《广东省2018-2019学年高一下学期第二次(5月)段考数学试题 Word版含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省2018-2019学年高一下学期第二次(5月)段考数学试题 Word版含解析(18页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、中山市第一中学2018-2019学年度第二学期高一级 第二次段考数学试卷一、选择题(共10个小题,每小题4分,共40分每题只有一项是符合题目要求)1.若,且,则是( )A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】C【解析】,则的终边在三、四象限;则的终边在三、一象限,同时满足,则的终边在三象限。2.( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式将所求式子化简,化为特殊角后可求得结果.【详解】本题正确选项:【点睛】本题考查利用诱导公式求解特殊角三角函数值,属于基础题.3.若则与的夹角的余弦值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析
2、】利用向量夹角余弦公式可求得结果.【详解】由题意得:本题正确选项:【点睛】本题考查利用向量数量积求解向量夹角的问题,属于基础题.4.的值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二倍角的余弦公式整理为特殊角的三角函数值求解.【详解】本题正确选项:【点睛】本题考查二倍角余弦公式求解三角函数值,属于基础题.5.化简等于 ( )A. B. C. 3D. 1【答案】A【解析】【分析】根据将原式化为,根据两角和差的正切公式求得结果.【详解】【点睛】本题考查利用两角和差的正切公式化简求值的问题,关键是构造出符合两角和差正切公式的形式.6.已知,则向量在方向上的投影为( )A. B. C
3、. D. 【答案】B【解析】【分析】根据向量夹角公式求得夹角的余弦值;根据所求投影为求得结果.【详解】由题意得:向量在方向上的投影为:本题正确选项:【点睛】本题考查向量在方向上的投影的求解问题,关键是能够利用向量数量积求得向量夹角的余弦值.7.总体由编号为01,02,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A.
4、08B. 07C. 01D. 02【答案】C【解析】【分析】根据随机数表,依次进行选择即可得到结论【详解】从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为16,08,02,14,07,02,01,04,其中第三个和第六个都是02,重复可知对应的数值为16,08,02,14,07,01则第6个个体的编号为01故选:C【点睛】本题主要考查简单随机抽样的应用,正确理解随机数法是解决本题的关键,比较基础8.如图是年我校举办“激扬青春,勇担责任”演讲比赛大赛上,七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的中位数和平均数分别为 ( )
5、A. 85;87B. 84;86C. 85;86D. 84;85【答案】D【解析】【分析】根据中位数和平均数的定义,去掉最高分和最低分后计算即可得到结果.【详解】去掉最高分:;最低分:中位数为:;平均数为:本题正确选项:【点睛】本题考查利用茎叶图求解中位数和平均数的问题,属于基础题.9.设,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题设,根据两角差余弦公式,得,根据二倍角公式,得,又,因为,所以,故正确答案为A.10.函数在区间(,)内的图象是( )【答案】D【解析】解:函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=分段画出函数图象如D图示,故选D二、多选题(每题4分,满分12
6、分,每题至少有两个选项正确)11.下面选项正确的有( )A. 分针每小时旋转弧度;B. 在中,若,则;C. 在同一坐标系中,函数的图象和函数的图象有三个公共点;D. 函数是奇函数.【答案】BD【解析】【分析】依次判断各个选项,根据正负角的概念可知错误;由正弦定理可判断出正确;根据函数图象可判断出错误;由奇函数的定义可判断出正确.【详解】选项:分针为顺时针旋转,每小时应旋转弧度,可知错误;选项:由正弦定理可知,若,则,所以,可知正确;选项:和在同一坐标系中图象如下:通过图象可知和有且仅有个公共点,可知错误;选项:,即 定义域关于原点对称又为奇函数,可知正确.本题正确选项:,【点睛】本题考查与函数
7、、三角函数、解三角形有关的命题的辨析,考查学生对于函数奇偶性、角的概念、初等函数图象、正弦定理的掌握情况.12.有下列四种变换方式,其中能将正弦曲线的图象变为的图象的是( )A. 横坐标变为原来的,再向左平移;B. 横坐标变为原来的,再向左平移;C. 向左平移,再将横坐标变为原来的;D. 向左平移,再将横坐标变为原来的.【答案】BC【解析】【分析】根据三角函数平移变换和伸缩变换的原则,依次求解各选项变换后所得函数解析式,从而得到结果.【详解】选项:横坐标变为原来的得:;向左平移得:,可知错误;选项:横坐标变为原来的得:;向左平移得:,可知正确;选项:向左平移得:;横坐标变为原来的得:,可知正确
