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1、,请跟我一起走进数学的,殿堂,第三章 一元一次方程复习课,本章知识结构,等 式,等式的性质(1) (2),方 程,一元一次方程的解法,选择题 1、方程 3x 5 = 72 x 移项后得-( ) A. 3x2 x = 75 ,B. 3x2 x = 75 , C. 3x2 x = 75 ,D. 3x2 x = 75 ; 2、方程 x a = 7 的解是x =2,则a = -( ) A. 1 , B. 1 , C. 5 , D. 5 ; 3、方程 去分母后可得-( ) A. 3 x3 =12 x ,B. 3 x9 =12 x , C. 3 x3 =22 x ,D. 3 x12=24 x ;,4、日历
2、中同一竖列相邻三个数的和可以是-( ) A 78 , B 26 , C 21 , D 45 5、下列不是一元一次方程的是-( ) A 4 x1 = 2 x , B 3x2 x = 7 , C x2 = 0 , D x = y ; 6、某商品提价100%后要恢复原价,则应降价-( ) A 30% , B 50% , C 75% , D 100% ;,7、下列方程变形中,正确的是( ),9、已知等式3a=2b+5,则下列等式中不一定成立的是( ),A,B,C,D,8、下列式子中是一元一次方程的是( ),A 1个,B 2个,C 3个,D 4个,填空题 1、一个数x的2倍减去7的差, 得36 ,列方程
3、为_; 2、方程5 x 6 = 0的解是x =_; 3、日历中同一竖列相邻三个数的和为63,则这三个数分别为_; 4、 方程去分母得: .,9.已知x=3是关于x的方程mx+3=0的解,则m= 。 10.若方程 3x4m-7+5=0 是一元一次方程,则 m= .,11.若两个多项式 与 的值 互为相反数,则 的值是,13若( m3)x| m|221是关于x的一元一次方程,则 m的值为_ 14若关于x的方程(6m)x23xn17是一元一次方程,则mn_,18.写出两个以2为根的一元一次方程,解一元一次方程,解一元一次方程的一般步骤是什么?,(1)去分母,(2)去括号,(3)移项,(4)合并同类项
4、,(5)系数化为1,不能漏乘不含分母的项。 分子是多项式时应添括号。,不要漏乘括号内的任何项。 如果括号前面是“”号, 去括号后括号内各项变号。,从方程的一边移到另一边 注意变号。,把方程一定化为ax = b (a0)的形式 系数相加,字母及其指数不变。,方程两边除以未知数的系数。 系数只能做分母,注意不要颠倒。,典型例题解析,解方程,解:,解:,第3章 |复习,针对性练习,列方程解应用题的一般步骤,1、审题:分析题意,找出题中关键词及数量关系。 2、设元:选择一个适当的未知数用字母表示。,3、列方程:根据等量关系列出方程;,4、解方程,求出未知数的值; 5、检验并作答:检验求得的值是否正确、
5、合理;写出答案。,1、 数字问题 有一个两位数,它的十位上的数字比个位上的数字小,十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的 ,求这个两位数,2: 一个三位数,十位上的数字比个位上的数字大3,比百位上的数字小1,且三个数字之和的50倍比这个三位数小2,求这个三位数。,2、和、差、倍、半问题 某校初一有学生153人,分成甲、乙、丙三个班,乙班比丙班多5人而比甲班少8人,问三个班各有学生多少人?,有一根铁丝,第一次用去它的一半少1米,第二次用去剩下的一半多1米,结果还剩下2.5米,问这根铁丝原长多少米?,粗蜡烛和细蜡烛的长短一样,粗蜡烛可以点6小时,细蜡烛可以点4小时,如果同时点燃这两支蜡烛,
6、过了一段时间后,剩余的粗蜡烛比细蜡烛长2倍,问这两支蜡烛已点燃了多少时间 。,两个长方形,大长方形与小长方形的长和 宽之比都为2:1,大长方形的周长是小长方 形周长的2倍,大长方形的宽比小长方形的宽 多3厘米,求这两个长方形的面积?,3、比例分配问题,我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠、 硫磺、木炭三种,原料按15:2:3的比例 配制而成,现要配制这种火药150公斤,则这三种原料各需要多少 公斤?,2. 甲、乙、丙三位同学向贫困地区的少年儿童捐赠图书,已知这三位同学捐赠图书册数的比是5:6:9. (1)如果他们共捐书320册,那么这三位同学各捐书多少册? (2)如果甲、丙两同学捐书的和是乙同学
7、捐书册数的2倍还多12册,那么他们各捐书多少册?,列方程解决实际问题:,日历中的方程(找规律解方程),例1 如图某月日历,如果用正方形所圈出4个数的和是76 ,这4天分别是几号?,问题:日历中阴影中的9个数的和能等于136吗?,4、日历问题,小彬假期外出旅行一周,这一周各天的日期之和为84,小彬是几号回家的?,有一些分别标有6,12,18,24, 的卡片,后一张卡片上的数比前一张上的数大6,小明拿到了相邻的3张卡片,且这些卡片上的数的和为342. 问:(1)小明拿到了哪三张片?(2)你能拿到相邻的3张卡片,使得这3张卡片上的数的和为86吗?,甲、乙两地相距180千米,一人骑自行车从甲地出发每小
8、时走15千米,另一人开汽车从乙地出发,已知汽车速度是自行车速度的3倍,若两人同时出发,相向而行,问经过多少时间两人相遇?,乙,甲,15X,45X,等量关系:甲走的路程+乙走的路程=总路程,5、相遇问题,甲、乙两站间的路程为450km。一列慢车从甲站开出,每小时行驶65 km;一列快车从乙站开出,每小时行驶85 km。 (1)两车同时开出,相向而行,多少小时相遇? (2)快车先开30分,两车相向而行,慢车行驶了多少小时两车相遇?,6、顺风顺水问题 一架飞机飞行两城之间,顺风时需要5小时30分钟, 逆风时需要6小时,已知风速为每小时24公里, 求两 城之间的距离?,等量关系:顺风时飞机行驶的路程=
