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1、圆柱体积计算公式的推导教学设计 教学目标： 1.结合实际让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，能正确运用公式解决简单的实际问题。 2.让学生经历观察、猜想、验证等数学活动过程，培养学生空间想象能力和探究推理能力，渗透“转化”、“极限”等数学思想，体验数学研究的方法。 3.通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的喜悦。 教学重点：理解并掌握圆柱体积计算公式，并能应用公式计算圆柱的体积。 教学准点：掌握圆柱体积公式的推导过程。 教学准备:圆柱的体积演示教具、多媒体课件、圆柱实物2个(一个为橡皮泥)、水槽、水。 教学过程: 一、情境激趣 导入新课 1、课始师首先
2、出示一个长方体和一个正方体,说说怎样求它们的体积,接着师往正方体容器中倒入一定量的水,然后拿出一个圆柱形物体准备投入水中并让学生观察：有什么现象发生?由这个发现你想到了些什么? 2、提问：“能用一句话说说什么是圆柱的体积吗?” (板书课题) 二、自主探究, 学习新知 (一)设疑 1、从刚才的实验中你有办法得到这个圆柱学具的体积吗? 2、再出示一个用橡皮泥捏成的圆柱体模型，你又能用什么好办法求出它的体积? 3、如果要求大厅内圆柱的体积，或压路机前轮的体积，还能用刚才的方法吗?(生摇头) 师：看来，我们刚才的方法有一定的局限性，要是能像求长方体或正方体那样，有一个通用的公式 (二)猜想 1、猜想一
3、下圆柱的体积大小可能与什么有关?理由是什么? 2、大家再来大胆猜测一个，圆柱的体积公式可能是什么?说说你的理由? (三)验证 1、为了证实刚才的猜想，我们可以通过实验来验证。怎样进行这个实验呢?结合我们以往学习几何图形的经验，说说自己的想法。(用转化的方法，根据学生叙述课件演示圆的面积公式推导过程) 2、圆柱能转化成我们学过的什么图形呢?它又是怎么转化成这种图形的?(小组讨论后汇报交流) 3、指名两位学生上台用圆柱体积教具进行操作，把圆柱体转化为近似的长方体。 4、根据学生操作，师再次课件演示圆柱转化成长方体的过程。并引导学生分析当分的份数越多时，拼成的图形越接近长方体。 5、通过上面的观察小
4、组讨论： (1) 圆柱体通过切拼后，转化为近似的长方体，什么变了?什么没变? (2) 长方体的底面积与原来圆柱体的哪部分有关系?有什么关系? (3) 长方体的高与原来圆柱体的哪部分有关系?有什么关系? (4) 你认为圆柱的体积可以怎样计算? (生汇报交流，师根据学生讲述适时板书。) 小结：把圆柱体转化成长方体后，形状变了，体积不变，长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高，因为长方体的体积等于底面积高，所以圆柱体积也等于底面积高，用字母表示是V=Sh。 6、同桌相互说说圆柱体积的推导过程。 7、完成“做一做 ”：一根圆形木料，底面积为75cm2，长是90cm。它的体积是多少?(生练习展示
5、并评价) 8、求圆柱体积要具备什么条件? 9、思考：如果只知道圆柱的底面半径和高，你有办法求出圆柱的体积吗?如果是底面直径和高，或是底面周长和高呢?(学生讨论交流) 小结：可以根据已知条件先求出圆柱的底面积，再求圆柱的体积。 10、出示课前的圆柱，说一说现在你可以用什么办法求出这个圆柱的体积?(测不同数据计算) 11、练一练：列式计算求下列各圆柱体的体积。 (1)底面半径2cm，高5cm。 (2)底面直径6dm，高1m。 (3)底面周长6.28m，高4m。 三、练习巩固 拓展提升 1、判断正误： (1)等底等高的圆柱体和长方体体积相等。( ) (2)一个圆柱的底面积是10cm2，高是5m，它的体积是105=50cm3。.( ) (3)圆柱的底面积越大，它的体积就越大。( ) (4)一个圆柱的体积是80cm3，底面积是20cm2，它的高是4cm。( ) 2、这是我们学校种榕树的一个花坛，测得花坛内直径是4m，花坛内填土高度是0.5m，算一算这个花坛内一共填土多少立方米? 3、学习很愉快，我们来庆祝一下：在一个棱长为20厘米正方体纸盒中，放一个最大的圆柱体蛋糕，系上180厘米长的丝带(打结部分忽略不计)，那么这个蛋糕的体积到底是多少呢? 四、全课总结 自我评价 通过这节课的学习你有什么感受和收获?
