近年二次函数考题及分值分布情况1

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1、近年二次函数考题及分值分布情况知识模块 考察知识点 分值 题型 命题预计二次函数表达式、顶点坐标、开口方向、最值、对成型等2-3 分 选择、填空二次函数图像与性质二次函数图像的平移、二次函数、二次方程、不等式等综合运用5-8 分 解答题继续考察二次函数的图形与基本性质、利用待定系数法求解二次函数解析式；可能会更注重二次函数与方程、不等式、图形的相似、圆等知识点的综合考查二次函数的应用二次函数解决简单实际问题、二次函数与几何、三角函数的综合应用10 分 解答题 可能仍重视对二次函数的建模应用、二次函数中的动态问题与存在性问题探索性研究纵观近两年调考，样卷及中考试卷，可以发现中考中二次函数的题型有

2、如下一些特点：1、 综合性强。初中阶段所有的知识点几乎都可以与二次函数联系起来，特别是与一元二次方程，几何图形、实际问题的联系更紧密些。2、 分值较重。从 09 年到 10 年，二次函数的分值逐年加大。3、 覆盖面广。二次函数的图象性质在调考、样题、中考中都出现了。一、 二次函数知识点1. 二次函数的解析式三种形式一般式 y=ax2 +bx+c(a0) 顶点式 2()yaxhk224()bacyax交点式 12(yax2. 二次函数图像与性质对称轴： 2b顶点坐标：24(,)ac与 y 轴交点坐标（0，c）增减性：当 a0 时，对称轴左边，y 随 x 增大而减小；对称轴右边，y 随 x 增大而

3、增大当 a0 时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与 x 轴有两个交点；24bac=0 时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与 x 轴有一个交点；y2 D.不确定点拨：本题可用两种解法 解法 1：利用二次函数的对称性以及抛物线上函数值 y 随 x 的变化规律确定：a0 时，抛物线上越远离对称轴的点对应的函数值越大；a0 时，抛物线上越靠近对称轴的点对应的函数值越大解法 2：求值法：将已知两点代入函数解析式，求出 a，b 的值 再把横坐标值代入求出 y1 与 y2 的值，进而比较它们的大小【举一反三】变式 1：已知 二次函数 上两点，试比较 的大小12(,)3,q2yxm1

4、2q与变式 2：已知 二次函数 上两点，试比较 的大小0 与变式 3：已知二次函数 的图像与 的图像关于 y 轴对称，2yaxb2yx是前者图像上的两点，试比较 的大小12(,),q 12q与题型 3 二次函数的图像例 4 如图所示，正方形 ABCD 的边长为 10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形 ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形 ABCD 各边平行或垂直，若小正方形的边长为x，且 0x10，阴影部分的面积为 y，则能反映 y 与 x 之间的函数关系的大致图像时（ ）ADBC题型 4 二次函数图像性质（共存问题、符号问题）例 5、 （2009 湖北省荆门市）函数 y=ax1

5、与 y=ax2bx 1（a0）的图象可能是（ ）A B C D1 1 1 1xo yyo xyo xxo y点拨：本题考查函数图象与性质，当 时，直线从左向右是上升的，抛物线开口向上，0aD 是错的，函数 y=ax1 与 y=ax2bx1（a0）的图象必过（0，1） ，所以 C 是正确的，故选 C例 6 已知=次函数 yax +bx+c 的图象如图则下列 5 个代数式：2ac，a+b+c，4a2b+c， 2a+b，2ab 中，其值大于 0 的个数为（ ）A2 B 3 C、4 D、5点拨：本题考查二次函数图像性质，a 的符号由开口方向确定，b 的符号由对称轴和 a 共同决定，c 看其与 y 轴的

6、交点坐标，a+b+c，4a2b+c 看 x 取某个特殊值时 y 的值可从图像中直观发现题型 5 二次函数的平移例 7.将抛物线 2x向下平移 1 个单位，得到的抛物线是（ ）10100A10100B10100510010C DA 2(1)yxB 2(1)yxC 21yxD 21yx题型 6 二次函数应用销售利润类问题例 8 某商品的进价每件为 50 元，现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 70 件，市场调查反映：如果每件的售价每涨 10 元（售价每件不能高于 140 元） ，那么每星期少卖 5 件，设每件涨价 x 元（x 为 10 的正整数倍） ，每周销售量为 y 件 。 求 y 与 x

7、 的函数关系式及自变量 x 的取值范围。 如何定价才能使每周的利润最大且每周销量较大？每周的最大利润是多少？点拨：销售总利润=销售量( 售价-进价) 本类题主要考查学生用二次函数知识解决实际问题中的最值问题（如最大利润、最大面积、材料最值、时间最少，效率最高等问题） ，及函数自变量取值对最值的约束等知识。复习时注意，自变量的取值限制条件：如正整数倍，非负整数倍，自然数倍，2 的整数倍等条件的限制。题型 7 二次函数与几何图形综合(面积、动点)例 9 已知二次函数 （ ）的图象经过点 ， ，2yaxbc0a(10)A， (2)B，直线 （ ）与 轴交于点 (02)C， xmD（1）求二次函数的解析式；（2）在直线 （ ）上有一点 （点 在第四象限） ，使得 为顶点的2EED、 、三角形与以 为顶点的三角形相似，求 点坐标（用含 的代数式表示） ；AOC、 、 m（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点 ，使得四边形 为平行四边FABF形？若存在，请求出 的值及四边形 的面积；若不存在，请说明理由AByxO图 2点拨：本类题主要考察二次函数表达式的求法，二次函数与几何知识的运用。面广，知识综合性强。复习时要着重深究点、线、面中所包含的隐含条件，要用运动、发展、全面的观点去分析图形，并注意到图形运动过程中的特殊位置。