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1、 平行四边形 掌握平行四边形的概念、 性质和判定; 懂得两条 平行线间的距离 能运用平行四边形的性质和判定进行有关计算 和证明 一、选择题 ( 山东泰安)如图, 在平行四边形A B C D中, 过点C的 直线C EA B, 垂足为E, 若E AD , 则B C E的度 数为( ) A B C D ( 第题) ( 第题) ( 广西南宁)如 图, 在 平行 四边 形A B C D中,A B c m,B C c m, 对角线A C、B D相交于点O, 则O A的取 值范围是( ) A c mO Ac mB c mO Ac m C c mO A c mD c mO A c m ( 山东聊城)如图, 四
2、边形A B C D是平行四边形, 点E 在边B C上, 如果点F是边AD上的点, 那么C D F与 A B E不一定全等的条件是( ) ( 第题) AD FB EBA FC E CC FA EDC FA E ( 浙 江 杭 州)已 知 在 平 行 四 边 形A B C D中,B A, 则C等于( ) A B C D ( 辽宁阜新)如图, 四边形A B C D是平行四边形,B E 平分A B C,C F平分B C D,B E、C F交于点G若使E F AD, 那 么 平 行 四 边 形A B C D应 满 足 的 条 件 是 ( ) ( 第题) AA B C BA BB C CA BB CDA
3、BB C ( 四川巴中)不能判定一个四边形是平行四边形的条 件是( ) A两组对边分别平行 B一组对边平行, 另一组对边相等 C一组对边平行且相等 D两组对边分别相等 ( 四川德阳)如图, 点D是A B C的边A B的延长线 上一点, 点F是边B C上的一个动点( 不与点B重合)以 B D、B F为邻边作平行四边形B D E F, 又A PB E( 点P、 E在直线A B的同侧) , 如果B D A B, 那么P B C 的 面积与A B C面积之比为( ) A B C D ( 第题) ( 第题) ( 台湾)如图所示的方格纸上有一平行四边形A B C D, 其顶点均在网格线的交点上, 且点E在
4、AD上今大 华在方格纸网格线的交点上任取一点F, 发现F B C的 面积比E B C的面积大判断下列哪一个图形可表示大 华所取点F的位置? ( ) 二、填空题 ( 湖南永州)如图, 平行四边形A B C D的对角线相交 于点O, 且A BAD, 过点O作O EB D交B C于点E若 C D E的 周 长 为 , 则 平 行 四 边 形A B C D的 周 长 为 ( 第题) ( 第 题) ( 湖南怀化)如图, 在A B C D中,AD, 点E、F分 别是B D、C D的中点, 则E F ( 四川成都)如图, 将平行四边形A B C D的一边B C 第九章 四 边 形 延长至E, 若A , 则
5、( 第 题) 三、解答题 ( 江苏徐州)如图,C为A B的中点四边形A C D E为 平行四边形, B E与C D相交于点F 求证:E FB F ( 第 题) ( 江苏无锡)如图, 在A B C D中, 点E在边B C上, 点F在B C的延长 线上, 且B EC F求证:B A E C D F ( 第 题) ( 福建泉州)如图,B D是平行四边形A B C D的一条 对角线,A EB D于点E, C FB D于点F求证:D A E B C F ( 第 题) ( 山东济南)如图, 在A B C D中, 点E、F分别 在 A B、C D上,A EC F求证:D EB F ( 第 题) ( 浙江湖州
6、)已知: 如图, 在A B C D中, 点F在A B 的延长线上, 且B FA B, 连接F D, 交B C于点E ( ) 说明D C EF B E的理由; ( ) 若E C, 求AD的长 ( 第 题) ( 辽宁大连)如图, 在A B C D中, 点E、F分别 在 AD、B C上, 且E DB F,E F与A C相交于点O, 求证: O AO C ( 第 题) ( 湖南郴州)已知: 点P是A B C D的对角线A C的 中点, 经过点P的直线E F交A B于点E, 交D C于点F 求证:A EC F ( 第 题) ( 辽宁鞍山)如图, 点G、E、F分别在平行四边形A B C D的边AD、D C
