《2016至2017学年度第一学期高二第二次月考文科数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016至2017学年度第一学期高二第二次月考文科数学试卷（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、遵义四中 2016 至 2017 学年度第一学期高二第二次月考 文科数学试卷一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分）1已知集合 (,)2,(,)24,AxyBxy则 为( )BAA B C D0,20, 0,2,02已知命题 ： ， ，则 为（ ）p0xR2046xpA ， B ，x2460R20460xC ， D ，0x3 “ ”是“ ”成立的（ ）2x82A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4对一个容量为 的总体抽取容量为 的样本，当选择简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种Nn不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为 ，则（
2、）123,PA. B. C. D. 123P231P132P5已知 na为等差数列，若 598a，则 8cos()a（ ）A 12 B 32 C 12 D 326为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图） ，已知图中从左到右的前 3个小组的频率之比为 123，第 2小组的频数为 12，则抽取的学生总人数是（ ）A.12 B.24 C.48 D.567已知实数 满足 ，则 的最大值是 （ ）,xy401y2(1)zxyA1 B9 C2 D118某商场为了了解毛衣的月销售量 （件）与月平均气温 （ ）之间的关系，随机统计了某yxC4个月的月销售
3、量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温 xC17 13 8 2月销售量 y（件） 24 33 40 55由表中数据算出线性回归方程 中的 ，气象部门预测下个月的平均气温为 ，据ybxa2 6C此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）A58 件 B40 件 C38 件 D46 件9执行如图所示程序框图所表达的算法，输出的结果是（ ）A99 B100 C120 D142 10如图，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形, 在大正方形内随机取一点, 这一点落在小正方形内的概率为 15, 若直角三角形的两条直角边的长分别为 ,ab,则 ba（ ）A 13 B 12 C 3 D 211椭圆 与直线
4、 相交于 两点，过 中点 M与坐标原点的直线的斜率21mxny10xy,AB为 ，则 的值为（ ）A B C1 D222312已知 ， 分别是椭圆的左、右焦点，现以 为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆1F2 2F于点 ， ，若过 的直线 是圆 的切线，则椭圆的离心率为（ ）MN11MF2A B C D312332二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13设某总体是由编号为 的 个个体组成，利用下面的随机数表选取 个个体，01,2.9,02 6选取方法是从随机数表第 行的第 列和第 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来34的第 个个体的编号是_.6781520
5、86310724369781349 414掷两枚质地均匀的硬币，出现“两个正面向上”的概率是_.15某同学的作业不小心被墨水玷污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息：题目：“在平面直角坐标系 中，已知椭圆 的左顶点为 ，过点 作两条斜率之xOy21xyA积为 2的射线与椭圆交于 ，”,BC解：“设 的斜率为 ，点 ， ，”Ak221(,)k5(,0)3D据此，请你写出直线 的斜率为 （用 表示）D16在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 .函数 的图象关于点 成中心对称；321yx0,1对 若 ，则 ；,R0yxy或若实数 满足 则 的最大值为 ；,x21,23若 为钝角三角形， 为钝角，
6、则ABCCsinco.AB三、解答题（本大题共 6 小题，第 17 题 10 分，18-22 题每题 12 分，共 70 分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本题满分 10分）设 实数 满足 （其中 ） ， 实数 满足 :px22430ax0a:qx302（1）若 ，且 为真，求实数 的取值范围；aq（2）已知“若 ，则 ”是真命题，求实数 的取值范围18 （本题满分 12分）如图，在ABC 中，BC 边上的高所在的直线方程为 x-2y+1=0,A 的平分线所在的直线方程为 y=0,若点 B的坐标为（1，2） ，求：（1）点 A和点 C的坐标；（2）求ABC 的面积19