8、;选项:向左平移得:;横坐标变为原来的得:,可知错误.本题正确选项:,【点睛】本题考查三角函数的平移变换和伸缩变换,关键是明确左右变换和伸缩变换都是针对于的变化.13.下面选项正确的有( )A. 存在实数,使;B. 若是锐角的内角,则;C. 函数是偶函数;D. 函数的图象向右平移个单位,得到的图象.【答案】ABC【解析】【分析】依次判断各个选项,根据的值域可知存在的情况,则正确;根据,结合角的范围和的单调性可得,则正确;利用诱导公式化简函数解析式,利用偶函数定义可判断得到正确;根据三角函数左右平移求得平移后的解析式,可知错误.【详解】选项:,则又 存在,使得,可知正确;选项:为锐角三角形 ,即
9、 ,又且在上单调递增,可知正确;选项:,则,则为偶函数,可知正确;选项:向右平移个单位得:,可知错误.本题正确选项:,【点睛】本题考查解三角形、三角函数、函数性质相关命题的辨析,考查学生对于诱导公式、三角函数值域求解、左右平移的知识、函数奇偶性判定的掌握情况.三、填空题(每小题4分,满分16分.)14.函数的单调递增区间为_【答案】【解析】【分析】利用奇偶性将函数变为,将整体放入的单调递减区间中,解出的范围即可得到原函数的单调递增区间.【详解】当时,函数单调递增解得:即的单调递增区间为:本题正确结果:【点睛】本题考查正弦型函数单调区间的求解问题,关键是采用整体代入的方式来求解,需明确当时,求解
10、单调递增区间需将整体代入的单调递减区间中来进行求解.15._【答案】【解析】试题分析:因为,所以,则tan20 +tan40+tan20tan40考点:两角和的正切公式的灵活运用16.函数的值域是_【答案】【解析】【分析】将函数化为关于的二次函数的形式,根据的范围,结合二次函数图象求得值域.【详解】当时,;当时,函数值域为:本题正确结果:【点睛】本题考查含正弦的二次函数的值域求解问题,关键是能够根据正弦函数的值域,结合二次函数的图象确定最值取得的点.17.已知向量,且与共线,则的值为_.【答案】2【解析】由=(1,),=(2,),且与共线,得,则+=(1,)+(2,2)=(1,),|+|=故答
11、案为:2四、解答题 (本大题共6小题,共82分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.求圆心在直线上,且与轴相切,在轴上截得的弦长为的圆的方程【答案】或【解析】【分析】根据圆心位置可设圆心坐标为;根据圆与轴相切得;利用直线被圆截得的弦长公式可知;解方程组求得圆心坐标和半径,从而得到圆的方程.【详解】设圆心坐标为:,半径为则,解得:或圆心坐标为:或圆方程为或【点睛】本题考查圆的方程的求解问题,关键是能够根据圆心位置、直线被圆截得的弦长、与坐标轴的位置关系构造出关于圆心坐标和半径的方程.19.已知(1)化简;(2)求满足的的取值集合.【答案】(1) ;(2) .【解析】【分析】(1)利用诱导
12、公式化简,再利用二倍角正弦公式得到最终结果;(2)由可知,;解不等式得到解集.【详解】(1)由题意得:(2)由(1)得: ,解得:【点睛】本题考查利用诱导公式和二倍角公式化简、根据三角函数值域求解角的范围的问题,考查学生对于公式和函数图象的掌握.20.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,将其物理成绩(均为整数)分成六段,后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(1)估计这次考试的众数与中位数(结果保留一位小数);(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分.【答案】【解析】解:()众数是最高小矩形中点的横坐标,所以众数为m=75(分);前三个小矩形面积
13、为0.0110+0.01510+0.01510=0.4,中位数要平分直方图的面积,()依题意,60及以上的分数所在的第三、四、五、六组,频率和为 (0.015+0.03+0.025+0.005)*10=0.75所以,抽样学生成绩合格率是75% 利用组中值估算抽样学生的平均分45f1+55f2+65f3+75f4+85f5+95f6=450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05=71估计这次考试的平均分是71分 【点评】本题考查频率分步直方图,本题解题的关键是正确运用直方图,在直方图中理解小正方形的面积是这组数据的频率,众数是最高小矩形中点的横坐标平均数为各小矩
14、形面积与底边中点横坐标乘积的和21.已知向量,且.(1)若,求函数关于的解析式;(2)求的值域;(3)设的值域为,且函数在上的最小值为,求的值.【答案】(1);(2);(3)或【解析】【分析】(1)根据,利用两角和差的余弦公式整理可得结果;(2)根据的范围,得到的范围,从而根据余弦函数图象得到值域;(3)首先求解出;然后结合二次函数图象,根据对称轴位置的讨论确定最小值取得的点,从而构造关于最小值的方程,解方程得到结果.【详解】(1)(2)由(1)知, 即的值域为:(3)由(2)知:,即当,即时,解得:或(舍)当,即时,不合题意当时,解得:或(舍)综上所述,或【点睛】本题考查两角和差余弦公式的应用、余弦型函数值域的求解、根据与余弦有关的二次函数型的最值求解参数值的问题,属于常规题型.22.(本小题满分14分)已知过原点的动直线与圆