《(江苏)高考数学一轮复习-24二次函数与幂函数课时作业-理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(江苏)高考数学一轮复习-24二次函数与幂函数课时作业-理(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第4讲二次函数与幂函数基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、填空题1二次函数yx24xt图象的顶点在x轴上,则t的值是_解析二次函数图象的顶点在x轴上,所以424(1)t0,解得t4.答案42二次函数的图象过点(0,1),对称轴为x2,最小值为1,则它的解析式是_答案y(x2)213若a0,则0.5a,5a,5a的大小关系是_(按从小到大)解析5aa,因为a0时,函数yxa单调递减,且0.55,所以5a0.5a5a.答案5a0.5a5a4( 蚌埠模拟)若二次函数f(x)ax2bxc满足f(x1)f(x2),则f(x1x2)_.解析f(x1)f(x2)且f(x)的图象关于x对称,x1x2.f(x
2、1x2)fabcc.答案c5(2014山东师大附中调研)“a1”是“函数f(x)x24ax3在区间2,)上为增函数”的_条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)解析函数f(x)x24ax3在区间2,)上为增函数,则满足对称轴2a2,即a1,所以“a1”是“函数f(x)x24ax3在区间2,)上为增函数”的充分不必要条件答案充分不必要6(2014南京、盐城模拟)若方程x22mx40的两根满足一根大于2,一根小于1,则m的取值范围是_解析令函数f(x)x22mx4,由题意可知即所以即m.答案7当时,幂函数yx的图象不可能经过第_象限解析当1、1、3时,yx的图象经过
3、第一、三象限;当时,yx的图象经过第一象限答案二、四8(2014江苏卷)已知函数f(x)x2mx1,若对于任意xm,m1,都有f(x)0成立,则实数m的取值范围是_解析作出二次函数f(x)的图象,对于任意xm,m1,都有f(x)0,则有即解得m0.答案二、解答题9已知函数f(x)x22ax3,x4,6(1)当a2时,求f(x)的最值;(2)求实数a的取值范围,使yf(x)在区间4,6上是单调函数解(1)当a2时,f(x)x24x3(x2)21,由于x4,6,f(x)在4,2上单调递减,在2,6上单调递增,f(x)的最小值是f(2)1,又f(4)35,f(6)15,故f(x)的最大值是35.(2
4、)由于函数f(x)的图象开口向上,对称轴是xa,所以要使f(x)在4,6上是单调函数,应有a4或a6,即a6或a4.10已知函数f(x)x22ax1a在x0,1时有最大值2,求a的值解函数f(x)x22ax1a(xa)2a2a1,对称轴为xa.(1)当a0时,f(x)maxf(0)1a,1a2,a1.(2)当0a1时,f(x)maxa2a1,a2a12,a2a10,a(舍)(3)当a1时,f(x)maxf(1)a,a2.综上可知,a1或a2.能力提升题组(建议用时:25分钟)1(2014苏州检测)已知函数f(x)x22xb(bR)的值域为4,),若关于x的不等式f(x)8的解集为(m,m4),
5、则实数m的值为_解析由函数f(x)x22xb的值域为4,)得b5,由f(x)8得3x1,所以m3.答案32(2014武汉模拟)已知函数f(x)ax22axb(1a3),且x1x2,x1x21a,则下列说法正确的是_(填序号)f(x1)f(x2);f(x1)f(x2);f(x1)f(x2);f(x1)与f(x2)的大小关系不能确定解析f(x)的对称轴为x1,因为1a3,则21a0,若x1x21,则x1x22,不满足x1x21a且21a0;若x11,x21时,|x21|1x1|x211x1x1x223a0(1a3),此时x2到对称轴的距离大,所以f(x2)f(x1);若1x1x2,则此时x1x22
6、,又因为f(x)在1,)上为增函数,所以f(x1)f(x2)答案3( 江门、佛山模拟)已知幂函数f(x)x,当x1时,恒有f(x)x,则的取值范围是_解析当x1时,恒有f(x)x,即当x1时,函数f(x)x的图象在yx的图象的下方,作出幂函数f(x)x在第一象限的图象,由图象可知1时满足题意答案(,1)4(2014辽宁五校联考)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x0时,f(x)x22x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示,请根据图象:(1)写出函数f(x)(xR)的增区间;(2)写出函数f(x)(xR)的解析式;(3)若函数g(x)f(x)2ax2(x1,2),求函数g(x)的最小值解(1)f(x)在区间(1,0),(1,)上单调递增(2)设x0,则x0,函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x0时,f(x)x22x,f(x)f(x)(x)22(x)x22x(x0),f(x)(3)g(x)x22x2ax2,对称轴方程为xa1,当a11,即a0时,g(1)12a为最小值;当1a12,即0a1时,g(a1)a22a1为最小值;当a12,即a1时,g(2)24a为最小值综上,g(x)min3