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1、圆柱与圆锥（二）一、新知学习1、圆锥的基本概念（1）以直角三角形边为轴，旋转一周所围成的立体图形，叫圆锥。生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子等。（2）认识圆锥各部分的名称：下面一个圆面叫做底面，它周围叫侧面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。（3）圆锥的特征圆锥的底面都是一个圆。圆锥的侧面是曲面。一个圆锥只有一条高。（4）圆锥的侧面沿着一条母线展开后是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长，半径等于圆锥的母线长。（如下图所示）2、计算公式圆锥的体积=底面积高V锥=Sh逆推公式有：圆锥的高=圆锥的体积3底面积h=V锥3S圆锥的底面积=圆锥的体积3高S= V锥3 h 3、圆柱与圆锥的关
2、系圆 柱圆 锥底 面两个底面完全相同，都是圆形。一个底面，是圆形。侧 面曲面，沿高剪开，展开后是长方形。曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线段剪开，展开后是扇形。高两个底面之间的距离，有无数条。顶点到底面圆心的距离，只有一条。.等底等高情况下，圆柱体积是圆锥体积的3倍。等底等高的情况下，圆锥体积是圆柱体积的等底等高的情况下，圆锥体积比圆柱体积少。等底等高的情况下，圆柱体积比圆锥体积多2倍等体积等高的圆柱和圆锥，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍；等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。4、拓展延伸（1）圆锥的纵切：切1次，增加2个三角形，三角形的底是圆锥的直径，三角形的高是圆锥的高。（2）把
3、一个正方体削成一个最大的圆柱（或圆锥），正方体的棱长就是圆柱（或圆锥）的底面直径和高。（3）熔铸（或铸成），体积不变。注水问题：上升的（或下降)的水的体积等于放入的的物体的体积。(完全 浸没）二、例题精讲例1、根据条件求圆锥的体积。（单位：厘米）例2、 直角三角形的两条边分别是6cm和7cm，按照如图的方向旋转一周，求旋转体的体积。 拓展练习一个直角三角形的三边长度为3厘米，4厘米，5厘米，分别以这三条边为轴旋转一周形成的立体图形。它们的体积各是多少？例3、已知一个圆锥体的底面周长是18.84厘米，高是3厘米，这个圆锥体的体积是多少平方厘米？有一个圆柱形储粮桶，容量是3.14m，桶深2米，把这
4、个桶装满稻谷后再在上面把稻谷堆成一个高0.3米的圆锥。这个储粮桶装的稻谷体积是多少立方米？（得数保留两位小数）拓展练习一个圆锥体底面周长是12.56厘米，体积是37.68立方厘米，高是多少厘米？一个装满小麦的粮囤，上面是一个圆锥形，下面是圆柱形。量得圆柱的底面周长是6.28米，高是2米，圆锥的高是0.6米。如果每立方米小麦重750千克，这囤小麦大约有多少千克？例4、一个底面直径是8分米，高为9分米的圆锥体，沿底面直径切成相等的两部分，表面积增加了多少平方分米？拓展练习一个底面半径为3米的圆锥体，沿底面直径切成相等的两部分，表面积增加45平方米，求圆锥的体积是多少？例5、有一段钢可做一个底面直径
5、8厘米，高9厘米的圆锥形零件如果把它改制成高是12厘米的圆柱形零件，零件的底面积是多少平方厘米？拓展练习一个圆柱形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是5厘米如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少？管的体积计算一根圆柱形的零件管，长70厘米，外圆柱直径为20厘米，内圆柱直径为10厘米，这个零件的体积是多少？圆柱和圆锥的相互关系（1）一个圆柱高4分米，体积是40立方分米，比与它等底的圆锥的体积多10立方分米，这个圆锥的高是（ ）分米。（2）一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，已知圆柱的高是6厘米，那么圆锥的高是（ ）厘米。（3）等底等高的圆柱和圆锥的体积和是96立方分米，圆柱的体积是
6、（ ）立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。（4）把一个体积是18立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥体积是（ ）立方厘米。（5）把一段圆柱形木料削成一个最大的圆锥，圆柱的体积是6立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。（6）一个圆锥的体积是6.3立方厘米，与它等底等高的圆柱的底面积是7平方厘米，圆柱的高应该是（ ）。（7）一个圆锥的体积是n立方厘米，和它等底等高的圆柱体的体积是（ ）立方厘米。（8）把一个底面积是6.28平方分米、高9分米的圆柱体铁块熔铸成一个底面积是12.56平方分米的圆锥体，圆锥体的高是多少分米？正方体、长方体、圆柱和圆锥之间的关系（1）一个棱长是4分米的正方体容器
