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1、第一章 阅读理解和规律探究 阅 读 理 解 【 题型概述】 阅读理解题一般篇幅比较长, 由“ 阅读” 和“ 问题” 两部分 构成, 其阅读部分往往为学生提供一个自学材料, 其内容多 以定义一个新概念( 法则) , 或展示一个解题过程, 或给出一 种新颖的解题方法, 或介绍某种图案的设计流程等学生必 须通过自学, 理解其内容、 过程、 方法和思想, 把握其本质, 才 可能会解答试题中的问题 定义概念、 法则型阅读理解题以纯文字、 符号或图形的 形式定义一种全新的概念、 公式或法则等解答时要在阅读理 解的基础上解答问题解答这类问题时, 要善于挖掘定义的 内涵和本质, 要能够用旧知识对新定义进行合理
2、解释, 进而 将陌生的定义转化为熟悉的旧知识去理解和解答; 解题示范 型阅读理解题以范例的形式给出, 并在求解的过程中暗示解 决问题的思路技巧, 再以思路技巧为载体设置类似的问题 解决这类问题的常用方法是类比、 模仿和转化; 正误辨析型 阅读理解题抓住学生学习中的薄弱环节和思维漏洞, “ 刻意” 地制造迷惑, 使得解答过程似是而非, 目的是检测学生对数 学公式、 法则、 方法和数学的掌握情况和辨别是非的能力 【 典题演示】 【 例】 ( 湖北黄石)“ 数学王子” 高斯从小就善于观 察和思考在他读小学时就能在课堂上快速地计算出 , 今天我们可以将高斯的做法归 纳如下: 令S S : 有S( )
3、, 解得:S 请类比以上做法, 回答下列问题: 若n为正整数,(n) , 则n 【 思路点拨】 根据题目提供的信息, 列出方程, 然后求解 即可 设S(n) , 则S(n) , 得,Sn(n) , 整理得, n n , 解得n ,n ( 舍去) 【 完全解答】 【 归纳交流】 这是一道新法则的阅读理解题考查了有理 数的混合运算, 读懂题目提供的信息, 表示出这列数据的和 并列出方程是解题的关键 【 例】 ( 山东滨州)求 的 值, 可令S , 则 S , 因此 SS 仿照以上推理, 计算出 的值为( ) A B C D 【 思路点拨】 本题让学生从特例入手, 通过自学例题解 法, 探索发现解题
4、的思路技巧, 并用此思路技巧解决新问题 我们可以仿照例题的解法, 解答如下: 设S , 则S , 因此, SS , 所以S 【 完全解答】C 【 归纳交流】 我们只要按照示例中的思路技巧去类比、 模 仿, 一般不会做错 【 名题选练】 一、选择题 ( 江苏扬州)大于的正整数m的三次幂可“ 分裂” 成 若干个连续奇数的和, 如 , , , 若m 分裂后, 其中有一个奇数是 , 则m的值是( ) A B C D 二、填空题 ( 湖南常德)规定用符号m 表示一个实数m的整数 部分, 例如: , 按此规定 的 值为 ( 福建南平)设x) 表示大于x的最小整数, 如) , ), 则下列结论中正确的是 (
5、 填写 所有正确结论的序号) );x)x的最小值是;x)x的最大值 是;存在实数x, 使x)x 成立 ( 山东临沂)读一读: 式子“ ” 表 示从开始的 个连续自然数的和, 由于式子比较长, 书写不方便, 为了简便起见, 我们将其表示为 n n, 这里 “” 是 求 和 符 号, 通 过 对 以 上 材 料 的 阅 读, 计 算 n n(n) ( 四川凉山州)对于正数x, 规定f(x) x, 例如: f() , f () , 则f( ) f( )f()f()f ()f () 第一章 阅读理解和规律探究 f () 三、解答题 ( 广东湛江)先阅读理解下面的例题, 再按要求解答 下列问题: 例题:
6、 解一元二次不等式x 解: x ( x) (x) , x 可化为( x) (x) 由有理数的乘法法则“ 两数相乘, 同号得正” , 得 x, x, x, x 解不等式组, 得x, 解不等式组, 得x, (x) (x)的解集为x或x 即一元二次不等式x 的解集为x或x ( ) 一元二次不等式x 的解集为 ; ( ) 分式不等式x x的解集为 ; ( ) 解一元二次不等式x x ( 湖北十堰)阅读材料: 例: 说明代数式 x ( x) 的几何意义, 并 求它的最小值 解: x ( x) ( x) ( x) , 如图, 建立平面直角坐标系, 点P( x,) 是 x轴上一点, 则 ( x) 可以看成点
