唐骏 张璘 袁江南 厦门理工学院通信工程系【摘要】 匹配滤波器常用于雷达接收端，在宽带雷达中，这会导致系统复杂且成本高昂利用压缩感知可以不用匹配滤波器和高速模数转换器，且能实现高分辨雷达成像鉴于雷达目标场景的博闻新闻稀疏性，提出一种用于混沌雷达的压缩感知方法，用Bernoulli 映射生成混沌调频信号，利用该信号的随机性，直接构造观测矩阵通过优化技术，可以由欠采样的回波信号重构雷达景象仿真了静态和非静态目标雷达景象，与匹配滤波处理相比，所提方法不仅处理简单，且性能更优结果验证了该方法的可行性关键词】 混沌雷达 宽带雷达 压缩感知 匹配滤波器一、引言高分辨雷达成像技术对于雷达目标识别和特征提取具有重要意义，由雷达成像原理可知[1,2]，目标的距离向分辨率取决于发射信号的带宽，方位向分辨率取决于相参积累时间受Nyquist 采样定理的约束，传统宽带雷达成像系统面临着采样率高、数据量大、回波数据有限等诸多问题压缩感知(compressed sensing, CS)[3-7] 理论为宽带雷达成像提供了一种新途径该理论表明，对于具有稀疏性的信号，通过少量次数的观测，即信号的投影值就能精确或近似重构原信号。
对雷达目标电磁散射特性的研究结果表明[8]，高频区雷达目标脉冲响应可由少数重要散射中心来刻画，宽带雷达能得到的重要散射中心数远小于识别这些散射中心所需的样本数除了压缩感知，雷达信号的选择直接影响距离- 多普勒成像系统的性能混沌信号用于雷达系统有许多独特的优点，它们表现出随机噪声特性，具有频带宽、易产生等特点[9]另一方面，频率调制信号有高的成像分辨率，高输出功率，低成本与低截获、干扰概率等优点二、压缩感知压缩感知理论出现在2000 年左右，在随后的几年中得以迅速发展CS 理论主要涉及三方面：信号的稀疏表示、信号的非相关采样和信号的精确重构[10]2.1 观测矩阵信号的稀疏表示是运用压缩感知的前提考虑长度有限的实值一维离散时间信号x，可将其视为RN 中N×1 的向量，记作x[n],n=1,2,….NRN 中的任何信号都可用以1 { }Ni i= Ψ 为列向量的基Ψ:= [ψ1 |ψ 2 |?|ψ N ] 来表示，则信号x 可表示为图片：1854.jpg700)this.width=700;” style=“max-width:700px;” title=“点击查看原图” onclick=“if(this.parentNode.tagName!=‘A’) window.open(‘68/82_1565_d6bba2c5471c768.jpg’);” />其中S 是一个N×1 的列向量。
我们假设信号x 在基Ψ 上的描述是S 稀疏的( 称Ψ 为稀疏矩阵)，且S ㄍ N，即式(1) 中的Si 只有S 个不为零的系数与传统的Nyquist 采样理论不同，压缩感知是对原始信号x 进行M ＜ N 次非自适应的线性观测，从而得到长度为M的观测信号y，观测过程可用矩阵描述为y = Φx (2)其中Φ 是一个大小为M×N 的观测矩阵，式(1) 代入上式，从而线性观测方程可写成y = Φx = ΦΨs = Θs (3)其中Θ=ΦΨ 是一个M×N 的矩阵，在许多应用中，Φ为均匀随机观测矩阵，它不依赖于信号x图1 为压缩感知的示意图图片：1855.jpg700)this.width=700;” style=“max-width:700px;” title=“点击查看原图” onclick=“if(this.parentNode.tagName!=‘A’) window.open(‘69/82_1565_5005ce376ac4daf.jpg’);” />在压缩感知中，设计一个性能良好的观测矩阵十分重要有两类观测矩阵可用：随机观测矩阵和确定的观测矩阵观测矩阵的选择需要满足非相干性和限制等距性(RestrictedIsometry Property, RIP) 两个基本原则。
即式(2) 中的Φ 需要满足RIP，要求对于任意S 稀疏信号x 和常数δ=(0,1)，有[11]图片：1856.jpg700)this.width=700;” style=“max-width:700px;” title=“点击查看原图” onclick=“if(this.parentNode.tagName!=‘A’) window.open(‘70/82_1565_b62d83c8dbc5804.jpg’);” />如果Φ 充分不相关，且满足RIP，则S 的信息将包含在y 中，这样能以高概率精确重构原信号选择随机矩阵作为观测矩阵可以高概率满足RIP 和不相关性2.2 重构算法重构算法是指用低维的观测信号y 精确重构高维原信号x目前，重构算法主要分为3 类: 1) 基于l1 范数的凸优化算法；2) 基于l0 范数的贪婪算法；3) 组合算法本文采用凸优化来重构雷达景象凸优化方法是基于l1 范数最小进行求解，相比于其它算法，重构效果较好三、基于压缩感知的混沌成像雷达图片：1857.jpg700)this.width=700;” style=“max-width:700px;” title=“点击查看原图” onclick=“if(this.parentNode.tagName!=‘A’) window.open(‘71/82_1565_60f4cc89286c69f.jpg’);” />压缩感知的混沌雷达系统框图如图2 所示，混沌序列经频率调制之后作为雷达发射信号，同时用来构成观测矩阵，接收的回波通过与观测矩阵运算得到观测信号，利用优化算法，由观测信号重构雷达景象。
