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1、邢台学院物理系自动控制理论课程设计报告书 设计题目： 根轨迹法在单闭环直流电机控制系统中的应用 专 业： 自 动 化 班 级： 3 学生姓名: 张 葆 学 号: 2010341341 指导教师宋体，三号字： 樊 炳 航 2013年 04 月 07日邢台学院物理系课程设计任务书专业：自动化 班级： 3 学生姓名张葆学号2010341341课程名称自动控制原理及其应用设计题目根轨迹法在单闭环直流电机控制系统中的应用设计目的、主要内容（参数、方法）及要求设计目的：根轨迹法在单闭环直流电机控制系统中的应用主要内容：介绍根轨迹法并对直流电机进行分析及其应用要求：要用根轨迹法对单闭环直流电机进行分析，从分
2、析结果中得到它的应用工作量两天进度安排三至四周：前三周准备资料，四至十二天编写，最后两天制图。主要参考资料百度文库指导教师签字系主任签字 年 月 日摘 要黑体三号，居中，“摘要”两字之间空两格 直流电动机广泛应用于各种场合,为使机械设备以合理速度进行工作则需要对直流电机进行调速。该实验中搭建了基于C8051F020单片机的转速单闭环调速系统，利用PWM信号改变电动机电枢电压，并由软件完成转速单闭环PI控制，旨在实现直流电动机的平滑调速，并对PI控制原理及其参数的确定进行更深的理解。通过对单闭环直流电机控制系统的组成部分可控电源、由运算放大器组成的调节器、晶闸管触发整流装置、电机模型和测速电机等
3、模块的理论分析.目 录黑体三号，居中，“目录”两字之间空两格。1 直流电动机1 根轨迹法1.1 根轨迹法绘制规则 1.2 根轨迹的应用2 总结及体会参考文献1、直流电动机直流电动机具有优良的调速特性,调速平滑方便调速范围广过载能力大能承受频繁的冲击负载可实现频繁的无级快速起动、制动和反转能满足生产过程中自动化系统各种不同的特殊运行要求。电动机调速系统采用微机实现自动控制是电气传动发展的主要方向之一。采用微机控制后整个调速系统体积小、结构简单、可靠性高、操作维护方便电动机稳态运转时转速精度可达到较高水平静动态各项指标均能较好地满足工业生产中高性能电气传动的要求。1、 根轨迹法小四号，宋体根轨迹法
4、是不直接求解特征方程，用作图的方法表示特征方程的根与系统某一参数的全部数值关系，当这一参数取特定值时，对应的特征根可在上述关系图中找到。根轨迹法具有直观的特点，利用系统的根轨迹可以分析结构和参数已知的闭环系统的稳定性和瞬态响应特性，还可分析参数变化对系统性能的影响。在设计线性控制系统时，可以根据对系统性能指标的要求确定可调整参数以及系统开环零极点的位置，即根轨迹法可以用于系统的分析与综合。 1.1、根轨迹绘制规则在控制系统的分析和综合中，往往只需要知道根轨迹的粗略形状。由相角条件和幅值条件所导出的 8条规则，为粗略地绘制出根轨迹图提供方便的途径。 根轨迹的分支数等于开环传递函数极点的个数。根轨
5、迹的始点（相应于K=0）为开环传递函数的极点，根轨迹的终点（相应于K=）为开环传递函数的有穷零点或无穷远零点。根轨迹形状对称于坐标系的横轴（实轴）。 实轴上的根轨迹按下述方法确定：将开环传递函数的位于实轴上的极点和零点由右至左顺序编号，由奇数点至偶数点间的线段为根轨迹。实轴上两个开环极点或两个开环零点间的根轨迹段上，至少存在一个分离点或会合点，根轨迹将在这些点产生分岔。在无穷远处根轨迹的走向可通过画出其渐近线来决定。渐近线的条数等于开环传递函数的极点数与零点数之差。根轨迹沿始点的走向由出射角决定，根轨迹到达终点的走向由入射角决定。根轨迹与虚轴（纵轴）的交点对分析系统的稳定性很重要，其位置和相应
6、的K值可利用代数稳定判据来决定。 1.2、根轨迹的应用根轨迹的应用主要有三个方面。用于分析开环增益(或其他参数)值变化对系统行为的影响：在控制系统的极点中，离虚轴最近的一对孤立的共轭复数极点对系统的过渡过程行为具有主要影响，称为主导极点对。在根轨迹上，很容易看出开环增益不同取值时主导极点位置的变化情况，由此可估计出对系统行为的影响。用于分析附加环节对控制系统性能的影响：为了某种目的常需要在控制系统中引入附加环节，这就相当于引入新的开环极点和开环零点。通过根轨迹便可估计出引入的附加环节对系统性能的影响。用于设计控制系统的校正装置：校正装置是为了改善控制系统性能而引入系统的附加环节，利用根轨迹可确
7、定它的类型和参数设计例题以直流伺服电动机为例，直流伺服电动机是跟踪转速或位置的伺服系统 , 要求被控量以尽可能小的误差快速、 准确地跟随参数 量的变化1 ,应当具有较好的快速性和准确性 ,而抗干 扰性降为次要地位。 1 直流电动机过渡过程的数学模 3当改变直流电动机电枢电压时 ,直流电动机动态 过程的微分方程为 m e d2 n(t) dt2 + m dn(t) dt + n(t) = KcUa - kf Tc . (1)其中 , e 为电磁时间常数; m为机械时间常数; Kc 为转 速常数; kf为机械特性斜率;Ua 为电枢电压; n( t) 为电 机转速; Tc 为负载转矩。假设电机为理想
