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1、 旋 转 变 换 【 题型概述】 在平面内, 将一个图形绕一个定点沿顺时针或逆时针方 向转动一个角度, 得到一个新的图形, 这样的图形运动称为 旋转变换, 简称旋转这个定点称为旋转中心, 转动的角称为 旋转角, 如果图形上的某个点经过旋转到另一个点, 那么这 两个点叫旋转对应点 旋转不改变图形的形状和大小, 旋转前与旋转后的图形 是全等形, 旋转是解决全等问题的又一个重要方法旋转中 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角, 对 应点到旋转中心的距离相等 【 典题演示】 【 例】 ()( 江苏无锡) 如图() ,A B C中,C 将A B C绕点A顺时针旋转 得到AD E,A E与B
2、C 交于点F, 则A F B () () ( )( 广西玉林)如图() , 两块相同的三角板完全重 合在一起,A , A C , 把上面一块绕直角顶点B逆 时针旋转到A B C 的位置, 点C 在A C上,A C 与A B相交 于点D, 则C D 【 思路点拨】 ( ) 因为AD E是由A B C绕点A顺时针 旋转 得到的, 根据旋转的性质可知C A F ; 又因为 C ( 已知) , 所以在A F C中, 由三角形内角和定理可 得C F A CC A F , A F B ( ) 由A ,A C ,A B C , 知C , B CB C A C , B C C 是等边三角形, C C A C
3、BC B C , C DB C D C 是A B C的中位线 D C B C 【 完全解答】 ( ) () 【 归纳交流】 理解旋转这一概念应注意以下两点:旋转 和平移一样是图形的一种基本变换;图形旋转的决定因素 是旋转中心和旋转的角度本题考查了旋转的性质第() 题 根据已 知 条 件 “ 将A B C绕 点A顺 时 针 旋 转 得 到 AD E” 找到旋转角C A F 是解题的关键; 第() 题由 第四章 图 形 变 换 已知得出D C 是A B C的中位线是解题关键 【 例】 ( 湖南张家界)如图, 在方格纸中, 以格点连 线为边的三角形叫格点三角形, 请按要求完成下列操作: 先 将格 点
4、A B C向 右 平 移个 单 位 得 到ABC, 再 将 ABC绕点C旋转 得到ABC 【 思路点拨】 将A B C向右平移个单位后, 横坐标变为 x, 而纵坐标不变, 所以点A、B、C的坐标可知, 确定坐 标点连线即可画出图形, 将A B C中的各点A、B、C旋转 后, 得到相应的对应点A、B、C, 连接各对应点即得 ABC 【 完全解答】 所作图形如图: 【 归纳交流】 ( ) 图形的平移变换关键是要懂得左右平移 点的纵坐标不变, 而上下平移时点的横坐标不变() 旋转作 图有两种情况:给出绕着旋转的定点, 旋转方向和旋转角 的大小;给出定点和图形的一个特殊点旋转后的对应点 作图步骤:作出
5、图形的几个关键点旋转后的对应点; 顺 次连接各点得到旋转后的图形 【 例】( 辽宁铁岭)已知A B C是等边三角形 ( ) 将A B C绕点A逆时针旋转角( ) , 得 到AD E,B D和E C所在直线相交于点O 如图() , 当 时,A B D与A C E是否全等? ( 填“ 是” 或“ 否” ) ,B O E 度; 当A B C旋转到如图() 所在位置时, 求B O E的度数; ( ) 如图() , 在A B和A C上分别截取点B 和C , 使 A B A B ,A C A C , 连接B C , 将A B C 绕点A逆 时针旋转角( ) , 得到AD E,B D和E C所在直 线相交于
6、点O, 请利用图() 探索B O E的度数, 直接写出结 果, 不必说明理由 () () () 【 完全解答】 ( ) AD E是由A B C绕点A旋转 得到,A B C是等边三角形, A BADA CA E,B ADC A E 在A B D与A C E中, A BA C,B ADC A E,ADA E, A B DA C E(S A S) , A B DA E C ( ) 又 B A EB A C , 在四边形A B O E中,B O E 由已知得:A B C和AD E是全等的等边三角形, A BADA CA E AD E是由A B C绕点A旋转得到的, B ADC A E B ADC A
