《重庆校2019届高三第十次月考数学（文）试题 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆校2019届高三第十次月考数学（文）试题 Word版含解析（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、西南大学附属中学校高2019级第十次月考数学试题（文）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效3考试结束后，将答题卡交回（试题卷自己保管好，以备评讲）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，故选D.2.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先由角的终边过点，求出，再由二倍角公式，即可得出结果.【详解】因为角的顶点
2、在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点，所以，因此.故选B【点睛】本题主要考查三角函数的定义，以及二倍角公式，熟记三角函数的定义与二倍角公式即可，属于常考题型.3.已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】试题分析：由双曲线方程可知渐近线为，由渐近线夹角为，可知渐近线倾斜角为，所以考点：双曲线方程及性质4.甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小根据以上情况，下列判断正确的是（ ）A. 甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B. 甲是知识分子，乙是农民，丙是工
3、人C. 甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D. 甲是农民，乙是知识分子，丙是工人【答案】C【解析】“甲的年龄和农民不同”和“农民的年龄比乙小”可以推得丙是农民，所以丙的年龄比乙小；再由“丙的年龄比知识分子大”，可知甲是知识分子，故乙是工人，故选C.5.中国古代第一部数学专著九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出直角三角形内切圆半径，计算内切圆和三角形的面积，从而利用
4、几何概型概率公式得出结论.【详解】直角三角形的斜边长为，设内切圆的半径为，则，解得，内切圆的面积为，豆子落在其内切圆外部的概率是，故选C.【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（
5、）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由三视图得该几何体是由半个球和半个圆柱组合而成，根据图中所给数据得该几何体的体积为,故选B.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.7.执行如图所示的程序框图，若输出的结果s = 1
6、32，则判断框中可以填（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】第一次循环第二次循环 结束循环，输出，所以判断框中应填选B.8.已知是偶函数，在上单调递减，则的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先由是偶函数，得到关于直线对称；进而得出单调性，再分别讨论和，即可求出结果.【详解】因为是偶函数，所以关于直线对称；因此，由得；又在上单调递减，则在上单调递增；所以，当即时，由得，所以，解得；当即时，由得，所以，解得；因此，的解集是.【点睛】本题主要考查由函数的性质解对应不等式，熟记函数的奇偶性、对称性、单调性等性质即可，属于常考题型.9.在各项都为正数的等比数列中，若
7、，且，则数列的前项和是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由等比数列的性质可得：，则数列的公比：，数列的通项公式：，故：，则数列的前项和是：.本题选择A选项.点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的10.在中，角，的对边分别为，,若，且 ，则的面积为（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】C【解析】【分析】先由得到，讨论和，再结合余弦定理求出，根据三角形面积公式，即可求出结果.【详解】因为，所以，故，因此或；因为，所以舍去；故；所以；当时，由得，又，所以，根据余
8、弦定理可得，解得，因此，；当时，由得，又，所以，根据余弦定理可得，解得，因此，.故选C【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理和余弦定理，以及三角形面积公式即可，属于常考题型.11.在三棱锥中，平面平面，是边长为2的正三角形，若，三棱锥的各个顶点均在球上，则球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先记外接圆圆心为，外接圆圆心为，连结，取中点，连结，根据题意证明且，再设三棱锥外接球半径为，根据求出外接球半径，进而可求出外接球表面积.【详解】记外接圆圆心为，外接圆圆心为， 连结，则平面，平面；取中点，连结， 因为是边长为2的正三角形，所以过点，且；在中，设外接圆为，则
