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1、第十四章 尺规作图与网格中画图 尺 规 作 图 掌握尺规作图的工具 直尺和圆规的使用 懂得作图的道理, 能够按照要求进行尺规作图, 保留作图的痕迹, 不要求写出作法 能说出作图的根据, 并能根据所作图形进行计算 和证明 一、选择题 ( 河北)如图, 点C在A O B的O B边上, 用尺规作出 了CNO A, 作图痕迹中,F G 是( ) A以点C为圆心,O D为半径的弧 B以点C为圆心,DM为半径的弧 C以点E为圆心,O D为半径的弧 D以点E为圆心,DM为半径的弧 ( 第题) ( 第题) ( 山东济宁)用直尺和圆规作一个角的平分线的示意 图如图所示, 则能说明A O CB O C的依据是(
2、) A S S S BA S A CAA S D角平分线上的点到角两边距离相等 ( 湖南益阳)如图, 点A是直线l外一点, 在l上取两 点B、C, 分别以A、C为圆心,B C、A B长为半径画弧, 两弧 交于点D, 分别连接A B、AD、C D, 则四边形A B C D一定 是( ) A平行四边形B矩形 C菱形D梯形 ( 第题) ( 第题) ( 台湾)如图, 直角三角形A B C有一外接圆, 其中B ,A BB C, 今欲在B C 上找一点P, 使得B PC P, 以 下是甲、 乙两人的作法: 甲: ( ) 取A B中点D; ( ) 过点D作直线A C的平行线, 交B C 于点P, 则点P 即
3、为所求 乙: ( ) 取A C中点E; ( ) 过点E作直线A B的平行线, 交B C 于点P, 则点 P 即为所求 对于甲、 乙两人的作法, 下列判断何者正确? ( ) A两人皆正确B两人皆错误 C甲正确, 乙错误D甲错误, 乙正确 ( 浙江绍兴)如图,AD为O的直径, 作O的内接 正三角形A B C, 甲、 乙两人的作法分别是: 甲:作O D的 中垂线, 交O于B、C两点;连接A B、A C,A B C即为 所求的三角形乙:以D为圆心,O D长为半径作圆弧, 交O于B、C两点 连接A B、B C、C A,A B C即为所 求的三角形对于甲、 乙两人的作法, 可判断( ) A甲、 乙均正确B
4、甲、 乙均错误 C甲正确、 乙错误D甲错误, 乙正确 ( 第题) ( 第题) ( 吉林长春)如图, 在平面直角坐标系中, 在x轴、y轴 的正半轴上分别截取O A、O B, 使O AO B; 再分别以点 A、B为圆心, 以大于 A B 长为半径作弧, 两弧交于点C 若点C的坐标为(m,n) , 则m与n的关系为( ) AmnBmn C nmDnm 二、填空题 ( 河南)如图, 在A B C中,C ,C A B 按以下步骤作图:以点A为圆心, 小于A C的长为半径 画弧, 分别交A B、A C于点E、F;分别以点E、F为圆 心, 大于 E F 的长为半径画弧, 两弧相交于点G;作射 线A G交B
5、C边于点D则AD C的度数为 ( 第题) 三、简答题 ( 四川达州)数学课上, 探讨角平分线的作法时, 李老 师用直尺和圆规作角平分线, 方法如下: 作法: 如图() ,在O A和O B上分别截取O D、 O E, 使 O DO E 分别以D、E为圆心, 以大于 D E 的长为半径作弧, 两 弧在A O B内交于点C 作射线O C, 则O C就是A O B的平分线 小聪的作法步骤: 如图() ,利用三角板上的刻度, 在 O A和O B上分别截取OM、ON, 使OMON 分别过M、N作OM、ON的垂线, 交于点P 作射线O P, 则O P为A O B的平分线 小颖的身边只有刻度尺, 经过尝试,
6、她发现利用刻度尺也 可以作角平分线 根据以上情境, 解决下列问题: ( ) 李老师用尺规作角平分线时, 用到的三角形全等的判 定方法是 ( ) 小聪的作法正确吗? 请说明理由 ( ) 请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法( 要求: 作出图形, 写出作图步骤, 不予证明) () () ( 第题) ( 山东青岛)已知: 线段a,c, 求作:A B C , 使B Ca,A Bc,A B C 作法: ( 第题) ( 贵州铜仁)某市计划在新竣工的矩形广场的内部 修建一个音乐喷泉, 要求音乐喷泉M到广场的两个入口 A、B的距离相等, 且到广场管理处C的距离等于A和B 之间距离的一半,A、B、 C的位置如
7、图所示, 请在原图上 利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置( 要求: 不写已 知、 求作、 作法和结论, 保留作图痕迹, 必须用铅笔作图) ( 第 题) ( 辽宁鞍山)如图, 某社区有一矩形广场A B C D, 在 边A B上的点M和边B C上的点N处分别有一棵景观 树, 为了进一步美化环境, 社区欲在B D上( 点B除外) 选一点P再种一棵景观树, 使得MPN , 请在图中 利用尺规作图画出点P的位置( 要求: 不写已知、 求证、 作法和结论, 保留作图痕迹) ( 第 题) 第十四章 尺规作图与网格中画图 尺 规 作 图 D A A D A B ()S S S () 小聪的作法正确 理由: PM
8、OM, PNON, OMPONP 在R t OMP和R t ONP中, O PO P,OMON, R t OMPR t ONP(HL) MO PNO P O P平分A O B () 如图所示 ( 第题) 步骤:利用刻度尺在O A、 O B上分别截取O GOH 连接GH, 利用刻度尺作出GH的中点Q 作射线O Q 则O Q为A O B的平分线 以角的顶点B为圆心, 任意长为半径画圆, 交角的 两边于点A 、C ; ( 第题) 以相同长度为半径,B为圆心, 画弧, 交B C于点F, 以F 为圆心,C A 为半径画弧, 交A B于点E; 在B F上取点C, 使C Ba, 以B为圆心,c为半径画圆交 B E的延长线于点A, 连接A C, 则A B C即为所求三角形 作图: 连接A B, 作出线段A B的垂直平分线, 在矩形中标 出点M的位置 ( 第 题) 如图所示: 点P即为所求 ( 第 题)
