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1、 4用因式分解法求解一元二次方程基础闯关全练拓展训练1.解方程2(4x+5)2=3(5+4x)的最佳方法是()A.直接开平方法B.因式分解法C.配方法D.公式法答案B2.用因式分解法解下列方程:(1)x2+2 007x-2 008=0;(2)2(x-3)2=x(x-3);(3)x2+16=8x.解析(1)x2+2 007x-2 008=0,(x-1)(x+2 008)=0,x-1=0或x+2 008=0,x1=1,x2=-2 008.(2)移项,得2(x-3)2-x(x-3)=0,整理,得(x-3)(2x-6-x)=0,即(x-3)(x-6)=0,x-3=0或x-6=0,解得x1=3,x2=6
2、.(3)移项,得x2-8x+16=0,将方程的左边分解因式,得(x-4)2=0,x1=x2=4.能力提升全练拓展训练1.(2015贵州安顺中考)已知三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2-12x+35=0的根,则该三角形的周长是()A.14B.12C.12或14D.以上都不对答案B解方程x2-12x+35=0得x1=5,x2=7,根据三角形三边关系判断第三边长只能取5,所以三角形的周长为12,故选B.2.若对于实数a,b,规定a*b=例如:2*3,因为20.x=2,x1=2+,x2=2-.(2)原方程可化为(x+1)2-6(x+1)=0,因式分解,得(x+1)(x-5)=0,x+1=0或
3、x-5=0,x1=-1,x2=5.五年中考全练拓展训练1.(2016湖北荆门中考,9,)已知3是关于x的方程x2-(m+1)x+2m=0的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC的两条边长,则ABC的周长为()A.7B.10C.11D.10或11答案D因为3是关于x的方程x2-(m+1)x+2m=0的一个实数根,所以32-(m+1)3+2m=0,解得m=6,当m=6时,方程为x2-7x+12=0,解得x1=3,x2=4.当三角形的边长为3,3,4时,3+34,此时等腰三角形的周长是10;当三角形的边长为4,4,3时,4+34,此时等腰三角形的周长是11.故选D.2.(2014辽宁鞍
4、山中考,11,)对于实数a,b,我们定义一种运算“”:ab=a2-ab,例如:13=12-13.若x4=0,则x=.答案0或4解析由“ab=a2-ab”,得x4=x2-4x=0,解得x=0或x=4,故答案为0或4.3.(1)(2016甘肃兰州中考,21(2),)解方程:2y2+4y=y+2;(2)(2014四川自贡中考,16,)解方程:3x(x-2)=2(2-x).解析(1)原方程变形为2y(y+2)=y+2,2y(y+2)-(y+2)=0,(y+2)(2y-1)=0,所以y+2=0或2y-1=0,解得y1=-2,y2=.(2)移项,得3x(x-2)+2(x-2)=0,则(3x+2)(x-2)
5、=0,x1=-,x2=2.核心素养全练拓展训练1.(2015四川遂宁中考)阅读下列材料,并用相关的思想方法解决问题.计算:-,令+=t,则原式=(1-t)-t=t+-t2-t-t+t2=.(1)计算:1-+-1-+;(2)解方程(x2+5x+1)(x2+5x+7)=7.解析(1)令+=t,则原式=(1-t)-t=t+-t2-t+t2+=.(2)令x2+5x+1=t,则原方程可化为t(t+6)=7,即t2+6t-7=0,亦即(t+7)(t-1)=0,解得t1=-7,t2=1,当t=-7时,x2+5x+1=-7,此时方程无实数根;当t=1时,x2+5x+1=1,解得x1=0,x2=-5.所以原方程
6、的解为x1=0,x2=-5.2.阅读例题:解方程x2-|x|-2=0.(1)当x0时,原方程可化为x2-x-2=0,解得x1=2,x2=-1(舍去);当x0时,原方程可化为x2+x-2=0,解得x1=1(舍去),x2=-2.原方程的解是x=2或x=-2.请参考上述方法解方程:x2-|x-1|-1=0.(2)x2=|x|+2,原方程可变为|x|2-|x|-2=0,把|x|看成一个整体,得|x|1=2,|x|2=-1(舍去).x1=2,x2=-2.请参考上述方法解方程:x2-2x-|x-1|-5=0.解析(1)当x1时,原方程可化为x2-x=0,解得x1=1,x2=0(舍去),当x1时,原方程可化为x2+x-2=0,解得x1=-2,x2=1(舍去),原方程的解是x=1或x=-2.(2)原方程可化为|x-1|2-|x-1|-6=0,把|x-1|看成一个整体t,得t1=3,t2=-2(舍去),|x-1|=3,x1=4,x2=-2.6