7、P与点A( ,) 的距离, ( x) 可以看成点P与点B( ,) 的距 离, 所以原代数式的值可以看成线段P A与P B长度之 和, 它的最小值就是P AP B的最小值 ( 第题) 设点A关于x轴的对称点为 A , 则P AP A , 因此, 求P A P B的最小值, 只需求P A P B的最小值, 而点A 、B间 的直线段距离最短, 所以P A P B的最小值为线段A B的 长度为此, 构造 直 角 三 角 形 A C B, 因为A C,C B, 所以A B , 即原式的最小值为 根据以上阅读材料, 解答下列问题: ( ) 代数式 ( x) ( x) 的值可以看成 平面直角 坐 标 系 中
8、 点P(x,) 与 点A(,) 、 点B 的距离之和( 填写点B的坐标) ()代 数 式 x x x 的 最 小 值 为 ( 江苏南京)下面是小明对一道题目的解答以及老师 的批改 题目: 某村计划建造如图所示 的矩形蔬菜温室, 要求长与宽 的比为, 在温室内, 沿前 侧内墙保留m的空地, 其他 三侧内墙各保留m的通道, 当温室的长与宽各为多少 时, 矩形蔬菜种植区域的面积是 m ? 解: 设矩形蔬菜种植区域的宽为xm, 则长为xm, 根据题意, 得xx 解这个方程, 得x ( 不合题意, 舍去) ,x 所以温室的长为 (m) , 宽为 (m) 答: 当温室的长为 m, 宽为 m时, 矩形蔬菜种
9、植区域 的面积是 m 我的结果也正确! 小明发现他解答的结果是正确的, 但是老师却在他的解 答中画了一条横线, 并打了一个“ ?” 结果为何正确呢? ( ) 请指出小明解答中存在的问题, 并补充缺少的过程: 变化一下会怎样 ( ) 如图, 矩 形A B C D 在 矩 形A B C D的 内 部,A B A B ,ADA D , 且ADA B, 设A B与A B 、 B C与B C 、C D与C D 、DA与D A 之间的距离分别 为a,b,c,d, 要使矩形A B C D 矩形A B C D,a,b,c, d应满足什么条件? 请说明理由 ( 第题) ( 江苏盐城)知识迁移 当a且x时, 因为
10、 x a x , 所以xa a x , 从而xa x a( 当xa时取等号) 记函数yxa x ( a,x)由上述结论可知: 当x a时, 该函数有最小值为a 直接应用 已知函数yx(x) 与函数y x ( x) , 则当x 时,yy取得最小值为 变形应用 已知函数yx(x) 与函数y(x) ( x ) , 求y y 的最小值, 并指出取得该最小值时相应的x 的值 实际应用 已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分, 一是固 定费用, 共 元; 二是燃油费, 每千米 元; 三是折旧 费, 它与路程的平方成正比, 比例系数为 设该汽车 一次运输的路程为x千米, 求当x为多少时, 该汽车平均 每千
11、米的运输成本最低? 最低是多少元? ( 四川达州)【 问题背景】 若矩形的周长为, 则可求出该矩形面积的最大值我们 可以设矩形的一边长为x, 面积为S, 则S与x的函数关 系式为Sx x( x) , 利用函数的图象或通过 配方均可求得该函数的最大值 【 提出新问题】 若矩形的面积为, 则该矩形的周长有无最大值或最小 值? 若有, 最大( 小) 值是多少? 【 分析问题】 若设该矩形的一边长为x, 周长为y, 则y与 x的函数关系式为yx x ()( x) , 问题就转化为 研究该函数的最大( 小) 值了 【 解决问题】 借鉴我们已有的研究函数的经验, 探索函数 yx x ()( x) 的最大( 小) 值 ( ) 实 践 操 作: 填 写 下 表, 并 用 描 点 法 画 出 函 数y x x ()( x) 的图象: x y ( 第 题) ( ) 观察猜想: 观察该函数的图象, 猜想当x 时, 函数yx x ()( x) 有最 值( 填 “ 大” 或“ 小” ) , 是 ( ) 推理论证: 问题背景中提到, 通过配方可求二次函数 Sx x( x) 的最大值, 请你尝试通过配方 求函数yx x ()( x) 的最大( 小) 值, 以证明 你的猜想 提示: 当x时,x(x) 第一章 阅读理解和规律探究 阅 读 理 解 C
