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1、高速数字系统设计高速数字系统设计 2008年年3月月20日日 中国科大 快电子学 安琪2 第二章传输线理论及其应用第二章传输线理论及其应用 2-1 典型的分布参数系统典型的分布参数系统传输线传输线 2-2 传输线的物理模型和电报方程传输线的物理模型和电报方程 2-3 无损耗传输线方程解的物理意义无损耗传输线方程解的物理意义 2-4 信号在传输上线上多次反射过程信号在传输上线上多次反射过程 2-5 趋肤效应趋肤效应 2-6 实际传输线举例实际传输线举例 2-7 传输线端接方法传输线端接方法 2-8 实际应用的一些特殊情况实际应用的一些特殊情况 中国科大 快电子学 安琪3 四种电性等效系统四种电性
2、等效系统 系统物理尺寸小于则可以认为是系统物理尺寸小于则可以认为是集总系统集总系统；反之为；反之为分布系统分布系统 。 6 l 中国科大 快电子学 安琪4 2-1 典型的分布参数系统典型的分布参数系统传输线传输线 集总参数系统集总参数系统 在一般的电路分析中，所涉及的电路系 统都是集总参数的，即所谓的集总参数系统 。电路中的所有参数，如阻抗、容抗、感抗 都集中于空间的各个点上，即各个组件上。 各点之间的信号是瞬间传递的, 并且，这种 瞬间传递对信号本身没有影响。 在一般的电路分析中，所涉及的电路系 统都是集总参数的，即所谓的集总参数系统 。电路中的所有参数，如阻抗、容抗、感抗 都集中于空间的各
3、个点上，即各个组件上。 各点之间的信号是瞬间传递的, 并且，这种 瞬间传递对信号本身没有影响。 分布参数系统分布参数系统 对于那些必须考虑信号传输过程的连 接线，我们称之谓 对于那些必须考虑信号传输过程的连 接线，我们称之谓传输线传输线。由于传输线的 一个基本特征是信号在其上的传输需要时 间，因而人们也常常将传输线称之为 。由于传输线的 一个基本特征是信号在其上的传输需要时 间，因而人们也常常将传输线称之为延迟 线 延迟 线，特别强调，特别强调在在传输线中信号传输的时间 延迟性。 传输线中信号传输的时间 延迟性。 集总参数系统的基本特征可归纳为：集总参数系统的基本特征可归纳为： 电参数都集中在
4、孤立的电路元件上。电参数都集中在孤立的电路元件上。 组件之间连线的长短对信号本身的特 性没有影响，即信号在传输过程中不 产生畸变 组件之间连线的长短对信号本身的特 性没有影响，即信号在传输过程中不 产生畸变, 信号传输不需要时间。信号传输不需要时间。 系统中各点的电压或电流均是时间且 只是时间的函数。 系统中各点的电压或电流均是时间且 只是时间的函数。 传输线的基本特征可以归纳为传输线的基本特征可以归纳为: 电参数分布在其占据的所有空间位置。电参数分布在其占据的所有空间位置。 信号传输需要时间。传输线的长度直 接影响着信号的特性，或者说可能使 信号在传输过程中产生畸变。 信号传输需要时间。传输
5、线的长度直 接影响着信号的特性，或者说可能使 信号在传输过程中产生畸变。 信号不仅仅是时间信号不仅仅是时间(t)(t)的函数，同时也 与信号所处位置 的函数，同时也 与信号所处位置(x)(x)有关，即信号同时 是时间(t)和位置(x)的函数。 有关，即信号同时 是时间(t)和位置(x)的函数。 中国科大 快电子学 安琪5 常见传输线的横截面常见传输线的横截面 中国科大 快电子学 安琪6 几种常用的传输线的分布参数计算公式几种常用的传输线的分布参数计算公式 传输线结构(横截面图)单位长度的电感(亨/米)单位长度的电容(法/米) 同 轴 电 缆 双 线 d D a d d h 单 线 传输线的分布
6、参数通常用单位长度的电感传输线的分布参数通常用单位长度的电感L和单位长度的电容和单位长度的电容C以及单位长度上的电阻以及单位长度上的电阻 R、电导、电导G来表示，它们主要由传输线的几何结构和绝缘介质的特性所决定的，它们的数值 可以用测量的方法得到，但对结构简单的传输线可用计算方法得到。下表列出了几种常用 的传输线的分布参数计算公式。 来表示，它们主要由传输线的几何结构和绝缘介质的特性所决定的，它们的数值 可以用测量的方法得到，但对结构简单的传输线可用计算方法得到。下表列出了几种常用 的传输线的分布参数计算公式。 中国科大 快电子学 安琪7 2-2 传输线的物理模型和电报方程传输线的物理模型和电
7、报方程 传输线的物理模型传输线的物理模型 为了研究信号在传输线上随时间、位 置变化时的变化情形，即 为了研究信号在传输线上随时间、位 置变化时的变化情形，即u(x,t)u(x,t)和和i(t,x)i(t,x) 的变化规律。我们以平行双线为例引入分 布参数的概念，求解传输线上的电压和电 流变化规律所满足的方程： 的变化规律。我们以平行双线为例引入分 布参数的概念，求解传输线上的电压和电 流变化规律所满足的方程：电报方程电报方程。 ? 选取一小段平行双线的进行研究。小段的 长度为 选取一小段平行双线的进行研究。小段的 长度为 x,如右图所示。虽然传输线是一个分 布系数系统 如右图所示。虽然传输线是
8、一个分 布系数系统, 但我们仍先用一个集中参数的模 型来描述。 但我们仍先用一个集中参数的模 型来描述。 ? 传输线是由无数个这样的小段组成的。传输线是由无数个这样的小段组成的。 ? 显然显然, x越小越小, 就越接近传输线的实际情 况。当 就越接近传输线的实际情 况。当 x?0时时, 该模型就逼近真实的分布 参数系统。 该模型就逼近真实的分布 参数系统。 平行双线的等效电路平行双线的等效电路 平行双线平行双线 中国科大 快电子学 安琪8 传输线的电报方程传输线的电报方程 选取传输线起点为坐标原点，即X=0，分析 距原点为X到X+x处的情况 选取传输线起点为坐标原点，即X=0，分析 距原点为X
