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1、第二章 轴向拉伸与压缩,本章主要研究,拉压杆的内力,应力和应变之间的关系材料的力学性能,拉压杆的变形,拉压杆的应力,强度计算,应变、刚度计算,2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例,2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例,作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。,拉（压）杆的受力简图,2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例,受力特点与变形特点：,2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例,2.2 轴向拉压时横截面上的内力,已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。,例题2.1,解：1、计算各段的轴力。,AB段,BC段,CD
2、段,2、绘制轴力图。,正下方作图,2.2 轴向拉压时横截面上的内力,求轴力的直接法：,10kN,20kN,35kN,25kN,符号规定： 外力背离待求截面为正，指向截面为负。,例2.2：画轴力图.,注意轴力图的要求： 1.数值、单位 2.正负号 3.阴影线与轴线垂直,则：FNDE =-20kN FNBCD =30-20=10kN FNAB =30+30-20=40kN,保留右端：,C处虽然截面面积有变化，但由于该处没有集中力作用，所以轴力图不会发生突变！,2.2 轴向拉压时横截面上的内力,变形前为平面的横截面变形后仍保持平面且垂直于轴线.,2.3.1 横截面上正应力公式的推导,研究方法：,实验
3、观察,作出假设,理论分析,实验验证,实验观察,平面假设,2.3 轴向拉压时截面上的应力,横截面上正应力公式为:,静力关系,2.3 轴向拉压时截面上的应力,根据胡克定律,横截面上的各点正应力亦相等，且分布均匀,物理关系,理论分析,变形几何关系,2.3 轴向拉压时截面上的应力,实验验证,圣维南原理: 将原力系用静力等效的新力系来替代，除了对原力系作用附近的应力分布有明显影响外，在离力系作用区域略远处，该影响就非常小。,A、轴向拉压； B、弹性体，符合胡克定律； C、离杆件受力区域较远处的横截面。,正应力公式的适用范围：,正应力公式的应用：, 强度校核, 许用荷载计算, 截面尺寸设计,例1：刚性杆A
4、CB有圆杆CD悬挂在C点，B端作用集中力P=25KN，已知CD杆的直径d=20mm，许用应力 =160MPa，试求： （1）校核CD杆的强度。 （2）结构的许可荷载P； （3）若P=50KN，设计CD杆的直径。,例题2 一横截面为正方形的砖柱分上、下两段,其受力情况,各段长度及横截面面积如图所示.已知F = 50kN，试求荷载引起的最大工作应力.,解：,结论： 在柱的下段，其值为1.1MPa，是压应力.,2.3.2 斜截面上的应力,以 p表示斜截面 k-k上的 应力，于是有,2.3 轴向拉压时截面上的应力,沿截面法线方向的正应力 ,沿截面切线方向的切应力 ,将应力 p分解为两个分量：,p,2.
5、3 轴向拉压时截面上的应力,（1）角,符号的规定,（3）切应力 对研究对象任一点取矩,p,2.3 轴向拉压时截面上的应力,（1）当 = 0 时，,（2）当 = 45时，,（3）当 = -45 时，,（4）当 = 90时，,讨 论,2.3 轴向拉压时截面上的应力,过一点不同方向面上应力的情况,称之为这一点的应力状态,（2）同一截面不同点的应力各不相同;,（3）同一点不同方向面上的应力也是各不相同。,哪一点？ 哪个方向面？,哪一个面上？ 哪一点？,（1）不同截面上的应力各不相同;,2.3 轴向拉压时截面上的应力,应力的特点：,例3 粘接层的 为10 MPa， 为 6 MPa ，为使粘接层不致于破坏