雷达回波可写成发射信号与景象函数的卷积，即图片：1858.jpg700)this.width=700;” style=“max-width:700px;” title=“点击查看原图” onclick=“if(this.parentNode.tagName!=‘A’) window.open(‘72/82_1565_a42900ee02800a0.jpg’);” />其中，SR(t) 是雷达回波，ST(t) 是发射信号，σ(t) 是景象散射函数将上式离散化，则可写成矩阵相乘的形式[12]图片：1859.jpg700)this.width=700;” style=“max-width:700px;” title=“点击查看原图” onclick=“if(this.parentNode.tagName!=‘A’) window.open(‘73/82_1565_d89fd92b7235333.jpg’);” />混沌信号具有随机噪声的特征，自相关函数近似于δ函数，互相关函数近似为0，从上世纪九十年代开始，许多学者对混沌在雷达信号设计中的应用开展了研究，证明了混沌应用于雷达信号设计的可行性研究内容集中在两方面：混沌相位编码信号和混沌调频信号。
在采用混沌序列进行调频时，只有用Bernoulli 映射产生的序列才能得到较理想的自相关特性[13]，因此本文用Bernoulli 映射产生混沌序列，式(7)用来产生Bernoulli 序列图片：1860.jpg700)this.width=700;” style=“max-width:700px;” title=“点击查看原图” onclick=“if(this.parentNode.tagName!=‘A’) window.open(‘74/82_1565_9659b146417cebd.jpg’);” />其中A 是信号的幅度，K 是调制指数，x[n] 是混沌函数的离散形式混沌调频信号的时域波形如图3 所示，自相关函数如图4 所示图片：1861.jpg700)this.width=700;” style=“max-width:700px;” title=“点击查看原图” onclick=“if(this.parentNode.tagName!=‘A’) window.open(‘75/82_1565_5674e030a58baf2.jpg’);” />四、仿真及结果分析4.1 静态目标仿真雷达发射信号与目标卷积得到回波信号，为了用矩阵相乘来表示卷积运算，通过将混沌调频信号S[n] 移位来形成矩阵各列，由于混沌调频信号具有类似噪声特性，此矩阵在基于压缩感知的混沌雷达系统中可用作观测矩阵。
对于静态目标，目标参数主要包括距离和散射系数，通过随机放置具有不同散射系数的物体来模拟雷达景象，如图5 所示，其中横坐标表示目标到雷达的距离，纵坐标表示目标的散射系数仿真时，为了应用压缩感知，观测的信号应少于卷积结果的样点数，可以通过下采样观测矩阵来实现对于压缩感知，观测矩阵的各列需满足不相关性下采样后的观测矩阵各列的相关性如图6 所示图片：1862.jpg700)this.width=700;” style=“max-width:700px;” title=“点击查看原图” onclick=“if(this.parentNode.tagName!=‘A’) window.open(‘76/82_1565_5b3d779629a74db.jpg’);” />对于静态目标，雷达景象通过2.2 节中所说的凸优化技术来重构，如图7 所示，可以清晰看出，用压缩感知，由欠采样的样点可以精确重构雷达景象另外，图8 是利用匹配滤波器恢复的雷达景象可以看出，匹配滤波器在恢复雷达景象的同时引入了许多噪声，而且要求从回波中获得足够的样点图片：1863.jpg700)this.width=700;” style=“max-width:700px;” title=“点击查看原图” onclick=“if(this.parentNode.tagName!=‘A’) window.open(‘77/82_1565_139bf6c471dac40.jpg’);” />4.2 动态目标仿真对于动态目标情况，用于生成发射信号的表达式用式(11)表示图片：1864.jpg700)this.width=700;” style=“max-width:700px;” title=“点击查看原图” onclick=“if(this.parentNode.tagName!=‘A’) window.open(‘78/82_1565_00095133562d945.jpg’);” />其中A 是信号幅度，K 是调制指数，x[n] 是混沌函数的离散形式，fd 是多普勒频率。
用于生成Bernoulli 序列的参数与静态目标情况相同如前所述，生成的混沌调频信号需要重排以形成观测矩阵与静态目标情况不同，对于非静态目标，每一个多普勒频率需要移位所有距离维信号以形成观测矩阵，如图9 所示图片：1865.jpg700)this.width=700;” style=“max-width:700px;” title=“点击查看原图” onclick=“if(this.parentNode.tagName!=‘A’) window.open(‘79/82_1565_d3813ed47102278.jpg’);” />对于动态目标，目标的参数主要包括距离和多普勒频率，可以用二维平面上的点来模拟，其中横坐标表示距离，纵坐标表示目标的多普勒频率通过随机放置目标生成二维的景象图，如图10 所示为了应用压缩感知，景象图需要化为一维矢量该矢量表示，对于每一个多普勒频率，重复所有可能的距离图10 矢量化后的结果如图11 所示，图10 景象图为100 行、100 列，化为一维矢量即长度为10000图片：1866.jpg700)this.wi。