9、，所以，故，所以有，因为为中点，所以，且；又平面平面，所以平面，平面；因此且.设三棱锥外接球半径为，则，因此，球的表面积为.故选D 【点睛】本题主要考查几何体外接球的相关计算，熟记球的特征，以及球的表面积公式即可，属于常考题型.12.已知，是边上的点，且，为的外心，的值为（ ）A. 8B. 10C. 18D. 9【答案】D【解析】分析】先由得到，取，中点分别为，求出，进而可求出结果.【详解】因，所以，因此；取，中点分别为，则，；因此，所以.故选D【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，熟记数量积运算法则以及数量积的几何意义，即可求解，属于常考题型.二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分1
10、3.若与互为共轭复数，则_【答案】7.【解析】【分析】先由复数的乘法，化简，再根据共轭复数的概念，即可求出结果.【详解】因为，又与互为共轭复数，所以，因此.故答案为7【点睛】本题主要考查复数的运算，以及共轭复数，熟记复数的运算法则以及共轭复数的概念即可，属于常考题型.14.曲线在点处的切线与直线垂直，则_.【答案】【解析】【分析】先对函数求导，求出其在点处的切线斜率，进而可求出结果.【详解】因为，所以，因此，曲线在点处的切线斜率为；又该切线与直线垂直，所以.故答案为【点睛】本题主要考查导数在某点处的切线斜率问题，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.15.已知x，y满足约束条件，则的取值范围为
11、_【答案】.【解析】【分析】先由约束条件作出可行域，再由目标函数可化为，因此目标函数表示直线在轴截距的相反数，结合图像，即可得出结果.【详解】由约束条件作出可行域如下：因目标函数可化为，所以目标函数表示直线在轴截距的相反数，根据图像可得，当直线过点时，截距最小，即最大；当直线过点时，截距最大，即最小；由题意易得；由得，因此，所以，的取值范围为故答案为【点睛】本题主要考查简单的线性规划，只需由约束条件作出可行域，根据目标函数的几何意义即可求解，属于常考题型.16.已知抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，过作直线与抛物线交于、两点，则的取值范围为_【答案】.【解析】【分析】先由题意得到，设直线方程为
12、，联立直线与抛物线方程，根据判别式，求出，再由韦达定理表示出，再由抛物线的定义，即可求出结果.【详解】由题意可得，设直线方程为，由得，整理得，所以，解得又，因此，所以，因为，所以.故答案为【点睛】本题主要考查直线与抛物线的综合，熟记抛物线的定义与抛物线的简单性质即可，属于常考题型.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17.已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为若，(1)求数列与的通项公式；(2)求数列的前项和【答案】(1) .(2) .【解析】【分析】（1）先由题
13、中条件得到，再设等差数列的公差为，结合题中数据求出公差，进而可得的通项公式；设等比数列的公比为，求出公比，即可得出通项公式；（2）先由（1）的结果，得到，再由分组求和法，结合等差数列与等比数列前项和公式，即可得出结果.【详解】(1) 由，则设等差数列的公差为，则，所以.所以设等比数列的公比为，由题，即，所以.所以；(2) ，所以的前项和为.【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列，熟记通项公式、前项和公式即可，属于常考题型.18.已知四棱锥中，底面为菱形，平面平面，点E，F分别为，上的一点，且，(1) 求证：平面；(2) 求与平面所成角的正弦值【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】(1)作
14、辅助线FG，点G在PC边上，且，由题中条件可得为平行四边形，再由线线平行证得线面平行。(2)用建系的方法求线面正弦值。【详解】(1) 证明：取边上点，使得，连接.因为,所以，且.又，所以，且.所以，且，所以四边形为平行四边形,则.又平面，平面，所以平面.(2) 解：取中点,由，所以又平面平面，交线为，且,所以平面.以为原点建系，以，为轴，轴，轴.所以，所以，.设平面的法向量为，则，可取,设与平面所成角为，则【点睛】本题考查线面的位置关系，立体几何中的向量方法，属于常考题型。19.下表是某地一家超市在2017年一月份某一周内周2到周6的时间与每天获得的利润（单位：万元）的有关数据星期星期2星期3星期4星期5星期6利润23569（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程；（2）估计星期日获得的利润为多少万元