7、 （本题满分 12分）某学校高中毕业班有男生 人,女生 人,学校为了对高三学生数学学9060习情况进行分析,从高三年级按照性别进行分层抽样,抽取 名学生成绩,统计数据如下表所示:2分数段（分） 50,70) 70,),1),13),5总计频数 2470520（1）若成绩在 分以上（含 分）,则成绩为及格,请估计该校毕业班平均成绩和及格学生人数;9090（2）如果样本数据中,有 60名女生数学成绩及格,请完成如下数学成绩与性别的列联表,并判断是否有 的把握认为：“该校学生的数学成绩与性别有关”.%女生 男生 总计及格人数 60不及格人数总计参考公式:22()(nadbcK20()Pk0.10.5
8、0.102.763.8416.3520 （本题满分 12分）如图，在四棱锥 中，底面 为菱形， 分别是棱ABCDSABQPE、的中点，且 平面 ABSCD、 SE（1）求证： 平面 ；/PQSA（2）求证：平面 平面 CE21 （本小题满分 12分）已知数列 是公差不为零的等差数列， ，且 成等比数na1a248,a列（）求数列 的通项公式；na（）设数列 满足： ， ，令 ， ，求数列nb 11232nabab N12nbcN的前 项和 1ncnS22已知椭圆 ： 的离心率为 ，以原点 为圆心，椭圆 的长半轴为半C21(0)xyab63OC径的圆与直线 相切.6（1）求椭圆 的标准方程；（2
9、）已知点 ， 为动直线 与椭圆 的两个交点，问：在 轴上是否存在点 ，AB(2)0ykxCxE使 为定值？若存在，试求出点 的坐标和定值，若不存在，请说明理由.2EABE参考答案1C 2A 3B 4D 5A 6C 7B 8D 9C 10B 11A 12A13 14 4115160234k17解：因为 ，:,:paxqx（1）若 为真，因此： 则 的取值范围是： ；,132x|23x（2） “若 ，则 ”是真命题，则有 ，解得： ，qp3a1a所以实数 的取值范围是 a|1218解：（1）由 得顶点 又 的斜率 轴是 的平分线，.0,yx(1,0)AB201()ABkxA故 的斜率为 ， 所在直
10、线的方程为 AC1ACyx已知 BC上的高所在直线的方程为 ，故 的斜率为 ，210xC2BC所在的直线方程为 解，得顶点 的坐标为 ()y (5,6)（2） ,又直线 的方程是2215645BCB40xy到直线的距离,所以 的面积AdAC165122d19解：（1）高三学生数学平均成绩为 014070480621 估计高三学生数学平均成绩约为 101分,及格学生人数为 1569257(2)2K的观测值7062581630146088202.k 所以没有 90%的把握认为“该校学生的数学成绩与性别有关”. 女生 男生 总计及格人数 60 80 140不及格人数 20 40 60总计 80 12
11、0 20020解：（1）取 中点 ，连结 SDFPA, 分别是棱 的中点， ，且 FP、 C、 CD/F21在菱形 中， 是 的中点， ，且 ，即 且 ABQBQ/CDAAQFP/ 为平行四边形，则 平面 ， 平面 ， 平面 AFP/SS/SD（2）连结 ， 是菱形， ，BDABA 分别是棱 、 的中点， ， EQC，QE、 EQ/ S平面 C， 平面 ， ，DS ， 平面 S， 平面 ，SE、 AC平面 ，平面 平面 SA21解：（）设等差数列 的公差为 ， ，且 成等比数列， ，即nad1a248,a248a，解得 （舍）或 ， 数列 的通项公式为 ，即211(3)()7add0n1()n
12、dn； n（）由 ， （ ）11232nbaab 231nnabab 2两式相减得 ，即 （ ） ，1nn则 ， ，所以 ， 12nbc21nbc11()22ncnn则 342()nS22解：（1） 由 e ，得 ，即 c a 又因为以原点 O为圆心，6ca36椭圆 C的长半轴长为半径的圆为 x2y 2a 2，且与直线 2x y60 相切，2a ，代入得 c2，所以 b2a 2c 22. 椭圆的方程为 1. 226 26xy（2）由 得：（13k 2）x 212k 2x12k 260.26xyk设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，所以 x1x 2 ，x 1x2 ， 23k23k根据题意，假设 x轴上存在定点 E（m，0） ，使得 2 （ ） 为定值，EA EA AB EA EA AB EA EB 则有： （x 1m，y 1）（x 2m，y 2）（x 1m）（x 2m）y 1y2EA EB （x 1m） （x 2m）k 2（x 12） （x 22） （k 21）x 1x2（2k 2m） （x 1x 2）（4k 2m 2）（k 21） （2k 2m） （4k 2m 2） . 263232306k要使上式为定值，即与 k无关，则应使 3m212m103（m 26） ， 即 ，7此时 为定值，定点为 . 2569EAB 7(,0)E
