态分布 功能函数为线性函数 可靠指标,第3章 结构可靠度的计算,可靠指标的几何意义,(a) 正态随机变量 (b)
8、 标准正态随机变量,标准正态坐标系内坐标原点到极限正态曲面的距离,第3章 结构可靠度的计算,功能函数为非线性函数 展开为线性函数,第3章 结构可靠度的计算,可靠指标迭代计算公式 ,迭代计算步骤 （1）假定验算点初值 ； （2）由计算 ； （3）由计算 ； （4）由计算 ； （5）如果 ，停止迭代；否则，取 转 继续迭代。,第3章 结构可靠度的计算,验算点法计算的失效概率与精确失效概率的关系,第3章 结构可靠度的计算,（2）随机变量服从非正态分布 当量正态化：将不服从正态分布的随机变量 等效为正态随机变量 。 当量正态化的条件：在验算点处使非正态随机变量的概率分布函数值与当量正态随机变量的概率分
9、布函数值相等；非正态随机变量的概率密度函数值与非正态随机变量非正态随机变量的概率密度函数值相等。,第3章 结构可靠度的计算,第3章 结构可靠度的计算,可靠指标迭代计算公式 ,迭代计算步骤 （1）假定验算点初值 ； （2）由计算 、 ； （3）由计算 ； （4）由计算 ； （5）由计算 ； （6）如果 ，停止迭代；否则，取 转 继续迭代。,第3章 结构可靠度的计算,3 二次二阶矩法 通过等概率变换（Rosenblatt transformation） 将非正态随机变量X变换为标准正态随机变Y 将功能函数 变换为,第3章 结构可靠度的计算,3 二次二阶矩法 用向量表示： 线性化： 其中梯度向量：
10、可靠指标 ，敏感系数,第3章 结构可靠度的计算,3 二次二阶矩法 功能函数展开为二次函数：,第3章 结构可靠度的计算,3 二次二阶矩法,第3章 结构可靠度的计算,3 二次二阶矩法 以单位向量 为矩阵的第n列元素，由Gram-Schmidt方法产生正交矩阵,第3章 结构可靠度的计算,3 二次二阶矩法 作正交变换 由 得：,第3章 结构可靠度的计算,3 二次二阶矩法 结构失效概率,第3章 结构可靠度的计算,3 二次二阶矩法 结构失效概率,第3章 结构可靠度的计算,第3章 结构可靠度的计算,3 二次二阶矩法,第3章 结构可靠度的计算,3 二次二阶矩法 可靠指标： 敏感系数： 正交矩阵：,第3章 结构
11、可靠度的计算,3 二次二阶矩法 二阶矩阵：,第3章 结构可靠度的计算,3 二次二阶矩法,第3章 结构可靠度的计算,3 二次二阶矩法 一次二阶矩计算的失效概率： 二次二阶矩计算的失效概率：,第3章 结构可靠度的计算,4 蒙特卡洛模拟方法（Monte-Carlo Simulation） 4.1 随机数 区间0,1上均匀分布的数，一般用r表示。 随机数产生方法：（1）随机数表；（2）物理方法；（3）数论方法（伪随机数）,第3章 结构可靠度的计算,4 蒙特卡洛模拟方法（Monte-Carlo Simulation） 区间a,b上的均匀随机样本 如果随机变量X的概率分布为 ，则X随机抽样的一个样本值为,
12、第3章 结构可靠度的计算,4 蒙特卡洛模拟方法（Monte-Carlo Simulation） 4.2 应用解确定性问题 例1：用蒙特卡洛方法求 的值。,第3章 结构可靠度的计算,4 蒙特卡洛模拟方法 当 时， 记一次,第3章 结构可靠度的计算,4 蒙特卡洛模拟方法 例2：解方程 （牛顿法迭代0.73908）,第3章 结构可靠度的计算,4 蒙特卡洛模拟方法 4.3 应用确定随机变量函数的概率分布 计算 ，作直方图，统计 ，通过拟合优度检验选取最优的概率分布。,第3章 结构可靠度的计算,4 蒙特卡洛模拟方法 沉箱码头抗滑稳定性 土压力系数：,第3章 结构可靠度的计算,4 蒙特卡洛模拟方法 拟合优
13、度检验 抗力直方图,第3章 结构可靠度的计算,4 蒙特卡洛模拟方法 拟合优度检验 荷载效应直方图,第3章 结构可靠度的计算,4 蒙特卡洛模拟 4.4 应用可靠度分析 为 的次数,第3章 结构可靠度的计算,第3章 结构可靠度的计算,4 蒙特卡洛模拟 随机抽样：,第3章 结构可靠度的计算,4 蒙特卡洛模拟 第1次模拟 产生3个随机数： 得到3个样本值： 计算功能函数的值：,第3章 结构可靠度的计算,4 蒙特卡洛模拟 第2次模拟 产生3个随机数： 得到3个样本值： 计算功能函数的值：,第3章 结构可靠度的计算,4 蒙特卡洛模拟 重复上述过程10000次，结构失效的次数 ，所以结构失效概率的估计值为 以 代替 ，变异系数为,第3章 结构可靠度的计算,4 蒙特卡洛模拟 例2：压力容器可靠度 功能函数：,第3章 结构可靠度的计算,4 蒙特卡洛模拟,第3章 结构可靠度的计算,4 蒙特卡洛模拟 模拟1000次，失效概率为1.560310-1,第3章 结构可靠度的计算,大论文题目（不少于5000字）： 结合你的专业，谈谈你对可靠度理论的理解,第3章 结构可靠度的计算,Chapt
