《高中数学(北师大版)选修2-1课件:第2章 空间向量的运算.》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学(北师大版)选修2-1课件:第2章 空间向量的运算.(32页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、5共线向量定理 空间两个向量a与b(b0)共线的充分必要条件是存在实数,使得_,aB,向量共线,向量的分解问题,A,B,C,D,D,C,B,A,在立方体AC1中,点E是面AC 的中心,求下 列各式中的x,y.,E,空间向量的数量积运算,2.2 空间向量的运算,非零,AOB,a,b,0,,相同,相反,垂直,ab,复习:,3异面直线 (1)定义:_的两条直线叫做异面直线 (2)所成的角:把异面直线平移到一个_,这时两条直线的_(锐角或直角)叫做两条异面直线所成的角 (3)特例:两条异面直线所成的角是_,则称两条异面直线互相垂直,不在任何一个平面内,平面内,夹角,直角,平面向量的夹角:,平面向量的数
2、量积的定义:,即,一、几个概念,1) 两个向量的夹角的定义,2)两个向量的数量积,注意: 两个向量的数量积是数量,而不是向量. 零向量与任意向量的数量积等于零。,3)空间向量的数量积性质,注意: 性质2)是证明两向量垂直的依据; 性质3)是求向量的长度(模)的依据;,对于非零向量 ,有:,4)空间向量的数量积满足的运算律,注意:,二、 课堂练习,三、典型例题 例1:已知m,n是平面内的两条相交直线,直线l与的交点为B,且lm,ln,求证:l,分析:由定义可知,只需证l与平面内任意直线g垂直。,l,要证l与g垂直,只需证lg0,而m,n不平行,由共面向量定理知,存在唯一的有序实数对(x,y)使得
3、 g=xm+yn,要证lg0,只需l g= xlm+yln=0,而lm0 ,ln0,故 lg0,三、典型例题 例1:已知m,n是平面内的两条相交直线,直线l与的交点为B,且lm,ln,求证:l,证明:在内作不与m、n重合的任一条直线g,在l、m、n、g上取非零向量l、m、n、g,因m与n相交,得向量m、n不平行,由共面向量定理可知,存在唯一的有序实数对(x,y),使,g=xm+yn, lg=xlm+yln lm=0,ln=0 lg=0 lg 这就证明了直线l垂直于平面内的任一条直线,所以l,例2:已知:在空间四边形OABC中,OABC, OBAC,求证:OCAB,例3 如图,已知线段 在平面 内,线段 ,线段 ,线段 , ,如 果 ,求 、 之间的距离。,解:由 ,可知 . 由 知 .,例4 已知在平行六面体 中, , , 求对角线 的长。,解:,1.已知线段 、 在平面 内, ,线段 ,如果 ,求 、 之间的距离.,解: ,2.已知空间四边形 的每条边和对角线的长都等于 ,点 分别是边 的中点。 求证: 。,同理,,3.已知空间四边形 ,求证: 。,证明:,4.如图,已知正方体 , 和 相交于 点 ,连结 ,求证: 。,