《高中数学(北师大版)选修2-1课件：第2章 空间向量的运算.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学(北师大版)选修2-1课件：第2章 空间向量的运算.（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5共线向量定理 空间两个向量a与b(b0)共线的充分必要条件是存在实数，使得_,aB,向量共线,向量的分解问题,A,B,C,D,D,C,B,A,在立方体AC1中,点E是面AC 的中心,求下 列各式中的x,y.,E,空间向量的数量积运算,2.2 空间向量的运算,非零,AOB,a，b,0，,相同,相反,垂直,ab,复习：,3异面直线 (1)定义：_的两条直线叫做异面直线 (2)所成的角：把异面直线平移到一个_，这时两条直线的_(锐角或直角)叫做两条异面直线所成的角 (3)特例：两条异面直线所成的角是_，则称两条异面直线互相垂直,不在任何一个平面内,平面内,夹角,直角,平面向量的夹角：,平面向量的数
2、量积的定义：,即,一、几个概念,1） 两个向量的夹角的定义,2）两个向量的数量积,注意： 两个向量的数量积是数量，而不是向量. 零向量与任意向量的数量积等于零。,3)空间向量的数量积性质,注意： 性质2）是证明两向量垂直的依据； 性质3）是求向量的长度（模）的依据；,对于非零向量 ，有：,4)空间向量的数量积满足的运算律,注意：,二、 课堂练习,三、典型例题 例1：已知m,n是平面内的两条相交直线，直线l与的交点为B，且lm，ln，求证：l,分析：由定义可知，只需证l与平面内任意直线g垂直。,l,要证l与g垂直，只需证lg0,而m，n不平行，由共面向量定理知，存在唯一的有序实数对(x,y)使得
3、 g=xm+yn,要证lg0,只需l g= xlm+yln=0,而lm0 ，ln0,故 lg0,三、典型例题 例1：已知m,n是平面内的两条相交直线，直线l与的交点为B，且lm，ln，求证：l,证明：在内作不与m、n重合的任一条直线g,在l、m、n、g上取非零向量l、m、n、g，因m与n相交，得向量m、n不平行，由共面向量定理可知，存在唯一的有序实数对（x，y），使,g=xm+yn, lg=xlm+yln lm=0,ln=0 lg=0 lg 这就证明了直线l垂直于平面内的任一条直线，所以l,例2：已知：在空间四边形OABC中,OABC， OBAC，求证：OCAB,例3 如图，已知线段 在平面 内，线段 ，线段 ，线段 ， ，如 果 ，求 、 之间的距离。,解：由 ，可知 . 由 知 .,例4 已知在平行六面体 中， , , 求对角线 的长。,解：,1.已知线段 、 在平面 内， ，线段 ，如果 ，求 、 之间的距离.,解： ,2.已知空间四边形 的每条边和对角线的长都等于 ，点 分别是边 的中点。 求证： 。,同理，,3.已知空间四边形 ，求证： 。,证明：,4.如图，已知正方体 ， 和 相交于 点 ，连结 ，求证： 。,
