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1、14、设实数 a 使得不等式|2x a|+|3x2a|a2 对任意实数 x 恒成立，则满足条件的实数 a 的范围是_31-，20、 （本题满分 16 分）设函数 的定义域为 ，值域为 ，如果存在函数 ，使得函数 的()fxAB()xgt()yfgt值域仍然是 ，那么称函数 是函数 的一个等值域变换B()xgt()f(1) 判断下列函数 是不是函数 的一个等值域变换？()tx说明你的理由： ， ；Rxf,12)( Rttg,32)( ， ；xt,(2) 设函数 ， ，)1(log)(2xf 2(1tat若函数 是函数 的一个等值域变换，求实数 的取值范围tfxa20、解：（1）：函数 的值域为
2、，R,)( ，2231xtt ，5)()(gfy所以， 不是 的一个等值域变换； -4 分tx： ，即 的值域为 ，2213()()4fx()fx3,)4当 时， ，Rt)2tgf即 的值域仍为 ，(yft3,)4所以 是 的一个等值域变换； -8 分)xgtfx(2) 由 解得012xRx函数 43log)21(log)1(log)( 22 xf即 的值域为 ， -9 分fx,43l2 若 ，函数 有最小值 ，0a()1gtata1只需 ，即 ，212就可使函数 的值域仍为 ；-11 分()yfgt ,43log2 若 函数 的值域为 R，,0a12ttat函数 的值域仍为 ； -13 分(
3、)yfgt ,43log2 若 ，函数 有最大值0a(1tata1只需 ，即 ，21就可使函数 的值域仍为 ；-15 分()yfgt ,43log2综上可知：实数 的取值范围为 。 -16 分a,13若函数 的零点 ， ，则所有满足条件的2()log|4fxx(1)maZ的和为_ _a14已知定义域为 的函数 满足：对任意 ，恒有 成),0()(f ),0(x)(2(xff立；当 时， 给出如下结论：21xxf2对任意 ，有 ；函数 的值域为 ；Zm)(m)(f),存在 ，使得 ；n9nf“若 ， ”，则“函数 在区间 上单调递减”k)2,(),1kba)(xf),(ba其中所有正确结论的序号
4、是 13-1 14；20 （本小题满分 16 分）已知 ，函数 ，Raaxf)(（）当 =2 时，作出图形并写出函数 的单调递增区间；)(xfy（）当 =-2 时，求函数 在区间 的值域；)(xfy21,（）设 ，函数 在 上既有最大值又有最小值，请分别求出 的取值0af,nmnm、范围（用 表示） 20 （本题满分 16 分，第（）问 4 分，第（）问 6 分，第（）问 6 分）()解：作出图象 （2 分）当 时，2a|)(xf),2(x由图象可知，单调递增区间为（- ，1，2，+ ）（开区间不扣分） （4 分）() 21,),(2,1),(12),fx在 -是 增 函 数 在 是 减 函
5、数 在 是 减 函 数（6 分） min()()ff （8 分）ax8 （10 分）()1,f的 值 域 为() axxf),(当 时，图象如右图所示0a由 得)(42xy2)1( ， （13 分）20aman当 时，图象如右图所示由 得)(42xaya2)1( ， （16 分）m210n19. (本题 16 分 )已知函数 均为非零常数 .(32xxF(,)(1) 若 , 解关于 的方程 ;0n)F(2) 求证 : 当 时 , 为 R 上的单调减函数 ;(x(3) 若 , 求满足 的 的取值范围 .m1)20.(本题 16 分 )已知定义在 上奇函数 , ; 且当 时 , R32()fxab
6、cxd(0)a(1f12x函数 的值域为 .()fgx,1(1) 求函数 的解析式 ;f(2) 判断函数 在 上的单调性 (不需写出推理过程 ), 并写出 在其定义()x,)()fx域上的单调区间 ;(3) 讨论关于 的方程 的根的个数 .()0ft()R12. 对于集合 BA,，我们把集合 ,|BxA且 叫做集合 A与 B的差集，记作 BA.若集合 都是有限集，设集合 中元素的个数为 )(f，则对于集合,1,32a，有 )(f_.12. ,1a， 或 20. (本题满分 16 分)已知函数 )(|axf， 为实数.（1）当 a时，判断函数 f的奇偶性，并说明理由；（2）当 0a时，指出函数