9、逆风时飞机行驶的路程。,注:飞行问题也是行程问题。同水流问题一样,飞行问 题的等量关系有:顺风飞行速度=飞机本身速度+风速 逆风飞行速度=飞机本身速度风速,一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时,求船在静水中的速度。,2:从甲地到乙地,水路比公路近40千米,上午十时,一艘轮船从甲地驶往乙地,下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地,结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米,汽车的速度是每小时40千米,求甲、乙两地水路、公路的长,以及汽车和轮船行驶的时间?,等量关系:船行时间车行时间=3小时,1.A、B两地相距230千米,
10、甲队从A地出发两小时后,乙队从B地出发与甲相向而行,乙队出发20小时后相遇,已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米,求甲、乙的速度各是多少?,C,D,相等关系:甲走总路程+乙走路程=230,2x,20x,20(x+1),7、追及问题,3 某连队从驻地出发前往某地执行任务,行军速度是 6千米/小时,18分钟后,驻地接到紧急命令,派遣 通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队, 小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶 连队,问是否能在规定时间内完成任务?,等量关系:小王所行路程=连队所行路程,一队学生去校外进行军事野营训练。他们从学校出发走了18分的时候,学校要将一个紧急通知传给队长。通
11、讯员从学校出发,骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去,只用了10分钟就追上了学生队伍,求学生行进的速度?,1、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步,如果两人从 同一地点背道而行,那么经过2分钟他们两人就要相遇。如果2人从同一地点同向而行,那么经过20分钟两人相 遇。如果甲的速度比乙的速度快,求两人散步的速度?,等量关系:甲行的路程乙行的路程=环形周长,注:同时同向出发: 快车走的路程环行跑道周长=慢车走的路程(第一次相遇) 同时反向出发: 甲走的路程+乙走的路程=环行周长(第一次相遇),8、环形跑道问题,2、运动场一圈为400米,张森和丁烁然一同参加学校运动会的长跑比赛。已知丁烁然平均每
12、分钟跑230米,张森每分钟跑150米,两人从同一处听枪同向起跑,问经过多长时间两人可以首次相遇?,1、小王每天去体育场晨练,都见到一位田径队的叔叔也在锻炼,两人沿400米跑道跑步,每次总是小王跑2圈的时间,叔叔可以跑3圈。一天,两人在同地反向而跑,小明看了一下记时表,发现隔了32秒钟两人第一次相遇。求两人的速度。第二天小王打算和叔叔同向而跑,看叔叔隔多少时间再次与他相遇。你能先给小王预测一下吗?,3.一条环形跑道长400米,甲练习骑自行车,平均每分钟行驶550米,乙练习赛跑,平均每分钟跑250米两人同时、同地、同向出发,经过多少时间,两人首次相遇若二人背向而行,甲、乙首次相遇时,两人所行的距离
13、之间存在怎样的关系呢?(两人所行的距离之和是一周(即400米),9、调配问题 1 某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母,为了使每天生产的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少工人生产螺母?,分析:本题的配套关系是:一个螺钉配两个螺母,即螺钉数:螺母数=1:2.,2 某工地需要派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应该怎样安排人员,正好能使挖的土及时运走?,分析:本题的配套关系是:每天挖的土方等于每天运走的土方.,用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身25个,或制盒底40个,一个盒身与两个盒底配成一套.现
14、在有36张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可使盒身与盒底正好配套?。,一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成,如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条,现有5立方米木料,那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿,做出的桌面和桌腿,恰好配成方桌?能配成多少方桌?,某车间有28名工人,生产一种螺栓和螺帽,平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个,两个螺栓要配三个螺帽,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套? 某服装厂要生产某种型号的学生校服,已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,库内存这种布料600m,应如何分配
15、布料做上衣和做裤子才能恰好配套?,1.一项工程,估计若由一个人完成需要40天。现在若2人先做4天,再增加2人和他们一起做,可以完成这项工程。假设这些人的工作效率相同,那么又做了多少天完成了这项工程?,10、工程问题,2 已知开管注水缸,10分钟可满,拨开底塞,满缸水20 分钟流完,现若管、塞同开,若干时间后,将底塞塞 住,又过了2倍的时间才注满水缸,求管塞同开的时 间是几分钟?,2、某土建工程共需要动用15台挖运机械,每台机械每小时能挖土3方或 者运土2方,为了使挖土和运土工作同时结束,安排了x台机械运土,则 可得到方程是 。,1、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天,由乙工程队单独 铺设需要24天。如果由这两个工程队从两端同时施工,要x天可以 铺好这条管线,则可得到方程是_,达标检测,3、某纺织厂有纺织工人300名,为增产创收,该纺织厂又增设了制衣车间,准 备将这300名纺织工人合理分配到纺织车间和制衣车间。现