7、E AD BA E C AD BA B DB AD , A E CA B OB AD A B OA E CB A EB O E , B A EB ADD A E, DA EB O E 又 DA E , B O E ( ) 如图, A B A B ,A C A C , A B A B A C A C B C B C A B C是等边三角形, A B C 是等边三角形 根据旋转变换的性质可得ADA E,B ADC A E, 在A B D和A C E中, A BA C,B ADC A E,ADA E, A B DA C E(S A S) A B DA C E B O C (O B CO C B) (
8、O B CA C BA C E) (O B CA C BA B D) (A C BA B C) ( ) 当 时,B O EB O C , 当 时,B O E B O C 【 归纳交流】 熟知旋转前、 后的图形全等是解答本题的关 键 【 名题选练】 一、选择题 ( 青海西宁)如图,E、F分别是正方形A B C D的边 B C、C D上的点,B EC F, 连接A E、B F将A B E绕正方 形的对角线交点O按顺时针方向旋转到B C F, 则旋转 角是( ) A B C D ( 第题) ( 第题) ( 湖北十堰)如图,O是正A B C内一点,O A,O B ,O C, 将线段B O以点B为旋转中
9、心逆时针旋转 得到线段B O , 连接A O 下列结论:B O A可以由 B O C绕点B逆时针旋转 得到;点O与O 的距离 为;A O B ;S四边形A O B O ;SA O C SA O B 其中正确的结论是( ) AB CD ( 江苏南通)如图R t A B C中,A C B ,B ,A C, 且A C在直线l上, 将A B C绕点A顺时针 旋转到, 可得到点P, 此时A P; 将位置的三角形 绕点P顺时针旋转到位置, 可得到点P, 此时A P ; 将位置的三角形绕点P顺时针旋转到位置, 可得到点P, 此时A P ; 按此规律继续旋转, 直到点P 为止, 则A P 等于( ) ( 第题
10、) A B C D ( 四川绵阳)如图,P是等腰直角A B C外一点, 把 B P绕点B顺时针旋转 到B P , 已知A P B , P AP C, 则P AP B等于( ) A B CD ( 第题) ( 第题) ( 广东佛山)如图, 把一个斜边长为且含有 角的 直角 三 角 板A B C绕 直 角 顶 点C顺 时 针 旋 转 到 ABC, 则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积 是( ) A B C D 二、填空题 ( 山东青岛)如图,R t A B C中,A C B ,A B C ,A C, 将A B C绕点C逆时针旋转至A B C , 使得点A 恰好落在A B上, 连接B B , 则B
11、 B 的长度为 ( 第题) ( 第题) ( 贵州六盘水)两块大小一样斜边为且含有 角的 三角板如图水平放置将C D E绕C点按逆时针方向旋 转, 当点E恰好落在A B上时,C D E旋转了 度, 线段C E旋转过程中扫过的面积为 ( 吉林)如图, 在等边A B C中,D是边A C上一点, 连接B D将B C D绕点B逆时针旋转 得到B A E, 连接E D若B C ,B D,则A E D的 周 长 是 ( 第题) ( 第题) ( 黑龙江哈尔滨)如图, 平行四边形A B C D绕点A逆 时针旋转 , 得到平行四边形A B C D ( 点B 与点B是 对应点, 点C 与点C是对应点, 点D 与点D是对应点) , 点B 恰好落在边B C上, 则C 度 三、解答题 ( 湖南怀化)如图() , 四边形A B C D是边长为 的正方形, 长方形A E F G的宽A E , 长E F 将长方形A E F G绕 点A顺 时 针 旋 转 得 到 长 方 形 AMNH( 如图() ) , 这时B D与MN相交于点O ( ) 求D OM的度数; ( ) 在图() 中, 求D、N两点间的距离; ( ) 若把长方形AMNH绕点A再顺时针旋转 得到长 方形A R T Z, 请问此时点B在矩形A R T Z的内部、 外 部、 还是边上? 并说明理由 () () ( 第