7、装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥形容器里正好装满，这个圆锥形容器的高是（ ）分米。（2）把一个棱长是4分米的立方体钢柸切成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）立方分米。（3）一个圆锥形沙堆，底面半径3米，高2.7米，用这个沙堆在15米宽的公路上铺4厘米厚的路面，能铺多少米？（4）工地上有一堆圆锥形三合土，底面周长37.68m，高5m，把这些三合土在宽15.7m的路面上铺4cm厚，可铺多少米？（5）、一个无盖的圆柱形水桶，底面直径是40厘米，高50厘米，做这样100个水桶至少需要铁皮多少平方米？（得数保留整数）（6）、一个圆锥形沙堆，底面周长是62.8米，高米，用这堆沙在10米宽的
8、公路上堆10厘米厚的路面，能铺多少米长？（7）、一个装满玉米的圆柱形粮囤，底面周长6.28米，高2米。如果将这些玉米堆成一个高1米的圆锥形的玉米堆，圆锥底面积是多少平方米？三、巩固练习1、选择题。 （1）一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是( ) a立方米 3a立方米 9立方米 （2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是( )立方米 6立方米 3立方米 2立方米2、判断对错。 （1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍 （）（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2：1 。 （）（3）一个圆柱和圆锥等底等高，体积
9、相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米 。（）3、填空（1）一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。（2）一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方厘米。（3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。4、求下列圆锥体的体积。（1）底面半径4厘米，高6厘米 。 （2）底面周长31.4厘米，高12厘米。5、一个近似圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.2米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？6、一个长方体容器，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，装满水后将水全
10、部倒入一个高6厘米的圆锥形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？7、张师傅要把一根圆柱形木料（如右图）削成一个圆锥，削成的圆锥的体积最大是多少立方分米？四、作业1、等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是（ ）立方米，圆锥的体积是（ ）立方米2、小军做了一个圆柱体容器和几个圆锥体容器，尺寸如下图所示（单位：），将圆柱体内的水倒入（ ）圆锥体内，正好倒满。 3、在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是（ ），得出圆锥体的是（ ）。 A B C D4、一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯中还有（ ）水。 A5升 B7.5升 C
11、10升 D9升5、求长方体,正方体,圆柱体的体积共同的公式是（）A、V=abhB、V=a3C、V=Sh6、判断 圆柱体的体积与圆锥体的体积比是31。（） 等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大2倍.() 一个容器的体积就是它的容积。（） 一段圆柱体的钢材，切削成一个最大的圆锥体，切去部分是圆锥体积的2倍。（）7、下面两个图中，左边一个是梯形，绕它的6cm的边将这个梯形旋转一周得到如右边的立体图形，这个立体图形的体积是多少立方厘米？8、小明新买了一支净含量54cm3的牙膏，牙膏的圆形出口的直径为6mm,他早晚各刷一次牙,每次挤出的牙膏长约20mm,这支牙膏估计能用多少天？ 9、甲、乙两个体积相等的圆柱，两个圆柱的底面半径比为3:2，乙比甲高25厘米，两个圆柱各高多少厘米？10、在一只底面半径为20cm，高为40cm的圆柱形玻璃瓶中，水深16厘米，要在瓶中放入长和宽都是16cm.,高30cm的一块长方体铁块。使其一面紧贴玻璃瓶底面。如果把铁块横着放入玻璃瓶完全浸没水中，瓶中的水会升高多少cm？如果把铁块竖着放入玻璃瓶，瓶中的水将会升高多少cm？11、在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米。每立方米沙大约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数）12如下图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？
