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1、四川省南充市2014年中考数学试卷及解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1（2014年 四川南充）=（）A3B3CD分析：按照绝对值的性质进行求解解：根据负数的绝对值是它的相反数，得：|=故选C点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02（2014年 四川南充）下列运算正确的是（）Aa3a2=a5B（a2）3=a5Ca3+a3=a6D（a+b）2=a2+b2分析：根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据合并同类项，可判断C；根据完全平方公式，可判断D解：A、底数不变指数相加，故A正确；B、底数不变指数相乘
2、，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；故选：A点评：本题考查了完全平方公式，和的平方等于平方和加积的二倍3（2014年 四川南充）下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD分析：先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解：A、主视图是扇形，扇形是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确故选D点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概
3、念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4（2014年 四川南充）如图，已知ABCD，C=65，E=30，则A的度数为（）A30B32.5C35D37.5分析：根据平行线的性质求出EOB，根据三角形的外角性质求出即可解：设AB、CE交于点OABCD，C=65，EOB=C=65，E=30，A=EOBE=35，故选C点评：本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出EOB的度数和得出A=EOBE5（2014年 四川南充）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点
4、C的坐标为（）A（，1）B（1，）C（，1）D（，1）分析：过点A作ADx轴于D，过点C作CEx轴于E，根据同角的余角相等求出OAD=COE，再利用“角角边”证明AOD和OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可解：如图，过点A作ADx轴于D，过点C作CEx轴于E，四边形OABC是正方形，OA=OC，AOC=90，COE+AOD=90，又OAD+AOD=90，OAD=COE，在AOD和OCE中，AODOCE（AAS），OE=AD=，CE=OD=1，点C在第二象限，点C的坐标为（，1）故选A点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性
5、质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点6（2014年 四川南充）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD分析：根据不等式的基本性质解不等式得解集为2x3，所以选D解：解不等式得：x3解不等式x33x+1得：x2所以不等式组的解集为2x3故选D点评：考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表
6、示7（2014年 四川南充）为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（）A样本容量是200 BD等所在扇形的圆心角为15C样本中C等所占百分比是10%D估计全校学生成绩为A等大约有900人分析：根据条形统计图和扇形统计图提供的数据分别列式计算，再对每一项进行分析即可解：A、=200（名），则样本容量是200，故本选项正确；B、成绩为A的人数是：20060%=120（人），成绩为D的人数是2001205020=10（人），D等所在
7、扇形的圆心角为：360=18，故本选项错误；C、样本中C等所占百分比是160%25%=10%，故本选项正确；D、全校学生成绩为A等大约有150060%=900人，故本选项正确；故选：B点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小8（2014年 四川南充）如图，在ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则B的度数为（）A30B36C40D45分析：求出BAD=2CAD=2B=2C的关系，利用三角形的内角和是180，求B，解：AB
8、=AC，B=C，AB=BD，BAD=BDA，CD=AD，C=CAD，BAD+CAD+B+C=180，5B=180，B=36故选：B点评：本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出BAD=2CAD=2B=2C关系9（2014年 四川南充）如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（）AB13C25D25分析：连接BD，BD，首先根据勾股定理计算出BD长，再根据弧长计算公式计算出，的长，然后再求和计算出点B在两次旋转过程中经过的路径的长即可解：连接BD，BD，AB=5，AD=12，
9、BD=13，=，=6，点B在两次旋转过程中经过的路径的长是：+6=，故选：A点评：此题主要考查了弧长计算，以及勾股定理的应用，关键是掌握弧长计算公式l=10（2014年 四川南充）二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象如图，下列结论：abc0；2a+b=0；当m1时，a+bam2+bm；ab+c0；若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1x2，x1+x2=2其中正确的有（）ABCD分析：根据抛物线开口方向得a0，由抛物线对称轴为直线x=1，得到b=2a0，即2a+b=0，由抛物线与y轴的交点位置得到c0，所以abc0；根据二次函数的性质得当x=1时，函数有最大值a+b+c，则当m1时，a
10、+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在（1，0）的右侧，则当x=1时，y0，所以ab+c0；把ax12+bx1=ax22+bx2先移项，再分解因式得到（x1x2）a（x1+x2）+b=0，而x1x2，则a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=，然后把b=2a代入计算得到x1+x2=2解：抛物线开口向下，a0，抛物线对称轴为性质x=1，b=2a0，即2a+b=0，所以正确；抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以错误；抛物线对称轴为性质x=1，函数的最大值为a+b+c，当m1时，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm，
11、所以正确；抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为性质x=1，抛物线与x轴的另一个交点在（1，0）的右侧当x=1时，y0，ab+c0，所以错误；ax12+bx1=ax22+bx2，ax12+bx1ax22bx2=0，a（x1+x2）（x1x2）+b（x1x2）=0，（x1x2）a（x1+x2）+b=0，而x1x2，a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=，b=2a，x1+x2=2，所以正确故选D点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次
12、项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定，=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11（2014年 四川南充）分式方程=0的解是分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解：去分母得：x+1+2=0，解得：x=3经检验x=3是分式方程的解故答案为：x=
13、3点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根12（2014年 四川南充）分解因式：x36x2+9x=分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解：x36x2+9x=x（x26x+9）=x（x3）2点评：本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式13（2014年 四川南充）一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是分析：先根据中位数的定义求出x的值，再求出这组数据的平均数，最后根据方差公式S2=（x1）2+（x
14、2）2+（xn）2进行计算即可解：按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，x=3，这组数据的平均数是（1+2+3+3+4+5）6=3，这组数据的方差是：（13）2+（23）2+（33）2+（33）2+（43）2+（53）2=故答案为：点评：本题考查了中位数和方差：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）14（2014年 四川南充）如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是（结果保留）分析：设AB于小圆切于点C，连接OC，OB，利用垂径定理即可求得BC的长，根据
