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1、六年级下册数学数学广角鸽巢问题教学设计板书 5、数学广角鸽巢问题 第1课时 鸽巢问题（1）教学内容:最简单的鸽巢问题（教材第68页例1和第69页例2）。 教学目标 1.理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，引导学生采用操作的方法进行枚举及假设法探究“鸽巢问题”。 2. 体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。 重点难点:了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。教学准备:实物投影，每组3个文具盒和4枝铅笔。 一、情景导入:教师：同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗？“电脑算命”看起来很深奥，只要你报出自己的出生年月日和性别，一按键，屏幕上就会出现所谓性格
2、、命运的句子。通过今天的学习，我们掌握了“鸽巢问题”之后，你就不难证明这种“电脑算命”是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戏了。(板书课题：鸽巢问题) 教师：通过学习，你想解决哪些问题？ 根据学生回答，教师把学生提出的问题归结为：“鸽巢问题”是怎样的？这里的“鸽巢”是指什么？运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？怎样运用“鸽巢问题”解决问题？ 二、新课讲授 1.教师用投影仪展示例1的问题。 同学们手中都有铅笔和文具盒，现在分小组形式动手操作：把四支铅笔放进三个标有序号的文具盒中，看看能得出什么样的结论。 组织学生分组操作，并在小组中议一议，用铅笔在文具盒里放一放。 教师指名汇报。 学生汇报时会说出：
3、1号文具盒放4枝铅笔，2号、3号文具盒均放0枝铅笔。 教师：不妨将这种放法记为（4,0,0）。板书：（4,0,0） 教师提出：（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4,）为一种放法。 教师：除了这种放法，还有其他的方法吗？教师再指名汇报。学生会有（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的方法。教师板书。 教师：还有不同的放法吗? 教师：通过刚才的操作，你能发现什么?（不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。） 教师:“总有”是什么意思?（一定有） 教师:“至少”有2枝什么意思?（不少于两只,可能是2枝,也可能是多于2枝） 教师：就是不能少于2枝。(通过操作让学生充分体
4、验感受) 教师进一步引导学生探究：把5枝铅笔放进4个文具盒，总有一个文具盒要放进几枝铅笔？指名学生说一说，并且说一说为什么？教师:把4枝笔放进3个盒子里,和把5枝笔放进4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅 笔。这是我们通过实际操作发现的这个结论。那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢? 学生思考组内交流汇报 教师:哪一组同学能把你们的想法汇报一下? 学生会说:我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔,最多放3枝,剩下的1枝不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 教师:你能结合操作给大家演示一遍吗?(学生操作演示) 教师:同学们自己说说看,同
5、桌之间边演示边说一说好吗? 教师:这种分法,实际就是先怎么分的? 学生：平均分。 教师:为什么要先平均分?(组织学生讨论) 学生汇报：要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。 这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了? 教师:同意吗?那么把5枝笔放进4个盒子里呢?(可以结合操作,说一说) 教师:哪位同学能把你的想法汇报一下？ 学生一边演示一边说)5枝铅笔放在4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 师:把6枝笔放进5个盒子里呢?还用摆吗? 生:6枝铅笔放在5个盒子里,不管怎么放,
6、总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 师:把7枝笔放进6个盒子里呢?把8枝笔放进7个盒子里呢?把9枝笔放进8个盒子里呢? 教师：你发现什么? 学生：铅笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 教师:你们的发现和他一样吗?(一样)你们太了不起了!同桌互相说一遍。把100枝铅笔放进99个文具盒里会有什么结论？一起说。 巩固练习：教材第68页“做一做”。 A组织学生在小组中交流解答。 B指名学生汇报解答思路及过程。 2.教学例2。 出示题目:把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?请同学们小组合作探究。探究时，可以利用每组桌上的7本书。 活动要求： a.每人
