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1、认识概率一,1.事件,事件,确定事件,不确定事件,必然事件,不可能事件,随机事件,必然事件 有些事情我们事先能肯定它一定会发生,不可能事件 有些事情我们事先能肯定它一定不会发生,随机事件 有些事情我们事先无法肯定它会不会发生,2.等可能性,设一个试验的所有可能发生的结果有n个,它们都是随机事件,每次试验有且只有其中的一个结果出现.如果每个结果出现的机会均等,那么我们说这n个事件的发生是等可能的,也称这个试验的结果具有等可能性。,如果一个试验的所有可能发生的结果有n个,当其中m个结果出现时,事件A发生,那么事件A发生的概率为,3.概率,概率是衡量事件发生的可能性大小的量.,概率越大,事件发生的可
2、能性越大,概率越小,事件发生的可能性越小,事件A发生可能出现的结果数,一次试验所有等可能出现的结果数,4.频数、频率 在考察中,每个对象出现的次数称为频数,而每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率.当试验次数很大时,一个事件发生的频率稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.,设A为随机事件,则 0P(A)1,设A为必然事件,则 P(A)=1,设A为不可能事件,则 P(A)=0,上学期我们已学了统计概率(频率方法),今天学习古典概率(等可能条件下的概率):,统计概率(频率方法)和古典概率(等可能条件下的概率)的区别:,(1)统计概率是通过
3、大量重复实验,得到某个事件发生的频率,进而估计其发生的概率.但这种方法费时,费力且结果有一定的摆动性,有些实验还具有破坏性.,(2)古典概率是根据随机事件试验的对称性或均衡性(等可能性)来确定事件发生的概率.它的优点是能够在随机事件发生前就预知其概率.,古典概率具有两个特征:,(1)试验的所有结果只有有限个;,(2)每一个试验结果出现的可能性相同.,典型例题讲解,例1.从一副扑克牌(除去大小王)中任抽一张。 P (抽到红心) = ;,P (抽到黑桃) = ;,P (抽到红心3)= ;,P (抽到5)= 。,一、扑克牌中概率问题,例2.有5张数字卡片,它们的背面完全相同,正面分别标有1,2,2,
4、3,4。现将它们的背面朝上,从中任意摸到一张卡片,则: P(摸到1号卡片)=,P(摸到2号卡片)=,P(摸到3号卡片)=,P(摸到4号卡片)=,P(摸到奇数号卡片)=,P(摸到偶数号卡片) =,例3.一个均匀的正方体六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6,下图是这个正方体的表面展开图,则朝上的数字恰好是朝下数字的一半的概率是_,抛掷正方体,朝上的数有6种等可能结果,有展开图可知1与4相对,2与5相对,3与6 相对,只有当朝上一面的数为3时,才符合条件.而数为3的面朝上的概率为,二、正方体骰子中概率问题,例4.抛掷一只均匀的骰子1次,在出现朝上的点数大于4与出现朝上的点数不大于4这两个事件中
5、,哪个事件发生的可能性大呢?,抛掷一只均匀的骰子1次,只会出现6种等可能结果,1点朝上、 2点朝上、 3点朝上、 4点朝上、 5点朝上、 6点朝上.,例5.不透明的袋子里有2个白球,个黄球和个红球,每一个球除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,则,(摸到红球)=_;,(摸到白球)=_;,(摸到黄球)=_。,三、摸球游戏中概率问题,例6.在一个盒子中装有白球、红球和黄球共25个,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出一球,得到白球的概率为0.2,得到黄球的概率为0.4,问这盒球中装有红球多少个?,解:红球的个数为: 25(1-0.2-0.4)=250.4=10 或25-250.2-250.4=10,即
6、:这盒球中装有红球10个,四、利用树状图解决的概率问题,例7.抛掷一枚硬币2次,2次抛掷的结果都是正面朝上的概率有多大?,抛掷一枚硬币2次,会出现4种可能的结果:,第一次正面朝上,第二次正面朝上,记为(正,正),第一次正面朝上,第二次反面朝上,记为(正,反),第一次反面朝上,第二次正面朝上,记为(反,正),第一次反面朝上,第二次反面朝上,记为(反,反),例7.抛掷一枚硬币2次,2次抛掷的结果都是正面朝上的概率有多大?,第一掷,开始,第二掷,所有可能出现的结果,(正,正),(正,反),(反,正),(反,反),开始,(正,正),(正,反),(反,正),(反,反),像这样的图,我们称之为树状图.,树
7、状图可以帮助我们不重复,不遗漏地列出所有可能的结果.,例8.不透明的袋子里有1个白球,2个红球,每一个球除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,记下颜色后放回搅均,再从中任意摸出一个球,则两次都摸出红球的概率是多少?,分别用白,红1,红2代表这三个球,用树状图列出所有可能的结果,分别用白,红1,红2代表这三个球,用树状图列出所有可能的结果,开始,白,红1,红2,第一摸,第二摸,可以看出,所有可能的结果有9种,其中符合条件的有4种,例9.一个均匀的正方体骰子的各个面上标有数字1、2、3、4、5、6,将它先后抛掷两次.问: (1)向上的数字之和为5的概率是多少? (2)向上的数字之和为多少时,概率最大
8、?,解:将正方体骰子先后抛掷两次可能出现36种结果,列表如下:,(1)由表格可看出数字之和为5出现4次,所以,解:将正方体骰子先后抛掷两次可能出现36种结果,列表如下:,(2)由表格可看出数字之和为7出现次最多达6次,所以它的概率为:,本题用表格来展示等可能性的结果,直观、清楚,是求概率的一种好方法.,例10.小张和小王用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏,正面如下图,反面完全一样,将它们反面朝上搅均后,同时抽出两张.规则如下: 当两张硬纸片可拼成电灯或小人时,小张得1分 当两张硬纸片可拼成房子或小山时,小王得1分 问这样的游戏对双方公平吗?为什么?,解:如图所示:五张硬纸片取两张,共有20种可能
9、情况,其中电灯有6种;小人有2种;房子有6种;小山有6种.,所以这个游戏不公平.,关于“石头、剪子、布”游戏 “石头、剪子、布”是个广为流传的游戏,甲、乙都做出“石头”、“剪子”、“布”三种手势中的一种,规定“石头”胜“剪子”、 “剪子”胜“布”、“布” 胜“石头”.假设甲、乙两人每次都是随意做出三种手势中的一种,则: (1)甲胜的概率是多少? (2)乙胜的概率是多少? (3)两人和的概率是多少?,布,石头,剪子,关于“石头、剪子、布”游戏,布,石头,剪子,因为甲、乙都有三种手势 方式,可列出下表:,甲,乙,由表格可看出,共有9种结果,甲胜有三种,乙胜有三种,两人和有三种.,甲,乙,(1)在具体情境中了解概率的意义,运用列举法(包括列表、画树状图):计算简单事件发生的概率。 (2)通过实验,获得事件发生的频率;知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。 (3)通过实例进一步丰富对概率的认识,并能解决一些实际问题。,回顾与小结,再见,谢谢大家,