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1、一道有趣的几何作图题初一（6）班 杨德远本周末的数学作业之一，是和家长一起共同批改并估分。爸爸对我的成绩并不满意，但让我感到意外的是，他并没有太责备我，相反，倒是表扬我第 23题做得很好。于是，我把思路详细地整理了一下，确实觉得这道题很有意思。这道题是一道画图题，要求在数轴上画出点 A，用来表示面积为 8 的正方形的边长 a。我首先想到的是，面积为 8 的正方形，其边长就 22。这是一个无理数，如何在数轴上准确标出呢？当然不能用刻度尺去量，不仅不符合尺规作图的规则，也不准确。22 是一个无限不循环小数，无法准确定位。那怎么办呢？我又仔细地读题，忽然想到，如果能画出这个面积为 8 的正方形，再用
2、圆规就可将边长移到数轴上。而正方形的面积除了可用边长的平方来表示，还可以写作对角线平方的一半。按照正方形边长相等且四个内角均为直角的特点，以及勾股定理， （用 S、a 、b 分别表示正方形的面积、边长、对角线）可得：S=a 或者 S= b这样一来，问题取得了突破。因为按此公式，b=4。这是一个整数，可以在数轴上准确标出，下一步就是作图了。根据正方形对角线相等且互相垂直于各自中点的特点，我先在数轴上以 0为中点，左右各延伸 2，确定了第一条对角线，然后依据前述特点做出了第二条对角线，这样就确定了正方形的四个顶点，连接起来，正方形就画出来了。最后以 0 为起点，用圆规将边长移到数轴上，A 点就标出了。晚上，爸爸又提起了这题。我就把上述的思考过程说了一遍，爸爸很满意地连连点头。并且告诉我，这其实是一道几何题，看似简单，却需要突破传统思路，如果只想着正方形面积和边长有关，却忘了和对角线的关系，就会束手无策。推而广之，做任何题目都离不开灵活的思路和仔细审题这两条。我一边听，一边想到，要是每一题都做到了这两条，我应该能取得满意的成绩。十二月的月考，我一定要做好这两条，打个翻身仗！