7、限独立思考。b.把自己的想法和小组同学交流。c.如果需要动手操作，可以利用每桌上的7本书，要有分工，并要全面考虑问题。(谁分铅笔，谁当抽屉，谁记录等)d.在全班交流汇报。(师巡视了解各种情况) 学生汇报。 哪个小组愿意说说你们的方法？把你们的发现和大家一起分享，学生可能会有以下方法： a.动手操作列举法。 学生：通过操作，我们把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书。 b.数的分解法。 把7分解成三个数，有（7,0），（6,1），（5,2），（4,3）四种情况。在任何一种情况下，总有一个数不小于3。 教师：通过动手摆放及把数分解两种方法，我们知道把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放
8、进几本书?(3本) 教师质疑引出假设法。 教师：同学们通过以上两种方法，知道了把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书，但随着书的本数越多，数据变大，如：要把155本书放进3个抽屉呢？用列举法、数的分解法会怎么样？（繁琐）我们能不能找到一种适用各种数据的方法呢？请同学们想想。 板书:7本3个2本?余1本(总有一个抽屉里至少有3本书) 8本3个2本?余2本(总有一个抽屉里至少有3本书) 10本3个3本?余1本(总有一个抽屉里至少有4本书) 师:2本、3本、4本是怎么得到的? 生：完成除法算式。 73=2本?1本(商加1) 83=2本?2本(商加1) 103=3本?1本(商加1) 师:观察
9、板书你能发现什么? 学生：“总有一个抽屉里的至少有3本”，只要用“商+1”就可以得到。 师:如果把5本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书? 学生:“总有一个抽屉里至少有3本”只要用53=1本?2本,用“商+2”就可以了。 学生有可能会说：不同意!先把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,还剩2本,这2本书再平均分,不管分到哪两个抽屉里,总有一个抽屉里至少有2本书,不是3本书。 师:到底是“商+1”还是“商+余数”呢?谁的结论对呢?在小组里进行研究、讨论、交流、说理活动。 可能有三种说法：a.我们组通过讨论并且实际分了分,结论是总有一个抽屉里至少有2本书,不是3本
10、书。 b.把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,余下的2本可以在2个抽屉里再各放1本,结论是“总有一个抽屉里至少有2本书”。 c.我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里,“总有一个抽屉里至少有2本书”用“商加1”就可以了,不是“商加2”。 教师:现在大家都明白了吧?那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢? 学生回答：如果书的本数是奇数,用书的本数除以抽屉数,再用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。 教师讲解：同学们的这一发现,称为“抽屉原理”,“抽屉原理”又称“鸽笼原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也
11、称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。 提问：尽量把书平均分给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，你们能用什么方式表示这一平均的过程呢？ 学生在练习本上列式：73=2?1。 集体订正后提问：这个有余数的除法算式说明了什么问题？ 生：把7本书平均放进3个抽屉，每个抽屉有两本书，还剩一本，把剩下的一本不管放进哪个抽屉，总有一个抽屉至少放三本书。 引导学生归纳鸽巢问题的一般规律。 a.提问：如果把10本书放进3个抽屉会怎样？13本呢？ b.学生列式回答。 c
12、.教师板书算式：103=3?1（总有一个抽屉至少放4本书） 133=4?1（总有一个抽屉至少放5本书） 观察特点，寻找规律。 提问：观察3组算式，你能发现什么规律？ 引导学生总结归纳出：把某一数量（奇数）的书放进三个抽屉，只要用这个数除以3，总有一个抽屉至少放进书的本数比商多一。 提问：如果把8本书放进3个抽屉里会怎样，为什么？ 83=2?2 学生汇报。可能出现两种情况：一种认为总有一个抽屉至少放3本书；一种认为总有一个抽屉至少放4本书。 学生讨论。讨论后，学生明白：不是商加余数2，而是商加1。因为剩下两本，也可能分别放进两个抽屉里，一个抽屉一本，相当于数的分解（3,3,2）。所以，总有一个抽屉至少放3本书。 总结归纳鸽巢问题的一般规律。 要把a个物体放进n个抽屉里，如果an=b?c（c0），那么一定有一个抽屉至少放（b+1）个物体。课堂作业 教材第69页“做一做”。 （1）组织学生在小组中交流解答。 （2）指名学生汇报解答思路及过程。 课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获？ 课后作业 完成练习册中本课时的练习。
