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1、第六章万有引力与航天第一节行星的运动从古到今，人类不仅创作了关于星空的神话、史诗，也在孜孜不倦地探索日月星辰的运动奥秘所谓“斗转星移”，从古希腊科学家托勒密的地心说、波兰天文学家哥白尼的日心说到丹麦天文学家第谷的观测资料和德国天文学家开普勒的三大定律，人们终于认识到了行星运动的规律1了解地心说和日心说的基本内容及其代表人物2知道人类对行星运动的认识过程是漫长的，了解对天体运动正确认识的重要性3理解开普勒三定律，知道其科学价值，了解第三定律中k值的大小只与中心天体有关4了解处理行星运动问题的基本思路，体会科学家的科学态度和科学精神一、两种学说内容代表人物地心说地球是宇宙的中心，而且是静止不动的，
2、太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动托勒密(古希腊)日心说太阳是宇宙的中心，是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动哥白尼(波兰)二、开普勒行星运动定律定律内容图示或公式开普勒第一定律(又称轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律(又称面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积开普勒第三定律(又称周期定律)所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等公式：k，k是一个与行星无关的常量三、开普勒行星运动定律的实际应用1行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心2对某一行星来说，它绕太阳转动的角速度(或线速
3、度)大小不变，即行星做匀速圆周运动3所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方比值都相等行星运动的模型一、模型特点1行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心2对某一行星，它绕太阳运动的角速度(或环绕速度大小)不变，行星做匀速圆周运动3所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值相同若用r表示轨道半径，T表示公转周期，则k.二、典例剖析飞船沿半径为r的圆周绕地球运动，其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着地心为焦点的特殊椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示如果地球半径为r0，求飞船由A点到B点所需的时间解析：由开普
4、勒第三定律知，飞船绕地球做圆周(半长轴和半短轴相等的特殊椭圆)运动时，其轨道半径的三次方跟周期的平方的比值，等于飞船绕地球沿椭圆轨道运动时其半长轴的三次方跟周期平方的比值飞船椭圆轨道的半长轴为，设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T，则有.而飞船从A到B点所需的时间为：tT.答案：T第二、三节太阳与行星间的引力万有引力定律哥白尼说：“太阳坐在它的皇位上，管理着围绕着它的一切星球”，那么是什么原因使行星绕太阳运动呢？伽利略、开普勒以及法国数学家笛卡尔都提出过自己的解释然而，只有牛顿才给出了正确的解释1知道行星绕太阳运动的原因及行星绕太阳做圆周运动的向心力来源2了解万有引力定律的发现过程，会用其公式解决有
5、关问题，注意公式的适用条件3知道万有引力常量的测定方法及其在物理学上的重要意义1太阳与行星间的引力(1)太阳对行星的引力假设行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，那么太阳对行星的引力就为做匀速圆周运动的行星提供向心力设行星的质量为m，线速度为v，行星到太阳的距离为r，太阳的质量为M.由向心力公式Fmr和开普勒第三定律k，得F42k.这表明：太阳对不同行星的引力，与行星的质量m成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，即F(2)行星对太阳的引力 如图所示，太阳对行星的引力F与行星的质量成正比，即与受力物体的质量成正比由牛顿第三定律知，太阳吸引行星，则行星也必然吸引太阳，且吸引力应该与太阳质量M成正比，
6、与行星和太阳间距离的二次方成反比，即F(3)太阳与行星间的引力太阳与行星之间的引力大小与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比，即F，写成公式就是FG.太阳与行星间引力的方向沿二者的连线2月一地检验(1)牛顿的思考：太阳对地球的引力、地球对月球的引力以及地球对地面上物体的引力都是同一种性质的力，其大小可由公式FG计算(2)月地检验：如果猜想正确，月球在轨道上运动的向心加速度与地面重力加速度的比值，应该等于地球半径平方与月球轨道半径平方之比，即.(3)检验的过程：理论分析：设地球半径为r地，地球和月球间距离为r地月天文观测(4)检验的结果：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引
7、力，与太阳、行星间的引力，遵从相同的规律3万有引力定律(1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的平方成反比(2)公式：FG(3)引力常量：英国物理学家卡文迪许较准确地得出了G的数值，现在通常取G6.671011Nm2/kg2.物理中常用的思想方法一、常用方法1理想化模型法在研究物理问题时，忽略次要因素，关注主要因素，根据实际物体或实际过程抽象出来理想化模型，是中学物理中用的一种方法，前面接触的质点、匀速直线运动等都是理想化模型2类比法由一类事物所具有的某种属性，推测出与其类似的事物也应具有这种属性的推理
