《应力状态广义胡克定律》由会员分享，可在线阅读，更多相关《应力状态广义胡克定律（213页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、应力状态,7.1 应力状态概述,7.3 二向应力状态分析解析法,7.4 二向应力状态分析图解法,7.2 二向和三向应力状态实例,7.5 三向应力状态,7.8 广义胡克定律,7.9 复杂应力状态的应变能密度,7-1 应力状态的基本概念,一、什么是应力状态？,三、如何描述一点的应力状态?,二、为什么要研究应力状态?,一、什么是应力状态？,应力的点的概念:,各不相同;,同一截面上不同点的应力,横截面上的正应力分布,同一面上不同点的应力各不相同，即应力的点的概念。,横截面上的切应力分布,结果表明：,轴向拉压,同一横截面上各点应力相等：,同一点在斜截面上时：,应力的面的概念,应力的面的概念,各不相同；,
2、过同一点不同方向面上的应力,受轴向拉力作用的杆件，受力之前,表面的正方形,受拉后，正方形变成了矩形，直角没有改变。,横截面上没有切应力；,受拉之前,表面斜置的正方形,受力之前,在其表面斜置的正方形在受拉后，正方形变成了菱形。,这表明：拉杆的斜截面上存在切应力。,应力的面的概念,受扭之前，圆轴表面的圆,轴扭转时，其斜截面上存在着正应力。,受扭后，变为一斜置椭圆，长轴方向伸长，短轴方向缩短。这是为什么？,应力的面的概念,拉中有切,根据微元的局部平衡,切中有拉,根据微元的局部平衡,即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。,微元平衡分析结果表明：,不仅横截面上存在应力，斜截面上
3、也存在应力。,应 力,指明,应力的点的概念与面的概念,应力状态:,过同一点不同方向面上应力的集合，称为这一点的应力状态；,请看下列实验现象：, 低碳钢和铸铁的拉伸实验, 低碳钢和铸铁的扭转实验,二、为什么要研究应力状态？,低碳钢拉伸,塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？,铸铁拉伸,两种材料的拉伸试验,为什么脆性材料扭转时沿45螺旋面断开？,低碳钢扭转,铸铁扭转,两种材料的扭转试验,试件的破坏不只在横截面，,有时也沿斜截面发生破坏；,为什么要研究应力状态,不仅要研究横截面上的应力，,而且也要研究斜截面上的应力。,微元,三、如何描述一点的应力状态,微元及其各面上的应力来描述一点的应力状态。,约定:,
4、微元体的体积为无穷小；,相对面上的应力等值、反向、共线;,三个相互垂直面上的应力；,一般空间应力状态,一般平面应力状态,单向应力状态,纯剪应力状态,一般单向应力状态或纯剪切应力状态,三向应力状态,平面应力状态,一点的应力状态,主单元体,主平面,主应力,常用术语,单元体的某个面上切应力等于零时的正应力;,约定：,空间（三向）应力状态：,平面（二向）应力状态：,单向应力状态：,应力状态,三个主应力均不为零；,两个主应力不为零；,一个主应力不为零;,提取危险点处应力状态；,本章难点,应力状态是一切应力分析的基础；,1 提取拉压变形杆件危险点的应力状态,单向应力状态,2 提取拉压变形杆件任一点沿斜截面
5、的应力状态,3 提取扭转变形杆件危险点的应力状态,纯剪切应力状态,4 提取横力弯曲变形杆件下边缘一点的应力状态,单向应力状态,5 提取横力弯曲变形杆件任意一点的应力状态,平面应力状态,6 提取横力弯曲变形杆件中性层上一点的应力状态,纯剪切应力状态,7提取工字形截面梁上一点的应力状态,S平面,7 提取直角拐固定端截面上一点的应力状态,M=FPL,T=FPa,判定变形,铅锤面内弯曲,S平面,8 同一点的应力状态可以有各种各样的描述方式.,练习1 提取危险点的应力状态,2 提取点的应力状态,3 提取危险点处应力状态,4 提取 点的应力状态,5 提取 各点的应力状态,6 提取危险点处应力状态,7 提取
6、危险点处应力状态,8 提取危险点处应力状态,9 提取危险点处应力状态,10 1、2、3、4的应力状态中，哪一个是错误的？,圆柱型压力容器,7-2 二向和三向应力状态实例,球型压力容器,一、承受内压圆柱型薄壁容器任意点的应力状态,（壁厚为t，内直径为D，tD，内压为p）,圆柱型薄壁容器任意点的应力状态,轴线方向的应力,横向应力,承受内压圆柱型薄壁容器任意点的应力状态:,二向不等值拉伸应力状态,二、承受内压球型薄壁容器任意点的应力状态,（壁厚为t，内直径为D，t23 0）的应力状态。,过一点所有方向面中的最大切应力,x=3,y=2，xy0,这就是组方向面内的最大切应力。,在平行于主应力1方向的任意
7、方向面上，正应力和剪应力都与1无关。因此，当研究平行于1的这一组方向面上的应力时，所研究的应力状态可视为一平面应力状态：,过一点所有方向面中的最大切应力,在平行于主应力2方向的任意方向面上，正应力和剪应力都与2无关。因此，当研究平行于2的这一组方向面上的应力时，所研究的应力状态可视为一平面应力状态：,x=1,y=3，xy0。,组方向面内的最大切应力；,过一点所有方向面中的最大剪应力,x=1,y=2，xy0；,在平行于主应力3方向的任意方向面上，正应力和剪应力都与3无关。因此，当研究平行于3的这一组方向面上的应力时，所研究的应力状态可视为一平面应力状态：,组方向面内的最大切应力。,过一点所有方向
8、面中的最大剪应力,一点应力状态中的最大剪应力，必然是上述三者中最大的；,过一点所有方向面中的最大剪应力,例 1,薄壁圆管受扭转和拉伸同时作用（如图所示）。已知圆管的平均直径D50 mm，壁厚2 mm。外加力偶的力偶矩Me600 Nm，轴向载荷FP20 kN。薄壁管截面的扭转截面系数可近似取为,求：1圆管表面上过D点与圆管母线夹角为30的斜截 面上的应力； 2. D点主应力和最大剪应力。,2、确定微元各个面上的应力,1取微元： 围绕D点用横截面、纵截面和圆柱面截取微元。,3 求斜截面上的应力,x63.7 MPa，y0， xy一76.4 MPa，120。,三维投影成二维,求斜截面上的应力,3确定主
9、应力与最大剪应力,确定主应力与最大剪应力,D点的最大切应力为,例 2,已知:应力状态如图所示。,试： 1写出主应力1、2、3的表达式； 2若已知x63.7 MPa，xy=76.4 MPa， 当坐标 轴x、y反时针方向旋转=120后至 x、y ，求: 、 。,1.确定主应力,应用平面应力状态主应力公式,因为y0，所以有,又因为是平面应力状态，故有,2.计算方向面法线旋转后的应力分量,x63.7 MPa，y0；,xyyx=76.4 MPa，=120,试求（1） 斜面上的应力； （2）主应力、主平面； （3）绘出主应力单元体。,例题3：一点处的应力状态如图。,已知,（1） 斜面上的应力,=-30,（2）主应力、主平面,主平面的方位：,代入 表达式可知,主应力 方向：,主应力 方向：,（3）主应力单元体：,1、求下列主单元体的方位、主应力的大小、最大剪应力（应力单位取MP）,