6、，求许可荷载F.,拉伸试验的试件,国家标准GB639786金属拉伸试验试样,2.4 材料在轴向拉压时的力学性能,2.4.1 材料拉伸时的力学性能,试件中段用于测量拉伸变形，此段长度称为“标距”L0，两端较粗部分是夹持部分，为装入试验机夹头用。,F -DL曲线,1、低碳钢的拉伸试验,2.4 材料在轴向拉压时的力学性能,s-e 曲线图,2.4 材料在轴向拉压时的力学性能,（1）低碳钢Q235拉伸曲线的四个阶段弹性阶段,Oa段应力与应变成正比,弹性模量E是直线Oa的斜率,直线部分的最高点a所对应的应力称为 比例极限（proportional limit），sp,Oa段材料处于线弹性阶段,ab段不再为
7、直线，但解除拉力后变形仍可完全消失（弹性变形），材料只出现弹性变形的极限值-弹性极限（elastic limit）， se,当应力大于弹性极限后，若再解除拉力，则试样会议留下一部分不能消失的变形-塑性变形。,2.4 材料在轴向拉压时的力学性能,（2）低碳钢Q235拉伸曲线的四个阶段屈服阶段,应力基本保持不变，应变显著增加屈服/流动,表面磨光的试样屈服时，表面将出现与轴线大致成45度倾角的条纹，这是由于材料内部相对滑移形成的，称为滑移线。,2.4 材料在轴向拉压时的力学性能,（2）低碳钢Q235拉伸曲线的四个阶段屈服阶段,在屈服阶段内的最高应力和最低应力称为上屈服极限和下屈服极限。,上屈服极限的
8、数值与试件形状、加载速度等因素有关，一般是不稳定的。,下屈服极限则有比较稳定的数值，能够反映材料的性能,2.4 材料在轴向拉压时的力学性能,（2）低碳钢Q235拉伸曲线的四个阶段屈服阶段,通常把下屈服极限称为屈服极限（yield limit）或屈服点（yield point），,材料屈服表现为显著的塑性变形，而零件的塑性变形将影响机器的正常工作，所以屈服极限是衡量材料强度的重要指标,Q235 ss=235MPa,2.4 材料在轴向拉压时的力学性能,（ surrender，放弃 ）,（3）低碳钢Q235拉伸曲线的四个阶段强化阶段,过屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变形的能力，要使它继续变形，必须增加
9、拉力，这种现象称为材料的强化。,最高点e所对应的应力：,材料所能承受的最大应力，称为 强度极限（ultimate strength）或抗拉极限，它是衡量材料强度的另一个重要指标。,2.4 材料在轴向拉压时的力学性能,（ break ，断裂）,（4）低碳钢Q235拉伸曲线的四个阶段局部变形/颈缩阶段,2.4 材料在轴向拉压时的力学性能,伸长率和断面收缩率,两个塑性指标:,伸长率,断面收缩率,为塑性材料,为脆性材料,低碳钢的,为塑性材料,2.4 材料在轴向拉压时的力学性能,卸载定律及冷作硬化,如果把试件拉到超过屈服极限的d点:,此时卸载,应力应变关系沿dd回到d点,dd与Oa平行,卸载过程中，应力
10、和应变按照直线规律变化 这就是卸载定律,2.4 材料在轴向拉压时的力学性能,卸载定律及冷作硬化,卸载后短期内再次加载:,可见在再次加载时，直到d点以前的材料的变形都是弹性的，过了d点才开始出现塑性变形。,第二次加载时，其比例极限得到了提高，但是塑性变形和延伸率却有所下降，这种现象称为冷作硬化,2.4 材料在轴向拉压时的力学性能,其他塑性材料的拉伸,有些材料 明显的四个阶段,有些材料 没有屈服、颈缩阶段，但有弹性阶段和强化阶段,对于没有明显屈服点的塑性材料，规定以产生0.2%的塑性应变时的应力作为屈服指标，成为名义屈服点。,2.4 材料在轴向拉压时的力学性能,2、铸铁的拉伸,铸铁拉伸的应力应变曲