7、和B C上,D GD C,C EC F, 点P是 射线G C上一点, 连接F P、E P求证:F PE P ( 第 题) ( 浙江衢州)如图, 在平行四边形A B C D中,E、F是 对角线B D上的两点, 且B ED F, 连接A E、C F请你猜想: A E与C F有怎样的数量关系? 并对你的猜想加以证明 ( 第 题) ( 江苏泰州)如图, 在四边形A B C D中,ADB C,A E AD交B D于点E,C FB C交B D于点F, 且A E C F求证: 四边形A B C D是平行四边形 ( 第 题) ( 广东)已知: 如图, 在四边形A B C D中,A BC D, 对角线A C、B
8、 D相交于点O,B OD O 求证: 四边形A B C D是平行四边形 ( 第 题) ( 广东湛江)如图, 在平行四边形A B C D中,E、F分 别在边AD、B C上, 且A EC F 求证: ( )A B EC D F; ( ) 四边形B F D E是平行四边形 ( 第 题) ( 辽宁沈阳)已知: 如图, 在A B C D中, 延长DA到 点E, 延长B C到点F, 使得A EC F, 连接E F, 分别交 A B、C D于点M、N, 连接DM、BN ( ) 求证:A EMC FN; ( ) 求证: 四边形BMDN是平行四边形 ( 第 题) ( 山东威海)() 如图() ,A B C D的
9、对角线A C、 B D交于点O, 直线E F过点O, 分别交AD、B C于点E、 F求证:A EC F ( ) 如图() , 将A B C D( 纸片) 沿过对角线交点O的直 线E F折叠, 点A落在点A处, 点B落在点B处, 设F B交C D于点G,AB分别交C D、D E于点H、 I求证:E IF G () () ( 第 题) 平行四边形 B C C B D B D D 四边形A C D E为平行四边形, E DA C,E DA C DF C B,D E FB 又 C为A B的中点, A CB C E DB C 在D E F和C B F中, DF C B,E DB C,D E FB, D
10、E FC B F E FB F 四边形A B C D是平行四边形, A BD C,A BD C BD C F 在A B E和D C F中, A BD C,BD C F,B EC F, A B ED C F(S A S) B A EC D F 四边形A B C D是平行四边形, ADB C,ADB C AD BC B D A EB D,C FB D, A E DC F B 在AD E和C B F中, AD BC B D,A E DC F B,ADC B, AD EC B F(AA S) D A EB C F 四边形A B C D是平行四边形, ADB C,AC 在AD E和C B F中, ADC
11、 B,AC,A EC F, AD EC B F(S A S) D EB F () 四边形A B C D是平行四边形, A BD C,A BD C C D EF 又 B FA B, D CF B 在D C E和F B E中, C D EF,C E DB E F,D CF B, D C EF B E(AA S) () D C EF B E, E BE C E C, B CE B 四边形A B C D是平行四边形, ADB C 四边形A B C D是平行四边形, ADC B,A E OC F O,E A OF C O 又 E DB F, ADE DB CB F, 即A EC F 在A E O和C F
12、 O中, A EC F,A E OC F O,E A OF C O, A E OC F O O AO C 四边形A B C D是平行四边形, A BC D P A EP C F 点P是A B C D的对角线A C的中点, P AP C 在P A E和P C F中, P A EP C F,P AP C,A P EC P F, P A EP C F(A S A) A EC F 四边形A B C D是平行四边形, ADB C D G CG C B D GD C, D G CD C G D C GG C B D C GD C P ,G C BF C P , D C PF C P 在P C F和P C E中, C EC F,F C PE C P,C PC P, P C FP C E(S A S) P FP E 猜想:A EC F 证明: 四边形A B C D是平行四边形, A BC D,A BC D A B EC D F 在A B E和C D F中, A BC D,A B EC D F,B ED F, A B EC D F(S A S) A EC F A EAD,C FB C, E ADF C B ADB C, AD EC B F 在R t