8、空载 , 即 Tc = 0 ,此时传递函数为 n(s) U (s) = Kc m e s2 + m s + 1 . (2) 通常对于直流伺服电动机有 e m , (2) 式可近似为 n(s) U (s) = Kc m s + 1 . (3)2 根轨迹的特征对于上述近似的一阶系统, 加入PID 控制器后,系统结构图如图4 所示。u 是测速发电机的输出每5V 对应1000 r/ min 。 图4 加入PID 控制器后的直流电动机结构图系统的开环传递函数为n( s)U ( s)=0. 910. 014 Tis - Kp Ti + K2p T2i - 4 Ti Td2 Ti Tds - Kp Ti -
9、 K2p T2i - 4 Ti Td2 Ti Tds ( s + 71. 43).其中,开环零点为- Kp Ti + K2p T2i - 4 Ti Td2 T1 T2,- Kp Ti - K2p T2i - 4 Ti Td2 Ti Td.开环极点为0 、- 71. 43 ;根轨迹增益为0. 910. 014 Ti。系统有2 个零点、2 个极点,其中PID的参数分别确定开环零点位置、根轨迹增益。系统可能的根轨迹形式见下述,并且根据二阶统的性能指标公式,容易得到下述系统的性能指标。当共轭零点位于(0 , - 71. 43) 之间时调速系统根轨迹如图5 和图6 所示,闭环极点有两种可能:两个实极点,
10、位于实轴上, 阻尼比大于1 , 闭环极点的模小于71. 43 , 调速系统的调节时间一定大于未调速系统;两个共轭极点,负实部的模 小于71. 43 ,调速系统 的调节时间一定大于未调速系统。当实零点位于(0 , - 71. 43) 之间时,调速系统根轨迹如图7 所示,2 个闭环极点位于实轴上,阻尼比大于1 ,闭环极的模小于71. 43 , 调速系统的调节时间一定大于未调速系统。当2 个实零点位于( 0 , - 71. 43) 之间和- 71. 43左边时,调速系统根轨迹如图8 所示,2 个闭环极点位于实轴上, 阻尼比大于1 , 无论根轨迹增益取何值, 一定有一个闭环极点的模小于71. 43 ,
11、相当于主导极点,调速系统的调节时间一定大于未调速系统。当共轭零点复实部位于- 71. 43 之左时, 调速系统根轨迹如图9 所示,系统闭环根的位置有两种可能:两个实极点位于实轴上, - 71. 43 之右,此时阻尼比大1 ,闭环极点的模小于71. 43 , 调速系统的调节时间一定大于未调速系统;两个共轭极点,当共轭极点的负实部的模小于71. 43 时, 调速系统的调节时间一定大于未调速系统。当共轭极点的负实部的模大于71. 43时,调速系统的调节时间一定小于未调速系统,系统快速性得到提高。当实零点位于(0 , - 71. 43) 之左时,调速系统根轨迹如图10 所示,系统闭环根的位置有3 种可
12、能:2 个实极点位于实轴上- 71. 43 之右,此时阻尼比大于1 ,闭环极点的模小于71. 43 ,调速系统的调节时间一定大于未调速系统;两个共轭极点,当共轭极点的负实部的模小于71. 43 时,调速系统的调节时间一定大于未调速系统,当共轭极点的负实部的模大于71. 43 时,调速系统的调节时间一定小于未调速系统,系统快速性得到提高;两个实极点位于- 71. 43 的左侧,实极点的模大于71. 43 ,调速系统的调节时间一定小于未调速系统。从上述分析可以看出,图5 8 所对应的系统无论根轨迹增益取何值,系统的闭环极点总是在直流电机极点的右侧,因此系统的快速性总是小于直流伺服电动机,调速系统不
13、可用。图9 和图10 表明,选取合适的容易实现的参数,使得闭环极点的复实部小于直流电机极点的复实部,调速系统的快速性优于直流电机的快速性。只要闭环极点虚部的模远小于实部的模,则阻尼比接近于1 ,超调量可以忽略不计,调速系统可用。注意:图5 至图10 中,当闭环极点和零点的位置比较接近时,近似一阶模型时忽略了的极点将起主导作用,闭环系统性能将会发生改变,与近似的闭环根之间不再满足对应关系。因此零点选取图10 时,闭环采用共轭极点为最佳，所以，直流伺服电动机主要应用于功率稍大的系统中。3、总结及体会 学习了根轨迹法，给我们以后分析系统带来了很多的方便，绘制根轨迹的目的主要是为了分析系统参数对特征根
14、的影响，不同参数会导致特征根不同，也就是在征根在根轨迹上的位置不同，根轨迹法的基本任务在于：如何由已知的开环零、极点的分布及根轨迹增益，通过图解的方法找出闭环极点。一旦闭环极点被确定，闭环传递函数的形式便不难确定，因为闭环零点可由式直接得到。利用根轨迹我们可以求出系统的稳定性，系统的稳态性能，系统的动态性能等。在学习中解题方法很多，我们要灵活运用，这样才能做到淋漓尽致。关键词小四号，黑体，顶格书写：根轨迹法 直流电机 规则 应用参 考 文 献黑体三号，居中，“参考文献”每两字之间各空一格。1胡寿松.自动控制原理M.4版.北京:国防工业出版社,2002. 2 王晓明.电动机的单片机控制M.2版.北京:北京航空航天大学出版社,2007. 3 叶瑰昀. 自动控制元件M.4版.哈尔滨:哈尔滨工程大学出版社,2005. 课程设计成绩