11、线,2.4 材料在轴向拉压时的力学性能,2、铸铁的拉伸,铸铁拉伸的应力应变曲线,拉伸：与无明显的线性关系，拉断前应变很小.只能测得 。抗拉强度差。弹性模量E 以总应变为0.1%时的割线斜率来度量。破坏时沿横截面拉断。,2.4 材料在轴向拉压时的力学性能,1、低碳钢压缩,金属材料的压缩试样一般都制成很短的圆柱，以免被压弯，圆柱高度约为直径的1.33倍。混凝土、石料等则制成立方体的试块。,粗短圆柱体：h0=13d0,低碳钢压缩变扁，不会断裂，由于两端摩擦力影响，形成“腰鼓形”。,2.4 材料在轴向拉压时的力学性能,2.4.2 材料压缩时的力学性能,1、低碳钢压缩,低碳钢压缩的应力应变曲线,1、低碳
12、钢压缩,在屈服阶段以前，低碳钢压缩力学性能与拉伸力学系能相同。在屈服阶段以后，试件越压越扁，横截面面积不断增大，抗压能力也继续增高，因而测不出压缩时的强度极限。,2.4 材料在轴向拉压时的力学性能,2、铸铁压缩,铸铁压缩的应力应变曲线,压缩后破坏的形式:,破坏面与轴线大约成 35 45,与拉伸比较,铸铁抗压的强度比抗拉高45倍,其他脆性材料抗压强度也远高于抗拉强度。,2.4 材料在轴向拉压时的力学性能,塑性材料的主要特点：,塑性指标较高，抗拉断和承受冲击能力较好，其强度指标主要是s，且拉压时具有同值。,脆性材料的主要特点：,塑性指标较低，抗拉能力远远低于抗压能力，其强度指标只有b。,3、总结（
13、塑性材料和脆性材料的主要区别）,2.4 材料在轴向拉压时的力学性能,构件能正常使用，必须满足强度要求、刚度要求和稳定性要求。如果杆件不能满足这些要求，即杆件在工作中丧失了它们应有的功能，称之为失效。,2.5 失效、安全因数和强度计算,强度失效(破坏）: 由于杆件材料屈服或断裂引起的实效。,刚度失效: 由于杆件过量的变形引起的失效。,稳定（屈曲）失效: 由于杆件平衡形态的突然转变而引起的失效。,其他失效形式: 疲劳失效，蠕变失效等。,失效判据: 为了保证所设计的杆件能正常地使用而不失效，必须根据所用材料性能，杆件受力状况、工程要求建立判断失效的依据。,例如:,脆性材料在单向拉伸应力状态下，其强度
14、失效判据为:,一般应力状态，其强度失效判据必须根据强度理论来建立。,2.5 失效、安全因数和强度计算,塑性材料在单向拉伸应力状态下，其强度失效判据为:,有了失效判据，则根据不同的设计理论建立不同的设计准则。,目前设计理论主要有:,安全因数法,概率极限状态法（可靠度方法）,2.5 失效、安全因数和强度计算,工作应力,n 安全因数 许用应力。,安全因数法,2.5 失效、安全因数和强度计算,一、安全因数的选择,1、材料的素质，包括材料的均匀程度，质地好坏，塑性还是脆性；,2、载荷情况，包括对载荷的估计是否准确，静载荷还是动载荷；,3、实际构件简化过程和计算方法的精确程度；,4、零件在设备中的重要性，
15、工作条件，损坏后造成后果的严重程度，制造和修配的难易程度；,确定安全因数要综合多方面的因素，很难做统一的规定。不过随着人类对客观事物的认识的不断提高和完善，安全因数的选择必然日益趋于合理。,2.5 失效、安全因数和强度计算,根据强度条件，可以解决三类强度计算问题,1、强度校核：,2、设计截面：,3、确定许可载荷：,二、强度条件,2.5 失效、安全因数和强度计算,2.5 失效、安全因数和强度计算,AC为两根50505的等边角钢，AB为两根10号槽钢，=120MPa。确定许可载荷F。,解：1、计算轴力（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点A为研究对象,2、根据斜杆的强度，求许可载荷,查表得斜
16、杆AC的面积为A1=24.8cm2,例题2.4,2.5 失效、安全因数和强度计算,3、根据水平杆的强度，求许可载荷,查表得水平杆AB的面积为A2=212.74cm2,4、许可载荷,2.6 拉压杆的变形计算,沿着轴线方向（纵向）的变形,垂直轴线方向（横向）的变形,一、拉压杆的纵向变形及胡克定律,2.6 拉压杆的变形计算,试验表明：比例极限内，正应力与正应变成正比.,2.6 拉压杆的变形计算,胡克的弹性实验装置,历史回顾： “胡克定律” 1676年胡克给出字谜：“ceiiinosssttuv” 1678年，“Ut tensiosie vis” “有多大力就有多大变形”,东汉的郑玄在周礼.考工记.弓人注
