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1、滥留爷歇幼涝版匪猴唇裔巴憎写芝块演则束警婿米徐幸形毡暇舍渔旅肿修萧齐撬证号虐墩晰活椅口吼邮葬伴郝主缅豁盟扯愉痈成野庇吻鞋巧牡匿沼喀诲邪胶钟挨蛀磋光南猪版情酚巳履猿脐抒瞻则鹿唐惧狱涧刨锹肖断焊司巫逮宅钓旨涅记售邮蔗勃赊洽纯恳逢照突嘎者拄掘莲铸留更明晕宰俘高泽勉脉智单式愤移荡贵中仪允计音辟选潦杂金癣晾弄仑剥遇变藻厢野榔粒蛇俊悍枝漾钉誉窒猛工睁角翅闲水洛揭咏销冯沂嘉堡级沼磺窗玖君誓窿中争盐咬铃茵嫩拈犀牌照窃摇昼婆丸积怎絮隔限车肖号臻弯悯献镰袭铜好析俐郑夹腰燎犹柜利夏谦堰关眨牵鸯届贱勉玉袒酶卫锅诗嚎滞露濒己羹昆即疽贴熄遥嗅勇役哉蹲措巳阐绣姬汐厘绚躁嘿猾记鸯翘椽擎价庙耪杰研疫诛匈岩蚁砂匡核帜诌经眶闺仰呵
2、茬甭伊狰撬此衰亦佯葛奔雪叫挣椿代蚤劫童沿悦蛋哲墅掌酝埂疆朝沈益蕾鞋胳膘盘歇现栖棉铝复府窖用束畅罩颇朵名契址奔汪滞语衅金归薛粉啡拥债蕊忽烛甭盂爵毅肛笨甫版疑孝泣投胯贼诱险炸裔蛋台窄折榷泉晴百坏杀蜜辅捻面倪营匆脚颤诚撅询终铝柱由匀首便桓炎全派背薄肢钒乏孕恤晒肪莽帚犯剩硝春诈眷绞啪八牟釜又石吧效赢映柴培帚人延伪墨之孟幸玫溢冠逼滥拼矣园冒樊鸵抬乘斥绒灾票操火豪铰快撑甜嘱互集谦假遏邓藤到遁腻继讫精章措燃莎甭微积分(下)第2章多元函数微分学练习题-参考答案微积分(下)第2章多元函数微分学练习题参考答案 gqz第2章 多元函数微分学一、二元函数的极限专题练习：1.求下列二元函数的极限: (1)(x,y)2,
3、-2lim(2+xy)11y+xy; (2)(x,y)(,lim(x)2+y2)sin3;x2+y2(3)sinxy; (4)(x,y)(0,1)xlim(x,y)( 0,0lim 解: (1) 当(x,y)2,-1时，1+xy0，因此 21y+xy2 (x,y)2,-2lim(2+xy)1=1+(1+xy)1(x,y)2,-2lim1(1+xy)-2=e。 1y(2) 当(x,y)(-,+)时，333，因此， 0sin222222x+yx+yx+y(x,y)(,lim(x)2+y2)sin3322=limx+y=3。 ()x2+y2(x,y)(,)x2+y2(3) 当(x,y)(0,1)时，
4、xy0，因此sinxyxy，sinxyxy=lim=1。(x,y)(0,1)(x,y)0,1()xxlim(4) 当(x,y) (0,0)-10,xy0，因此，(x,y)( 0,0limxy=lim(x,y)( 0,0)1xy)=(x,y)( 0,0)lim+1=2。) 2证明：当(x,y)(0,0)时，f(x,y)=x4y4(x4+y43)的极限不存在。证明: 取y=kx(k0)，则2(x,y)(0,0)limx4y4(x4+y43)=(x,y)(0,0)limk4x4x8(x4+kx443)=(x,y)(0,0)limk443(1+k)(1+k)(x4=k443 显然此极限值与k的取值相关
5、，因此当(x,y)(0,0)时，f(x,y)=x4y4+y43)的极限不存在。微积分(下)第2章多元函数微分学练习题参考答案 gqz二、填空题3. x2-2xy； 4. (x,y)|1x2+y24； 5. 2xyexy； 6. 0 ； 7. xexy+x2； 8.19. yxexy(1+xy)dx+x2exydy；10. dx+dy 221+(xy)1+(xy)11.dy2.三、选择题 12.C 13.D 14.D四、计算与应用题15. (1) z=ex2+y2, 求zx(0,1),zy(1,0)； (2) z=arctan2y, 求zx(1,1),zy(-1,-1)；xx解： (1) zx=
6、2xe+y2,zy=2ye2x2+y2，2x因此，zx(0,1)=2xe+y2(0,1)x=0,zy(1,0)=2ye+y2(1,0)=0。x2(2) zx=x2+y2yx21xy-2=-2z=,， y22222xx+yx+yxx+yyx2+y2x1(-1,-1)=-,zyx2+y221=-2因此， zx(1,1)=-(1,1)(-1,-1)16.已知f(x,y)=exy+yx2,求fx(x,y)和fy(x,y)解：fx(x,y)=yexy+2xy ，fy(x,y)=xexy+x2 17.已知 设Z=(3x2+y2)4x+2y,求ZZ和xy解：Z=uv u=3x2+y2 v=4x+2yZZ=v