8、方法在引入一些十分抽象的，看不见、摸不着的物理量时，经常用到类比法3等效法在保证效果相同的前提下，将陌生的、复杂的、难处理的问题转换成熟悉的、容易的、易处理的问题的一种方法等效法可分为等效原理、等效概念、等效方法、等效过程等4控制变量法物理中对于多因素的问题，常常采用控制因素的方法，把多因素的问题变成多个单因素的问题每一次只改变其中的某一个因素，而控制其余几个因素不变，从而研究被改变的这个因素对问题的影响二、典例剖析有一质量为M、半径为r，密度均匀的球体，在距离球心O为2r的地方有一质量为m的质点，现在从M中挖去一半径为的球体，如图所示，求剩下部分对m的万有引力F为多大？点拨：仔细观察球体挖去
9、部分及完整球体的形状特点，可知，完整部分与质点m以及挖去部分与质点m间万有引力均可用公式计算，由此联想到利用等效割补的方式先将剩余部分还原为完整体，计算出万有引力，然后计算出割去部分与质点m间的万有引力，两者之差即为所求解析：设被挖小球的质量为M，其球心到质点间的距离为r.由题意，知M，rr.由万有引力定律，得F1G，F2GG，所以剩下部分对m的万有引力为FF1F2.答案：第四节万有引力理论的成就阿基米德曾说过一句话：“假如给我一个杠杆，一个支点，我就能撬动地球”他想，地球的质量可以通过计算这个杠杆的动力臂与阻力臂的比来得出，相信很多人都有同样的想法这当然不能够实现，但现在我们可以用“万有引力
10、定律”这个法宝来“测”地球和太阳的质量1了解万有引力定律在天文学上的应用2会用万有引力定律计算天体的质量，理解“称量地球的质量”“计算太阳的质量”的基本思路3认识万有引力定律的科学成就，体会科学思想方法一、计算中心天体的质量和密度1天体质量的计算(1)对于有卫星的天体，可认为卫星绕中心天体做匀速圆周运动，中心天体对卫星的万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力若已知卫星绕中心天体做圆周运动的周期T和半径r，则由Gmr，解得中心天体的质量为M如果测出周期T和半径r，就可以算出中心天体的质量(2)对于没有卫星的天体(或虽有卫星，但不知道卫星运行的相关物理量)，可忽略天体自转的影响，根据万有引力等于重
11、力的关系列式，计算天体质量若已知天体的半径r和该天体表面的重力加速度g，则有mgG.解得天体的质量为M2天体密度的计算如果中心天体为球体，则密度，式中R为中心天体的半径，r为中心天体与行星(卫星)间的距离特例：当做匀速圆周运动的天体在中心天体表面运行时，rR，则二、发现未知天体1海王星的发现过程18世纪，人们观测发现，1781年发现的太阳系的第七颗行星天王星的运动轨道与根据万有引力定律计算出来的轨道总有一些偏差英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗行星的轨道1846年9月23日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的附近发现了这颗行星，
12、人们称其为“笔尖下发现的行星”后来，这颗行星命名为海王星2哈雷彗星的“按时回归”1705年，英国天文学家哈雷根据万有引力定律计算了一颗著名彗星的轨道并正确预言了它的回归，这就是哈雷彗星 解决天体运动问题的两条思路一、两条思路1我们在应用万有引力定律解决有关天体运动问题时，常把天体的运动近似看做匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，有下列关系式可选用：G由此可推出重要比例关系：a向G，或a向；v，或v；，或；T2，或T.2根据研究问题的实际情况，还可以利用物体在地球(天体)表面时受到的引力等于物体的重力这一关系，即mgG.式中的R为地球(天体)的半径，g为地球(天体)表面物体的重力加速度则可
13、以得到GMgR2，此式被称为“黄金代换”公式二、典例剖析已知地球半径约为6.4106 m，已知月球绕地球的运动可近似看做匀速圆周运动，运动周期为27天，则可估算出月球到地心的距离约为_m(结果只保留一位有效数字)解析：由地球表面物体的重力近似等于万有引力，即mg.由月球绕地球做圆周运动的向心力为地球对它的万有引力，有Gm月r，整理得r.地球表面的重力加速度g取10 m/s2，月球的运动周期T27天，代入数据得r4108 m.答案：4108第五节宇 宙 航 行“嫦娥三号”卫星是嫦娥绕月探月工程计划中嫦娥系列的第三颗人造绕月探月卫星“嫦娥三号”要携带探测器在月球着陆，实现月面巡视、月夜生存等重大突
14、破，开展月表地形地貌与地质构造、矿物组成和化学成分等探测活动根据中国探月工程三步走的规划，中国将在2013年前后进行首次月球软着陆探测和自动巡视勘察1了解人造地球卫星的最初构想2知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度的表达式3掌握人造地球卫星的线速度、角速度、周期和半径的关系4能运用万有引力定律及匀速圆周运动的规律解决卫星运动的有关问题一、人造卫星1牛顿对人造卫星原理的描绘设想在高山上有一门大炮，水平发射炮弹，初速度越大，水平射程就越大可以想象，当初速度足够大时，这颗炮弹将不会落到地面，将和月球一样成为地球的一颗人造地球卫星2人造卫星绕地球运行的动力学原因人造卫星在绕地球运行时，只受到地球对它的万有引力作用，人造卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供3人造卫星的运动可近似地看做匀速圆周运动，其向心力就是地球对它的吸引力Gm2rmr由此得出卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径r的关系：v T由此可见，卫星的轨道半径确定后，其线速度、角速度和周期也唯一确定，与卫星的质量无关，即同一轨道上的
