《空间直角坐标系(教师版)剖析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《空间直角坐标系(教师版)剖析（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、既然选择了远方，就必须风雨兼程！第十二讲 空间直角坐标系 时间： 年 月 日 刘老师 学生签名： 一、 兴趣导入二、 学前测试1已知两圆的方程是x2y21和x2y26x8y90，那么这两个圆的位置关系是()A相离 B相交C外切 D内切解析将圆x2y26x8y90，化为标准方程得(x3)2(y4)216.两圆的圆心距5，又r1r25，两圆外切答案C2过点(2,1)的直线中，被圆x2y22x4y0截得的最长弦所在的直线方程为()A3xy50 B3xy70Cx3y50 Dx3y10解析依题意知所求直线通过圆心(1，2)，由直线的两点式方程，得，即3xy50.答案A3若直线(1a)xy10与圆x2y2
2、2x0相切，则a的值为()A1，1 B2，2C1 D1解析圆x2y22x0的圆心C(1,0)，半径为1，依题意得1，即|a2|，平方整理得a1.答案D4经过圆x2y210上一点M(2，)的切线方程是()Axy100 B.x2y100Cxy100 D2xy100解析点M(2，)在圆x2y210上，kOM，过点M的切线的斜率为k.故切线方程为y(x2)即2xy100.答案D5垂直于直线yx1且与圆x2y21相切于第一象限的直线方程是()Axy0 Bxy10Cxy10 Dxy0解析由题意可设所求的直线方程为yxk，则由1，得k.由切点在第一象限知，k.故所求的直线方程yx，即xy0.答案A三、方法培
3、养专题1：空间直角坐标系1. 空间直角坐标系：从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴Ox、Oy、Oz，这样的坐标系叫做空间直角坐标系O-xyz，点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴. 通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面.2. 右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.3. 空间直角坐标系中的坐标：对于空间任一点M，作出M点在三条坐标轴Ox轴、Oy轴、Oz轴上的射影，若射影在相应数轴上的坐标依次为x、y、z，则把有序实数组(x,
4、y, z)叫做M点在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x, y, z)，其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标.4. 在xOy平面上的点的竖坐标都是零，在yOz平面上的点的横坐标都是零，在zOx平面上的点的纵坐标都是零；在Ox轴上的点的纵坐标、竖坐标都是零，在Oy轴上的点的横坐标、竖坐标都是零，在Oz轴上的点的横坐标、纵坐标都是零例题精讲：M（6，-2,4）Oxyz624【例1】在空间直角坐标系中，作出点M(6，2,4).解：点M的位置可按如下步骤作出：先在x轴上作出横坐标是6的点，再将沿与y轴平行的方向向左移动2个单位得到点，然后将沿与z轴平行的方向向上移动4个单位即
5、得点M.M点的位置如图所示.【例2】在长方体中，AB=12，AD=8，=5，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标.解：以A为原点，射线AB、AD、分别为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，则A(0,0,0)、B(12,0,0)、C(12,8,0)、D(0,8,0)、(0,0,5)、(12,0,5)、(12,8,5)、(0,8,5).【例3】已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为4，侧棱长为10，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标.分析：先由条件求出正四棱锥的高，再根据正四棱锥的对称性，建立适当的空间直角坐标系. 解：正四棱锥P-ABCD的底面边长为4，侧棱长为10，正
6、四棱锥的高为.以正四棱锥的底面中心为原点，平行于AB、BC所在的直线分别为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则正四棱锥各顶点的坐标分别为A(2,-2,0)、B(2,2,0)、C(-2,2,0)、D(-2,-2,0)、P(0,0,).点评：在求解此类问题时，关键是能根据已知图形，建立适当的空间直角坐标系，从而便于计算所需确定的点的坐标.【例4】在空间直角坐标系中，求出经过A(2,3，1)且平行于坐标平面yOz的平面的方程.分析：求与坐标平面yOz平行的平面的方程，即寻找此平面内任一点所要满足的条件，可利用与坐标平面yOz平行的平面内的点的特点来求解.解：坐标平面yOzx轴，而平面与坐标平
7、面yOz平行， 平面也与x轴垂直， 平面内的所有点在x轴上的射影都是同一点，即平面与x轴的交点， 平面内的所有点的横坐标都相等。平面过点A(2,3,1)， 平面内的所有点的横坐标都是2， 平面的方程为x=2.点评：对于空间直角坐标系中的问题，可先回忆与平面直角坐标系中类似问题的求解方法，再用类比方法求解空间直角坐标系中的问题。本题类似于平面直角坐标系中，求过某一定点且与x轴(或y轴)平行的直线的方程.专题2：空间两点间的距离公式1. 空间两点、间的距离公式：.2. 坐标法求解立体几何问题时的三个步骤：在立体几何图形中建立空间直角坐标系；依题意确定各相应点的坐标 ；通过坐标运算得到答案.3. 对