7、)(xf的单调区间（不要过程） ；（3）是否存在实数 0a，使得 f在闭区间 21,上的最大值为 2.若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.20. (本题满分 14 分)（1） 1(|xf2),0)()(fff)(x既不是奇函数，又不是偶函数. 4 分（2） （画图） 0a时， xf|)(，单调增区间为 ),(时， 0,)(2xf，单调增区间为 )(,a，单调减区间为 )0,2(a8 分（3） 0 1af 3 247)1(2)af由（2）知， xf在 ,上递增)(f必在区间 01上取最大值 2 10 分当 2a，即 2时，则 )(f， 3，成立 12 分当 1，即 0a时，则 2)(f，则
8、 2（舍）综上， 314 分20、已知 1222 4log,()log(4)log) ()mxfxR（1）求函数 的最大值 的解析式；()f（2）若 对任意 恒成立，求实数 的取值范围()2gmt4,0mt20、解：（1） ， ，13lox2log3x ，令 ，2()()fx1,t ， 4 分2tttm讨论对称轴，得 ，10 分21 (0)()3 2mg（2）根据题意： 对任意的 恒成立，()t4,0当 时， 关于 单调递减，4,25t 12 分3()51t当 时， ，,0m21tm而 ，2in 5()()4 15 分54t综上， 16 分t20、（本小题 16 分）已知函数 axf)(（1）
9、讨论函数 的奇偶性；)(xf（2）求函数 在 的最小值1,)(g20、 （1）当 时， ，所以 是奇函数0a)(xff)(xf当 时， 且 所以 既不是奇函数也不是,a,a)(xf偶函数6 分（2）结合图像当 时，0a1)(fg当 时，a当 时，2fa)(当 时，22a4)2(2afag当 时，0f1)(14 分16 分2,14,)(2aag20 （本题满分 16 分）设二次函数 2()fxbc在区间 ,2上的最大值、最小值分别是 M、m ，集合 |A（1）若 ,2，且 (0)f，求 M 和 m 的值；（2）若 ，且 1a，记 g，求 ()ga的最小值20解：（1）由条件得 (),2),(0)
10、2fff得 1,2,bc，2()fx= x,41,()Mmf. .8 分(2)有条件得 2()0axbc有两个相等实根，从而 21,()4abcac，得1,bc. 则 2()fxax.对称轴 1,1，(2)9,()24Mfmfa，14ga) 又 g在 ,)上单调递增，min3()()8.16 分11已知幂函数 122)5mxy在 (0),上为减函数，则实数 m的值为 11. -1；18 （本小题 15 分） 已知函数 21()xf（ R） （1）求函数 的值域； （2） 判断函数 fx的奇偶性；用定义判断函数 fx的单调性； （3）解不等式 0)1()(2mf20.（本小题 16 分）已知函数
11、 |1xa ( a为实常数) （1）若 a，求 ()f的单调区间； （2）若 0，设 x在区间 1,2的最小值为 ()g，求 ()的表达式；（3）设 ()fh，若函数 ()h在区间 ,上是增函数，求实数 a的取值范围18、解析：（1） 12xy， 2 分又 20x ， 函数 f的值域为 1,4 分（2）证明： 2()()xxf f， 6 分函数 fx为奇函数 7 分 21()x= x在定义域中任取两个实数 12,且 12， 8 分则 1212()xfxf 10 分1212,0x，从而 12()fxf0 11 分函数 f在 R上为单调增函数 12 分（3）由（2）得函数 fx为奇函数，在 R 上
12、为单调增函数 210fmf 即 21fmf， ， 2 14 分原不等式的解集为 ,21, 16 分20、解析：(1) a 0,43)21(0,|)( 222 xxxf2 分 )(xf的单调增区间为( ,1)，(- ,0) )(f的单调减区间为(- ,)，( 1,) (2)由于 0a，当 x1,2时， 4)21(2 axaaxf10 2 即 为 增 函 数在 ,) 23)(fg 20 a 即 214时 14)2(afg8 分30 即 0时 上 是 减 函 数在 ,)(xf 6)(f 综上可得 21,34,6)(ag11 分(3) )(xah 在区间1,2上任取 1x、 2，且 21x则 )()1(221 a)( 2121xx (*) 13 分 上 是 增 函 数在 ,xh