9、到X+x处的情况 设：L: 单位长度上的分布电感， R: 单位长度上的分布电阻， C: 单位长度上的分布电容， G: 单位长度上的分布电导(介质漏电引起 设：L: 单位长度上的分布电感， R: 单位长度上的分布电阻， C: 单位长度上的分布电容， G: 单位长度上的分布电导(介质漏电引起) ) 平行双线及其等效电路平行双线及其等效电路 u (t , x) i (t , x+ x) u (t , x+ x) xx+ x i (t , x) i (t , x) u (t , x) i (t , x+ x) R x (a) (b) u (t , x+ x) L x C xG x l u (t , x
10、) i (t , x+ x) u (t , x+ x) xx+ x i (t , x) i (t , x) u (t , x) i (t , x+ x) R x (a) (b) u (t , x+ x) L x C xG x l i t xi t xxGxu t xxC x u t xx t ( , )( ,)( ,) ( ,) =+ + u t xu t xxL x i t x t R x i t x( , )( ,) ( , ) ( , )=+ 在在X处的电压为处的电压为u(t,x)，电流为，电流为i(t,x)，而，而X+ x处 的电压则为 处 的电压则为u(t,X+ x),电流则为电流则
11、为i(t,X+ x) （注意（注意: 此 处电压 此 处电压u 及电流及电流i是时间（是时间（t）和位置（）和位置（x）的二元函 数） ）的二元函 数）。 根据克希霍夫定律，从传输线的 。 根据克希霍夫定律，从传输线的x到到x+ x段，应 有： 段，应 有： 中国科大 快电子学 安琪9 电报方程推导电报方程推导 u t xu t xx x L i t x t R i t x ( , )( ,)( , ) ( , ) + =+ i t xi t xx x Gu t xxC u t xx t ( , )( ,) ( ,) ( ,)+ =+ + 整理后,则有:整理后,则有: =+ u t x x i
12、 t x RL i t x t ( , ) ( , ) ( , ) =+ i t x x u t x GC u t x t ( , ) ( , ) ( , ) 对上述两式分别取对上述两式分别取x?0x?0的极限，则得到所谓的电报方程：的极限，则得到所谓的电报方程： u t xu t xxL x i t x t R x i t x( , )( ,) ( , ) ( , )=+ i t xi t xxGxu t xxC x u t xx t ( , )( ,)( ,) ( ,) =+ + 中国科大 快电子学 安琪10 消元法简化偏微分方程消元法简化偏微分方程 =+ u t x x i t x RL
13、 i t x t ( , ) ( , ) ( , ) =+ i t x x u t x GC u t x t ( , ) ( , ) ( , ) (2.2.1a) (2.2.1b) (2.2.1a) (2.2.1b) 对(2.2.1a)两边对对(2.2.1a)两边对x x求偏导，对 (2.2.1b)两边对 求偏导，对 (2.2.1b)两边对t t求偏导进行，则得到:求偏导进行，则得到: =+ 2 2 u x L i x t R i x =+ i x t C u t G u t 2 2 (2.2.2) (2.2.3) (2.2.2) (2.2.3) 把(2.2.1b)和(2.2.3)式代入(2.
14、2.2) 式后可以消去含有i的项，经整理得式 （2.2.4）： 对(2.2.1a)式两边对 把(2.2.1b)和(2.2.3)式代入(2.2.2) 式后可以消去含有i的项，经整理得式 （2.2.4）： 对(2.2.1a)式两边对t t求偏导，对 (2.2.1b)式两边对 求偏导，对 (2.2.1b)式两边对x x求偏导，并按类似的 代入消元原理可得到式（2.2.5） ： 用消元法来获得两个分 别只含 求偏导，并按类似的 代入消元原理可得到式（2.2.5） ： 用消元法来获得两个分 别只含u u和和i i的偏微分方程。的偏微分方程。 2 2 2 2 u x LC u t RCLG u t RGu
15、=+() （2.2.4）（2.2.4） 2 2 2 2 i x LC i t RCLG i t RGi=+() （2.2.5）（2.2.5） 中国科大 快电子学 安琪11 理想传输线理想传输线 ? 假定导线是无损耗线, 既忽略耗能元件电阻和电导的作用，只考虑储能元 件电容和电感的作用，因而有: 假定导线是无损耗线, 既忽略耗能元件电阻和电导的作用，只考虑储能元 件电容和电感的作用，因而有: R=0, G=0R=0, G=0。 ? 假定导线在各点是均匀的。假定导线在各点是均匀的。 u (t , x) i (t , x+ x) u (t , x+ x) xx+ x i (t , x) i (t , x) u (t , x) i (t , x+ x) R x (a) (b) u (t , x+ x) L x C xG x l u (t , x) i (t , x+ x) u (t , x+ x) xx+ x i (t , x) i (t , x) u (t , x) i (t , x+ x) R x (a) (b) u (t , x+ x) L x C xG x l 平行双线及其等效电路平行双线及其等效电路
