《6.4与二次函数有关的综合题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《6.4与二次函数有关的综合题（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 与二次函数有关的综合题 能运用二次函数以及前面的数、 式、 方程、 不等式、 函数知识解决问题 一、选择题 ( 甘肃兰州)二次函数ya x b x c(a) 的图象 如图所示, 若|a x b x c|k(k) 有两个不相等的实 数根, 则k的取值范围是( ) ( 第题) AkBk CkDk ( 四川乐山)二次函数ya x b x( a) 的图象 的顶点在第一象限, 且过点(,)设tab, 则 t值的变化范围是( ) A tB t C tDt ( 四川广元)若二次函数ya x b xa( a,b为 常数) 的图象如图, 则a的值为( ) ( 第题) A B C D 二、解答题 ( 湖北荆门)
2、已知y关于x的函数y(k )x k x k的图象与x轴有交点 ( ) 求k的取值范围; ( ) 若x,x是函数图象与x轴两个交点的横坐标, 且满 足( k)x k xkxx 求k的值; 当kxk时, 请结合函数图象确定y的最大 值和最小值 ( 湖南益阳)已知: 如图, 抛物线ya(x) c与 x轴交于点A( ,) 和点B, 将抛物线沿x轴向上翻 折, 顶点P落在点P (,) 处 ( ) 求原抛物线的解析式; ( ) 学校举行班徽设计比赛, 九年级班的小明在解答此 题时顿生灵感: 过点P 作x轴的平行线交抛物线于 C、D两点, 将翻折后得到的新图象在直线C D以上的 部分去掉, 设计成一个“W”
3、 型的班徽, “ ” 的拼音开头 字母为W, “W” 图案似大鹏展翅, 寓意深远; 而且小明 通过计算惊奇的发现这个“W” 图案的高与宽( C D) 的 比非常接近黄金分割比 ( 约等于 )请你计 算这个“W” 图案的高与宽的比到底是多少( 参考数 据: , , 结果可保留根号) ( 第题) ( 吉林长春)如图, 在平面直角坐标系中, 直线y x 交x轴于点A, 交直线yx于点B, 抛物线y a x xc分别交线段A B、O B于点C、D, 点C和点D 的横坐标分别为 和, 点P在这条抛物线上 ( ) 求点C、D的纵坐标; ( ) 求a,c的值; ( ) 若Q为线段O B上一点,P、Q两点的纵
4、坐标都为, 求 线段P Q的长; ( ) 若Q为线段O B或线段A B上一点,P Qx轴, 设P、 Q两点间的距离为d(d) , 点Q的横坐标为m, 直接 写出d随m的增大而减小时m的取值范围 参考公 式: 二次函数ya x b x c(a) 图象的顶点坐标 为 b a, a cb a () ( 第题) 又 xx k k, xxk k, k k k k k 解得k,k( 不合题意, 舍去) 所求k值为 k,yx xx () 且x 由图象知: 当x时, y最小; 当x 时, y最大 y的最大值为 , 最小值为 () P与P (,) 关于x轴对称, 点P坐标为(,) 抛物线ya(x) c过点A(
5、,) , 顶点是 P(,) , a( ) c, a() c 解得 a, c 则抛物线的解析式为y(x) , 即yxx () C D平行x轴,P (,) 在C D上, C、D两点纵坐标为 由(x) , 解得x ,x , C、D两点的坐标分别为( ,) , ( ,) C D “W” 图案的高与宽(C D) 的比 ( 或约等于 ) () 点C在直线A B:yx 上, 且点C的横坐 标为 , y , 即点C的纵坐标为 点D在直线O B:yx上, 且点D的横坐标为, 点D的纵坐标为 () 由() 知点C的坐标为( , ) , 点D的坐标为(,) , 抛物线ya x xc经过C、D两点, a c , ac
6、 解得a , c , 抛物线的解析式为y x x () Q为线段O B上一点, 纵坐标为, 点Q的横坐标也为 点P在抛物线上, 纵坐标为, x x , 解得x ,x 当点P的坐标为( ,) , 点Q的坐标为(,) , 线段 P Q的长为 , 当点P的坐标为( ,) , 点Q的坐标为(,) , 线段 P Q的长为 所以线段P Q的长为 或 () 由P Qx轴, 可知P、Q两点的横坐标相同, 抛物线y x x (x) 的顶点坐标为 (,) , 联立 yx, yx 解得点B的坐标为( , ) , 当点Q为线段O B上时, 如图所示, 当m或 m 时,d随m的增大而减小, 当点Q为线段A B上时, 如图所示, 当 m 时, d随m的增大而减小, 综上所述, 当m或 m 时,d随m的增大而 减小 ( 第题) 与二次函数有关的综合题 D B C () 当k时, 函数为一次函数yx, 其图象与 x轴有一个交点 当k时, 函数为二次函数, 其图象与x轴有一个或两个 交点, 令y得(k)xk xk , 解得k 综上所述,k的取值范围是k () xx, 由() 知k且k 由题意得(k)x kk x() 将() 式代入( k)x k xkxx中得: k(xx)xx