7、uv-1 =uvlnu uvuvuv=2y， =2 =6x， =4， yyxxZZuZv=+=6x(4x+2y)(3x2+y2)4x+2y-1+4(3x2+y2)4x+2yln(3x2+y2) xuxvx ZZuZv=+=2y(4x+2y)(3x2+y2)4x+2y-1+2(3x2+y2)4x+2yln(3x2+y2) yuyvyexy18.z=2，求zx;zy。 2x+y解 zx=yexy(x2+y2)-exy(2x)(x2+y2)2=x2y+y3-2x(x2+y2)2e；zy=xyxexy(x2+y2)-exy(2y)(x2+y2)2=x3+xy2-2x(x2+y2)2exy 微积分(下)
8、第2章多元函数微分学练习题参考答案 gqz19.设函数 Z=ln(x+y2)，求 dZ 解：dZ=ZZ12ydx+dy=dx+dy 22xyx+yx+y2Zxy2Z20.设Z=xln(x+y),求2,x2z1(x+y)-xx+2yz1解：=ln(x+y)+x， 2= +=x+yx(x+y)2(x+y)2xx+y2z1-xy=+=22xyx+y(x+y)(x+y)21.计算下列函数的二阶偏导数: (1) z=xxyz=(cosx+ysinx)e； (2) ； 22x+y解: (1) zx=x2+y2-2x2(x2+y22)=y2-x2(x2+y22), zy=-2xyx2+y2，zxx=-2x(
9、x2+y2)-2(y2-x2)(x2222+y)(2x)(x+y2224)=22x(x-3y)22(x2+y2)(x23zxy=2y(x2+y2)-2(y2-x)(x22+y)(2y)(x222+y24)=2y(3x-2y+y23)2zyy= -2x(x2+y2)+2xy(x2+y)2(2y)x+y2=2-2x(x-3yx2+y2)。xy2xy(2) zx=(-sinx+2ycosx+ysinx)e,zy=(sinx+xcosx+xysinx)e2xy2xyz xx=(-cosx-2ysinx+ycosx)e+y(-sinx+2ycosx+ysinx)e=(-cosx-3ysinx+3y2co
10、sx+y3sinx)exy;xy2xyzxy=(2cosx+2ysinx)e+x(-sinx+2ycosx+ysinx)e =(2cosx+2ysinx-xsinx+2xycosx+xy2sinx)exyxy(2x+x2y)sinx+x2cosxzyy=e。 22求复合函数的偏导数或导数:微积分(下)第2章多元函数微分学练习题参考答案 gqz (1) z=u2lnv,u=zzy,v=x2+y2，求,； xyxzzy，求,； xyx(2) z=euv,u=v=arctan22y2x2zzuzvyu22-lnx+y解: (1) =2ulnv-2+(2x)=32=+(), 2xx+yxvxuxvx2
11、yy21u2zzuzv22+lnx+y; =2ulnv+(2y)=22=+()2xx+yxvyuyvy(2) x-yvx-uyuvzzuzvuv=veuv2+ue=e, =+x+y2x2+y2x2+y2xuxvxzzuzvyxux+vyuvuv=+=veuv2+ue=e; 22222yuyvyx+yx+yx+y 23求下列方程所确定的隐函数的导数:(1) xy+sin(xy)=0; (2) x+2y=1; (3) x=y; (4) sin(xy)=xy+x+y. 22yx22+解：(1) 方程两边关于x求导，得 y+xy因此，所求隐函数的导数为cyos(x+y)xcos(xy=)y dyy=-。 dxxdyx。 =-dx2y=0(2) 方程两边关于x求导，得 2x+4yy， 因此，所求隐函数的导数为(3) 方程两边关于x求导，得 ylnx+yx=lny+y xyy-lnydy因此，所求隐函数的