8、称问题，常用对称的定义求解. 一般地，点P(x, y, z) 关于坐标平面xOy、yOz、zOx的对称点的坐标分别为(x, y,- z)、(-x, y, z)、(x, -y, z)；关于x轴、y轴、z轴的对称点的坐标分别为(x, -y,- z)、(-x, y, -z)、(-x, -y, z)；关于原点的对称点的坐标为(-x,- y,- z).例题精讲：【例1】已知A(x,2,3)、B(5,4,7)，且|AB|=6，求x的值.解：|AB|=6， 即，解得x=1或x=9.【例2】求点P(1,2,3)关于坐标平面xOy的对称点的坐标.解：设点P关于坐标平面xOy的对称点为，连交坐标平面xOy于Q，则
9、坐标平面xOy，且|PQ|=|Q|，在x轴、y轴上的射影分别与P在x轴、y轴上的射影重合， 在z轴上的射影与P在z轴上的射影关于原点对称，与P的横坐标、纵坐标分别相同，竖坐标互为相反数， 点P(1,2,3)关于坐标平面xOy的对称点的坐标为(1,2,-3).【例3】在棱长为a的正方体-中，求异面直线间的距离. 解：以D为坐标原点，从D点出发的三条棱所在直线为坐标轴，建立如图所示的空间直角坐标系. 设P、Q分别是直线和上的动点，其坐标分别为(x, y, z)、(0，)，则由正方体的对称性，显然有x=y. 要求异面直线间的距离，即求P、Q两点间的最短距离. 设P在平面AC上的射影是H，由在中，所以
10、，x=a-z， P的坐标为(a-z, a-z, z) |PQ|= 当时，|PQ|取得最小值，最小值为. 异面直线间的距离为.点评：通过巧设动点坐标，得到关于两点间距离的目标函数，由函数思想得到几何最值. 注意这里对目标函数最值的研究，实质就是非负数最小为0.【例4】在四面体P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，设PA=PB=PC=a，求点P到平面ABC的距离. 解：根据题意，可建立如图所示的空间直角坐标系P-xyz，则P(0,0，0)，A（a,0,0），B（0,a,0），C（0,0,a）.过P作PH平面ABC，交平面ABC于H，则PH的长即为点P到平面ABC的距离. PA=PB=PC,H为A
11、BC的外心，又 ABC为正三角形，H为ABC的重心，可得H点的坐标为.|PH|=,点P到平面ABC的距离为点评：重心H的坐标，可以由比例线段得到. 通过建立空间直角坐标系，用代数方法来计算点面距离. 本题也可以用几何中的等体积法来求解.4、 强化练习16关于空间直角坐标系Oxyz中的一点P(1,2,3)有下列说法：点P到坐标原点的距离为；OP的中点坐标为；与点P关于x轴对称的点的坐标为(1，2，3)；与点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2，3)；与点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为(1,2，3)其中正确的个数是()A2 B3C4 D5解析点P到坐标原点的距离为，故错；正确；点P关于x轴
12、对称的点的坐标为(1，2，3)，故错；点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1，2，3)，故错；正确答案A7已知点M(a，b)在圆O：x2y21处，则直线axby1与圆O的位置关系是()A相切 B相交C相离 D不确定解析点M(a，b)在圆x2y21外，a2b21，又圆心(0,0)到直线axby1的距离d1r，直线与圆相交答案B8与圆O1：x2y24x4y70和圆O2：x2y24x10y130都相切的直线条数是()A4 B3C2 D1解析两圆的方程配方得，O1：(x2)2(y2)21，O2：(x2)2(y5)216，圆心O1(2,2)，O2(2,5)，半径r11，r24，|O1O2|5，r1r25.
13、|O1O2|r1r2，两圆外切，故有3条公切线答案B五、训练辅导【例1】设直线与圆相交于P、Q两点，O为坐标原点，若，求的值. 解：圆过原点，并且， PQ是圆的直径，圆心的坐标为 又在直线上， ，解得. 【例2】（1997上海）设圆x2+y24x5=0的弦AB的中点为P（3，1），则直线AB的方程是 .解法一：已知圆的方程为（x2）2+y2=9，可知圆心C的坐标是（2，0），又知AB弦的中点是P（3，1），所以kCP=1，而ABCP，所以kAB=1. 故直线AB的方程是x+y4=0.解法二：设所求直线方程为y1=k（x3）. 代入圆的方程，得关于x的二次方程：（1+k2）x2（6k22k+4）
14、x+9k26k4=0，由韦达定理：x1+x2=6，解得k=1.解法三：设所求直线与圆交于A、B两点，其坐标分别为A（x1，y1）、B（x2，y2），则有， 两式相减，得（x2+x14）（x2x1）+（y2y1）（y2+y1）=0.又AB的中点坐标为（3，1），x1+x2=6，y1+y2=2.yM(x,y)xoAB =1，即AB的斜率为1，故所求方程为x+y4=0.【例3】长为的线段AB的两端点A和B，分别在x轴和y轴上滑动，求线段AB中点的轨迹方程.解：设线段AB的中点坐标为，则 点，. 由，得.所以，所求轨迹方程为.点评：此解体现了求曲线轨迹方程的基本思路，先设动点的坐标，再写出题目所满足的几何条件，然后由所写条件式列出方程，最后化简即得所求轨迹方程.y
